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/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9678 < prev    next >
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Text File  |  1992-07-30  |  1.0 KB  |  32 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!sun-barr!cs.utexas.edu!torn!watserv1!watdragon.uwaterloo.ca!daisy.waterloo.edu!deghare
  3. From: deghare@daisy.waterloo.edu (Dave Hare)
  4. Subject: Re: Need help!
  5. Message-ID: <Bs7osq.4rw@watdragon.uwaterloo.ca>
  6. Sender: news@watdragon.uwaterloo.ca (USENET News System)
  7. Organization: University of Waterloo
  8. References: <chepan.712505966@gsusgi1.gsu.edu>
  9. Date: Thu, 30 Jul 1992 17:05:13 GMT
  10. Lines: 20
  11.  
  12. In article <chepan.712505966@gsusgi1.gsu.edu> chepan@gsusgi1.gsu.edu (Parthasarathy Nambi) writes:
  13. > I need help in solving the equation:
  14. >
  15. >   e^(-x) - x = e^(-y) + y
  16. >
  17. > For what values of x and y this equation is true?
  18.  
  19. Let W(z) be the inverse of the function z -> z*e^z .  Then solving the
  20. given equation for x in terms of y we get:
  21.  
  22.     x = W(e^((y*e^y+1) * e^(-y))) - y - e^(-y)
  23.  
  24. This is the relation you are seeking.
  25.  
  26. Note that as the function W() has an infinite number of branches, there are
  27. an infinite number of solutions x for each value of y.
  28.  
  29. (Solution found with the aid of MapleV.)
  30.  
  31. Dave Hare
  32.