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/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / 16778 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-12  |  1.2 KB
  1. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!usc!elroy.jpl.nasa.gov!nntp-server.caltech.edu!allenk
  2. From: allenk@ugcs.caltech.edu (Allen Knutson)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Long line headaches (was Re: more math puzzles)
  5. Date: 12 Dec 1992 21:00:39 GMT
  6. Organization: California Institute of Technology, Pasadena
  7. Lines: 15
  8. Message-ID: <1gdjtnINNilj@gap.caltech.edu>
  9. References: <24341@galaxy.ucr.edu>
  10. NNTP-Posting-Host: torment.ugcs.caltech.edu
  11.  
  12. baez@ucrmath.ucr.edu (john baez) writes:
  13.  
  14. >3)  Prove that the tangent bundle of the long line is nontrivial.
  15. >For extra credit, an obvious spinoff of 3) that I don't know the answer to:
  16. >4)  Classify line bundles over the long line.
  17.  
  18. John doesn't mention one particularly amusing thing about this question 4.
  19.  
  20. Over any space, the isomorphism classes line bundles form a group under tensor 
  21. product. A Euclidean line bundle comes with an obvious isomorphism to its
  22. dual (which is its inverse). Over a paracompact space, any line bundle can
  23. be made Euclidean. So this group is exponent 2, over a paracompact space.
  24.  
  25. But presumably it's a more interesting group in this case, the long line
  26. not being paracompact. (If I remember right...)            Allen K.
  27.