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/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9593 < prev    next >
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Text File  |  1992-07-28  |  1.9 KB  |  50 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!elroy.jpl.nasa.gov!ames!agate!linus!linus.mitre.org!gauss!bs
  3. From: bs@gauss.mitre.org (Robert D. Silverman)
  4. Subject: Re: Prime quadruplet records?
  5. Message-ID: <1992Jul28.151305.8747@linus.mitre.org>
  6. Sender: news@linus.mitre.org (News Service)
  7. Nntp-Posting-Host: gauss.mitre.org
  8. Organization: Research Computer Facility, MITRE Corporation, Bedford, MA
  9. References: <AeRJFQW00WBNI1kVwn@andrew.cmu.edu>
  10. Date: Tue, 28 Jul 1992 15:13:05 GMT
  11. Lines: 37
  12.  
  13. In article <AeRJFQW00WBNI1kVwn@andrew.cmu.edu> ow0a+@andrew.cmu.edu (Oswald Wyler) writes:
  14. :A quadruplet of primes occurs when four out of five consecutive odd numbers
  15. :are prime.  Except for the first two quadruplets, 3,5,7,11 and 5,7,11,13,
  16. :all quadruplets of primes are of the form 30n + 11, 30n + 13, 30n + 17,
  17. :30n + 19.  It is well known that there are only finitely many prime
  18. :quadruplets.
  19.  
  20. Where did you get your information?
  21.  
  22. It is NOT well known that there are only finitely many because almost
  23. certainly there are infinitely many. This is based upon the prime k-tuples
  24. conjecture (which in turn is a special case of Schinzel's conj. which in turn
  25. is a special case of the Bateman-Horn conj.)
  26.  
  27. Heuristically, up to N, one should expect about 1/phi(30) N/(log N)^4 such
  28. quadruplets.
  29.  
  30. Since your assertion that there are only finitely many is false your other
  31. questions are a non-sequitur.
  32.  
  33. :Question 1.  Is the largest prime quadruplet known?
  34.  
  35. Name one. I'll find another larger one very quickly.
  36.  
  37. :Question 2.  If not, what is the largest known prime quadruplet?
  38.  
  39. Who knows? The question (IMO) is not very interesting.
  40.  
  41. :Question 3.  Up to which n (see above) are all prime quadruplets known?
  42.  
  43. Since all primes up to 10^12 have been tabulated I believe this is the n
  44. you seek.
  45. --
  46. Bob Silverman
  47. These are my opinions and not MITRE's.
  48. Mitre Corporation, Bedford, MA 01730
  49. "You can lead a horse's ass to knowledge, but you can't make him think"
  50.