home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / 16982 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-15  |  1.8 KB
  1. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!malgudi.oar.net!caen!spool.mu.edu!yale.edu!ira.uka.de!sol.ctr.columbia.edu!hamblin.math.byu.edu!sofya.math.byu.edu!doudd
  2. From: doudd@sofya.math.byu.edu (Darrin Doud)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re:       '-' operation
  5. Date: 15 Dec 1992 22:40:15 GMT
  6. Organization: Brigham Young University
  7. Lines: 23
  8. Distribution: world
  9. Message-ID: <1glmsfINN5sc@hamblin.math.byu.edu>
  10. References: <92350.145501B7D@psuvm.psu.edu>
  11. Reply-To: doudd@sofya.math.byu.edu (Darrin Doud)
  12. NNTP-Posting-Host: sofya.math.byu.edu
  13.  
  14. >Recently my daughter brought back Problem Set II of Wisconsin Mathematics
  15. >Science and Engineering Talent Search, and Question 4 in it is as following:
  16. >         Operation @ satisfies the conditions that
  17. >                X @ (Y @ Z) = X @ Y + Z and X @ X = 0 for any real numbers
  18. >          X, Y, Z. Show that @ must be subtraction.
  19. >   Since my daughter does not care much whether she has talent so I tried to
  20. > solve it myself:-). It took me more than an hour but still I am not sure I get
  21. > a right answer. The problem I have is: How is operation '-' defined? How about
  22. > other operations like '+', '*', and '/'? Although I do not have Ph.D
  23. > in math but I consider myself one of the best in learning math in those
  24. > math classes. It is sort of ashameful that I never learned or remember
  25. > how the basic operation is defined. For the above question, is only
  26. > thing I have to prove is X @ 0 = X?, which is not very difficult because
  27. > X @ 0 = X @ (X @ X) = X @ X + X = 0 + X = X.
  28.  
  29.  
  30. Subtraction is defined to be the inverse operation of addition.  We do need to
  31. prove more than that  X@0=X, although that is a helpful first step.  What we do 
  32. need to do is show that X@Y=X-Y for any pair of numbers X and Y.  We can
  33. do this as follows:
  34.  
  35. X@Y = (X@Y+Y)-Y = X (Y@Y)-Y = X@0 -Y = X-Y
  36.  
  37.