home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9665 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-07-30  |  1.6 KB  |  47 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!mcsun!sunic!aun.uninett.no!ugle.unit.no!levangerhs.no!ap
  3. From: ap@levangerhs.no (Andrei Prasolov)
  4. Subject: Re: ALGEBRAIC NUMBER ARITHMETIC
  5. Message-ID: <1992Jul30.151149.12688@ugle.unit.no>
  6. Keywords: algebraic numbers, arithmetic
  7. Sender: news@ugle.unit.no (NetNews Administrator)
  8. Organization: Hogskolen i Levanger
  9. Date: Thu, 30 Jul 92 15:11:49 GMT
  10. Lines: 35
  11.  
  12. Answering to <aet.712408532@munagin> 
  13. in <1992Jul29.163830.6443@ugle.unit.no> 
  14. I made a mistake. If we represent algebraic numbers
  15. only by their minimal polynomials, we cannot construct
  16. a correct arithmetic. Let us take the main root x of
  17.  
  18.         2                              
  19. f(X) = X -2 and the main root y of
  20.  
  21.         4                
  22. g(Y) = Y -2. The algorythm says that z = x+y is 
  23.  
  24. a root of h(Z) = h_1(Z) * h_2(Z) where
  25. h_1(Z) = (Z^2+2)^2-2(2Z+1)^2 
  26.      has roots x+y, x-y, -x+iy, -x-iy, and
  27. h_2(Z) = (Z^2+2)^2-2(2Z-1)^2
  28.      has roots x+iy, x-iy, -x+y, -x-y.
  29. The algorythm cannot determine, which polynomial
  30. from the two the number x+y is a root of.
  31.    So the representation by pairs (irr. polynomial, interval)
  32. seems to be reasonable. One needs, however, the following
  33. two algorythms:
  34.   1. Separation of roots of a polynomial 
  35.            (there exists a lot of algorythms).
  36.   2. Decomposition of polynomials over Q into
  37.      prime factors (I am not aware of any). 
  38.  
  39.               Andrei PRASOLOV
  40.               Hoegskolen i Levanger
  41.               Kirkegt 1, 7600 Levanger
  42.               Norway
  43.  
  44. Tel. 47-76-89157 (office), 47-76-89688+2304 (home)
  45. Telefax 47-76-89155, e-mail AP@LEVANGERHS.NO  
  46.  
  47.