home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / 16824 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-13  |  1.9 KB
  1. Path: sparky!uunet!news.centerline.com!noc.near.net!hri.com!spool.mu.edu!uwm.edu!wupost!howland.reston.ans.net!sol.ctr.columbia.edu!usenet.ucs.indiana.edu!li@sce.carleton.ca
  2. From: li@sce.carleton.ca (Yao Li)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: answer to "math problem"
  5. Message-ID: <9212140156.AA18233@mariner.sce.carleton.ca>
  6. Date: 14 Dec 92 01:56:36 GMT
  7. Sender: <li@sce.carleton.ca>
  8. Organization: Indiana University
  9. Lines: 45
  10. X-Mailer: ELM [version 2.3 PL11]
  11.  
  12.  
  13.                        Answer to "Math Prblem"
  14.  
  15. Few days ago, I posted the following msg in Usenet bulletins: sci.math,
  16. soc.culture.china.
  17.  
  18. >                            Math Problem
  19. >                            ------------
  20. >There is a polynomial:
  21. >       -a*y**n + y**(n-1) + y**(n-2) + ... + y + 1 = 0
  22. >where real number a>0 and the notation "y**n" represents the nth power of y.
  23. >It's conjectured that this polynomial has a unique positive real solution y.
  24. >Can you prove it or find a counter example?
  25.  
  26. Since then, I received many answers. Here I list one due to
  27.  
  28. >prince@ruccs.rutgers.edu (Alan Prince)  Fri, 11 Dec 92 16:17:15 EST
  29. >
  30. >Let P(y) be the polynomial in question.
  31. >      First, notice that, since there is one sign-change in
  32. >the coefficients, P(y) has AT MOST one positive zero, by the 
  33. >Harriot-Descartes rule of signs.
  34. >      Second, notice that P(0) = 1 and P(y) -> -infty as y ->
  35. >+infty, so that P(y) must become negative for some y>0.  Therefore
  36. >there is AT LEAST one positive zero. 
  37. >      QED.
  38.  
  39. Other people's wits are also acknowledged. They are
  40.  
  41. Victor Adamchik <victor@wri.com>
  42. W. Huang <uphhswh%msu.dnet@terra.oscs.montana.edu>
  43. Shidong Tong <stong@irus.rri.uwo.ca>
  44. Bob Silverman <bs@linus.mitre.org>
  45. ZHIGANG XI <XI@BINAH.CC.BRANDEIS.EDU>
  46. Michael Somos <somos@alpha.ces.cwru.edu>
  47. xyl00@pteng.amdahl.com (Xiaoyang Luo)
  48. cheekai@ncb.gov.sg (Chin Chee-Kai)
  49. <erick@sfu.ca>
  50.  
  51. I put answers from all of them in a file. If anyone is interested, please
  52. send me a msg.
  53.  
  54. Thanks for all
  55.  
  56. Li Yao
  57.