home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / physics / 11732 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-07-27  |  3.3 KB  |  114 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!elroy.jpl.nasa.gov!ames!riacs!danforth
  3. From: danforth@riacs.edu (Douglas G. Danforth)
  4. Subject: Bell dethrowned, part II
  5. Message-ID: <1992Jul27.180538.10990@riacs.edu>
  6. Keywords: EPR, Bell, Aspect, Quantum mechanics
  7. Sender: news@riacs.edu
  8. Organization: RIACS, NASA Ames Research Center
  9. Date: Mon, 27 Jul 92 18:05:38 GMT
  10. Lines: 102
  11.  
  12.  
  13. I see that it is necessary to slightly expand my previous posting to
  14. explicitly mention the issue of joint conditionalization.  The model and
  15. conclusions are unchanged.
  16.  
  17.  
  18. ----------------------------------------------------------------------------
  19.                    PART II
  20.                      OF
  21.      
  22.      A LOCAL HIDDEN VARIABLES MODEL THAT EXPLOITS DETECTOR INEFFICIENCY
  23.      WHICH EXACTLY REPRODUCES THE QUANTUM MECHANICAL PREDICTION
  24.             FOR TWO PARTICLE CORRELATIONS
  25.                  
  26.                  
  27.                  Douglas G. Danforth
  28.                 July 27, 1992
  29.  
  30.  
  31.  
  32. Aspect [2] defines a quantity E(a,b) to estimate P(a,b) using detector counts
  33. R(a,b) as:
  34.          
  35.          R++(a,b) + R--(a,b) - R+-(a,b) - R-+(a,b)
  36.     E(a,b) = -----------------------------------------    (II.1)
  37.          R++(a,b) + R--(a,b) + R+-(a,b) + R-+(a,b)
  38.  
  39.  
  40. The corresponding theoretical expression is:
  41.  
  42.                    
  43.                  /dv f(v) A(a,v)B(b,v)
  44.     P(a,b) = ----------------------                (II.2)
  45.                        2     2
  46.              /du f(u) A(a,u)B(b,u)
  47.  
  48.  
  49. which differs from Bell's expression by the denominator.  For perfect
  50. detectors the square of A and B is 1 which coupled with the normalization of
  51. the density, f,  leads to a denominator value of 1.  For imperfect detectors
  52. there is a third state of nondetection, 0.  A and B, in this case, satisfy
  53.      
  54.      3      3
  55.     A  = A,  B  = B           (imperfect detector condition)    (II.3)
  56.  
  57. which holds for all detector angles 'a' and 'b' and all hidden variable
  58. values v.
  59.  
  60. The inclusion of the denominator expresses the conditionalization on the
  61. distribution function f(v) to the set of points J where joint detection
  62. occurs
  63.  
  64.              2              2
  65.     J = {v| A(a,v) = 1 AND B(b,v) = 1}.            (II.4)
  66.  
  67. The denomintor in (II.2) for imperfect detectors is no longer unity.  For
  68. the crown model the denominator is a constant, j, equal to the area of joint
  69. overlap of the two crowns disregarding the sign of the overlap.  This
  70. overlap is simply the sum of the areas of the 8 scallops.
  71.  
  72.                   2     2           pi/2   
  73.     j = /dv f(v) A(a,v)B(b,v) = 8 /dx g(x)
  74.                      0          
  75.  
  76.          pi/2                        (II.5)
  77.     j = /dx sin(2x) = 1/2                     
  78.        0
  79.  
  80. The numerator in equation (II.2) is calculated as
  81.  
  82.                                 pi/2        a-b    
  83.         /dv f(v) A(a,v)B(b,v) = 8/dx g(x) - 8/dx g(x)
  84.                            a-b          0
  85.  
  86.                                 pi/2          a-b    
  87.                               =  /dx sin(2x) - /dx sin(2x)
  88.                            a-b            0
  89.                        
  90.                        2          2
  91.                               = 1/2 cos(a-b) - 1/2 sin(a-b)
  92.  
  93.                               = 1/2 cos2(a-b)            (II.6)
  94.  
  95.  
  96. (The factor of 1/2 was missing from equation (8) in the previous posting).
  97.  
  98. The theoretical correlation function becomes
  99.  
  100.                  /dv f(v) A(a,v)B(b,v)      
  101.     P(a,b) = ----------------------
  102.                     j              
  103.  
  104.  
  105.                  1/2 cos2(a-b)
  106.     P(a,b) = ------------- = cos2(a-b),             (II.7)
  107.                  1/2
  108.  
  109.  
  110. as before.
  111.  
  112. I trust this clarifies the previous posting.
  113.  
  114.