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/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9592 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-07-28  |  1.9 KB
  1. Path: sparky!uunet!mcsun!uknet!cam-cl!cam-cl!cet1
  2. From: cet1@cl.cam.ac.uk (C.E. Thompson)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: random triangles
  5. Keywords: asymptotics, acute triangles
  6. Message-ID: <1992Jul28.141020.23558@cl.cam.ac.uk>
  7. Date: 28 Jul 92 14:10:20 GMT
  8. References: <BrvLF2.7q@watserv1.waterloo.edu> <1992Jul28.131046.6090@csc.canterbury.ac.nz>
  9. Sender: news@cl.cam.ac.uk (The news facility)
  10. Reply-To: cet1@cl.cam.ac.uk (C.E. Thompson)
  11. Organization: U of Cambridge Computer Lab, UK
  12. Lines: 34
  13.  
  14. In article <1992Jul28.131046.6090@csc.canterbury.ac.nz>,
  15. wft@math.canterbury.ac.nz (Bill Taylor) writes:
  16. |> >    What is the probability that a random triangle is acute  
  17. |> 
  18. |> I think this problem might have appeared here before. It is more elegant to
  19. |> formalize the concept of a random triangle in R^2 , as that formed by three
  20. |> lines whose angles are independemtly chosen from uniform[0,2pi].
  21. |>
  22. |> [proof that the answer is 1/4 in this case omitted]
  23.  
  24. More elegant, or just easier to solve?
  25.  
  26. In his original posting, jmborwei@orion.waterloo.edu (Jonathan Borwein)
  27. wrote
  28. >     More precisely, if random lattice triples are picked in [0,n],[0,n],
  29. > what is the behaviour of the number of triples corresponding to acute
  30. > triangles as n->oo?
  31.  
  32. More generally, what is the probability that the triangle formed by 
  33. 3 points selected randomly and independantly from a convex region K
  34. of R^2 is acute? JB's formulation is the case when K is a square.
  35. Numerical simulation suggests that the probability is 0.274... if
  36. K is a square, 0.280... if K is a circle.
  37.  
  38. I suspect that the required reference is [1], but as I haven't looked
  39. it up yet, I could be quite wrong.
  40.  
  41. [1] M.G.Kendall, "Exact distributions for the shape of random triangles
  42.     in convex sets", Advances in Applied Probability 17 (1985) 308-329.
  43.  
  44. Chris Thompson
  45. Cambridge University Computing Service
  46. JANET:    cet1@uk.ac.cam.phx
  47. Internet: cet1@phx.cam.ac.uk
  48.