home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / 16974 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-15  |  3.5 KB
  1. Xref: sparky sci.math:16974 rec.puzzles:7946
  2. Newsgroups: sci.math,rec.puzzles
  3. Path: sparky!uunet!think.com!linus!linus.mitre.org!gauss!bs
  4. From: bs@gauss.mitre.org (Robert D. Silverman)
  5. Subject: Re: Marilyn Vos Savant's error?
  6. Message-ID: <1992Dec15.202207.27644@linus.mitre.org>
  7. Sender: news@linus.mitre.org (News Service)
  8. Nntp-Posting-Host: gauss.mitre.org
  9. Organization: Research Computer Facility, MITRE Corporation, Bedford, MA
  10. References: <1992Dec15.052211.24395@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> <1992Dec15.160000.3714@cs.cornell.edu> <BzBE0J.A6F@watdragon.uwaterloo.ca>
  11. Date: Tue, 15 Dec 1992 20:22:07 GMT
  12. Lines: 65
  13.  
  14. In article <BzBE0J.A6F@watdragon.uwaterloo.ca> deghare@daisy.uwaterloo.ca (Dave Hare) writes:
  15.  
  16. stuff deleted for brevity....
  17.  
  18. :>>   1) You meet a man on the street and ask him how many children he has.
  19. :>>      He replies "two, and one is a boy."  What is the probability that
  20. :>>      his other child is also a boy?
  21. :>
  22. :>It depends entirely on how your probability space is constructed.
  23.  
  24. etc.
  25.  
  26. :This is entirely bogus.  The question is clearly intended to be a particular
  27. :probability problem phrased in familiar terms.  The intent of the problem is
  28. :the basic probability exercise, not a problem in the sociology of people
  29. :meeting on the street.  
  30.  
  31. If one really wants to be fussy about language, I can make a case that
  32. the answer to the question should be ZERO.
  33.  
  34. The man replied "two, and one is a boy". He did NOT say:
  35.  
  36. "two, and at least one is a boy"
  37.  
  38. The first can be intrepreted as saying: number of boys = 1,
  39. the second:                number of boys >= 1
  40.  
  41. The problem with many of these problems lies not in the mathematics of
  42. condition probability, but rather in the sloppiness of English. Does
  43. the phrase "one is a boy" imply "exactly one is a boy", or does it imply
  44. "at least one is a boy"? It can be interpreted either way.
  45.  
  46. For those who disagree, look at this another way: Suppose the man had said
  47. "seven, and 3 are girls". Would you not interpret this to mean that
  48. exactly 3 are girls? So why does the phrase "two, and one is a boy"
  49. imply that the number of boys is greater than or equal to 1 and not
  50. exactly one??
  51.  
  52.  
  53. I remember an old statistics course, in which the instructor had posed
  54. a similar question on an exam. I put down the answer ZERO, just as above
  55. and had it marked wrong. I went back and presented the above argument and
  56. the professor agreed that the sloppiness in the way the question was worded
  57. could lead to my intrepretation. Indeed, that a careful reading, rather than
  58. a colloquial one would lead ONLY to my interpretation.
  59.  
  60. Let me give another example, taken from an article in Notices of the AMS
  61. from a while back. The discussion was about the GRE exam. One question
  62. gave an equation or equations and asked which of the following sets 
  63. satisfied the equation(s). It then gave 4 answers plus (e) none of the
  64. above. The trouble is, while one of the answers was clearly intended as
  65. the correct one, none of the answers presented were in set notation.
  66. That is to say, they were not sets, but conditions satisfied by sets.
  67. [i.e.  1 < x < 3  is not a set, but: {x: 1 < x < 3} is].  The article went
  68. on to say that for students who were taught to be careful about language
  69. and careful about definitions, the only correct answer was (e), even though
  70. (b) was the intended answer.
  71.  
  72. Too many of these problems are exercizes in clarifying the ambiguity in
  73. English phrases, rather than in probability.
  74. --
  75. Bob Silverman
  76. These are my opinions and not MITRE's.
  77. Mitre Corporation, Bedford, MA 01730
  78. "You can lead a horse's ass to knowledge, but you can't make him think"
  79.