home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9680 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-07-30  |  1.9 KB  |  58 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!sun-barr!ames!elroy.jpl.nasa.gov!aero.org!Aero.org!campbell
  3. From: campbell@Aero.org (Andrew Campbell)
  4. Subject: Re: Need help!
  5. Message-ID: <1992Jul30.180317.8306@aero.org>
  6. Sender: news@aero.org
  7. Organization: The Aerospace Corporation
  8. References:  <chepan.712505966@gsusgi1.gsu.edu>
  9. Date: Thu, 30 Jul 1992 18:03:17 GMT
  10. Lines: 46
  11.  
  12. ----------------------- 
  13. In article <chepan.712505966@gsusgi1.gsu.edu>, chepan@gsusgi1.gsu.edu (Parthasarathy Nambi) writes:
  14. |> 
  15. |> 
  16. |>  Hi,
  17. |> 
  18. |>  I need help in solving the equation:
  19. |> 
  20. |>   
  21. |> 
  22. |> 
  23. |>    e^(-x) - x = e^(-y) + y
  24. |> 
  25. |> 
  26. |>  For what values of x and y this equation is true?
  27. |> 
  28. |>  P.Nambi
  29.  
  30. f(x) = e^(-x) -x has derivative -e^(-x) - 1 so it is
  31. monotone decreasing. Since the limits as x -> +/- oo
  32. of f(x) are -/+ oo, f is a one-to-one map of R onto all of R.
  33. Let g be the inverse function. Then the set of solutions
  34. can be described by x = g(e^(-y)+y). Unfortunately, g has
  35. no common name or elementary expression that I am aware of.
  36. Presumably, this is the sort of answer you were after (with
  37. the set of (x,y) satisfying the equation described in terms of
  38. a function of one the variables). From the form of the answer
  39. given and the fact that the function e^(-y)+y has a single
  40. global minimum at y = 0, where its value is 1, and assumes
  41. every value greater than 1 twice, one can deduce that:
  42.  
  43. for every y, there is a unique x satisfying the equation
  44.  
  45. every x for which there is a solution satisfies f(x) => 1
  46.  
  47. if f(x) = 1 then x = 0 and (0,0) is the only solution for this x
  48.  
  49. if f(x) > 1, there are exactly two values of y for which
  50. there is a solution (x,y)
  51.  
  52. Hope this is what you were after.
  53.  
  54.  zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz
  55. |L. Andrew Campbell     internet: campbell@aerospace.aero.org   |
  56. |M1-102 PO Box 92957    organization: The Aerospace Corp.       |
  57. |Los Angeles CA 90009   telephone: (310) 336-8642               |
  58.