home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9679 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-07-30  |  2.0 KB  |  52 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!sun-barr!ames!agate!linus!linus.mitre.org!gauss!bs
  3. From: bs@gauss.mitre.org (Robert D. Silverman)
  4. Subject: Re: ALGEBRAIC NUMBER ARITHMETIC
  5. Message-ID: <1992Jul30.172119.22792@linus.mitre.org>
  6. Keywords: algebraic numbers, arithmetic
  7. Sender: news@linus.mitre.org (News Service)
  8. Nntp-Posting-Host: gauss.mitre.org
  9. Organization: Research Computer Facility, MITRE Corporation, Bedford, MA
  10. References: <1992Jul30.151149.12688@ugle.unit.no> <1992Jul30.163746.21362@linus.mitre.org>
  11. Date: Thu, 30 Jul 1992 17:21:19 GMT
  12. Lines: 38
  13.  
  14. In article <1992Jul30.163746.21362@linus.mitre.org> bs@gauss.mitre.org (Robert D. Silverman) writes:
  15. >In article <1992Jul30.151149.12688@ugle.unit.no> ap@levangerhs.no (Andrei Prasolov) writes:
  16. >>Answering to <aet.712408532@munagin> 
  17. >>in <1992Jul29.163830.6443@ugle.unit.no> 
  18. >>I made a mistake. If we represent algebraic numbers
  19. >>only by their minimal polynomials, we cannot construct
  20. >>a correct arithmetic. Let us take the main root x of
  21. >                    ^^^^
  22. >
  23. >There is no such animal as a 'main root'. There is only a
  24. >root and its conjugates. If alpha is a root of a polynomial,
  25. >then the field Q(alpha) is isomorphic to Q(alpha') where
  26. >alpha' is any of alpha's conjugates.  The map is controlled by the
  27.                     ^
  28.                   insert:
  29.  
  30.                 when the field is GALOIS.
  31.  
  32. >Galois group.
  33. >
  34. >Your assertion that one cannot construct a correct arithmetic if all
  35. >one has is the minimal polynomial is FALSE.
  36.  
  37. Oops. Carelessness alert! I don't know what I was thinking about when
  38. I typed the above. I left out several KEY words. I've added them above.
  39. Sloppy. Clearly Q(alpha1), Q(alpha2) ... are subfields of the splitting
  40. field and need not be isomorphic except when one of the fields contains ALL
  41. of the roots.
  42.  
  43. However, when one uses a term like "main root", one must indeed be careful
  44. in clarifying which root you mean.
  45.  
  46.  
  47. --
  48. Bob Silverman
  49. These are my opinions and not MITRE's.
  50. Mitre Corporation, Bedford, MA 01730
  51. "You can lead a horse's ass to knowledge, but you can't make him think"
  52.