home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / 16776 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-12  |  2.4 KB
  1. Xref: sparky sci.math:16776 misc.education:5175
  2. Newsgroups: sci.math,misc.education
  3. Path: sparky!uunet!psinntp!cadkey!dennis
  4. From: dennis@cadkey.com (Dennis Paul Himes)
  5. Subject: Re: The Continuum Hypothesis:  Must it be {True or False}, or Not?
  6. Message-ID: <1992Dec11.162239.8548@cadkey.com>
  7. Organization: cadkey
  8. References: <1992Dec9.183849.13004@nas.nasa.gov>
  9. Distribution: usa
  10. Date: Fri, 11 Dec 1992 16:22:39 GMT
  11. Lines: 37
  12.  
  13. In article <1992Dec9.183849.13004@nas.nasa.gov> asimov@wk223.nas.nasa.gov (Daniel A. Asimov) writes:
  14. >Among those of you who are familiar with the statement of the
  15. >Continuum Hypothesis, and the fact that it was proved to be
  16. >independent of ZF + AC, I would like to know:
  17. >
  18. >Do you see the Truth or Falsity of the Continuum Hypothesis as 
  19. >being exclusively dependent on a whether it can be proved or 
  20. >disproved in some specific axiom system?
  21. >
  22. >Or rather, do you see the Continuum Hypothesis as being 
  23. >{True or False}, in some sense independent of whether or 
  24. >not it is decidable in any given axiom system?
  25. >
  26.  
  27.     Truth is a relative term, although it is usually treated as absolute,
  28. since when discussing the nature of reality it is relative to the universe.
  29. When discussing mathematical hypotheses, however, it is relative to the
  30. theory (axiom system) at hand.  We often speak of mathematical hypotheses as
  31. being true or false as if those were absolute terms, but that is really a
  32. shortcut used when the theory at hand is obvious (or when the hypothesis is
  33. true in any of the more popular theories).
  34.     On the other hand, theories become popular because they have models
  35. which are useful in describing the universe.  Natural numbers and real
  36. numbers are studied so extensively because they are useful when analysing
  37. groups of objects and distances, among other things.  So it is a legitimate
  38. question whether ZF + AC + CH or ZF + AC + ~CH is more useful when
  39. describing physical phenomena, and if you answer that question you can say
  40. whether CH is "true" in a very loose use of the term.  I personally have no
  41. idea how you would go about answering that question.
  42.  
  43. ==============================================================================
  44.  
  45.                Dennis Paul Himes    <>    dennis@cadkey.com
  46.  
  47. ... said the Cat: "we're all mad here.  I'm mad.  You're mad."
  48. "How do you know I'm mad?" said Alice.
  49. "You must be," said the Cat, "or you wouldn't have come here." - Lewis Carroll
  50.