home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9453 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-07-23  |  1.5 KB
  1. Path: sparky!uunet!spool.mu.edu!mixcom.com!ttyytt
  2. From: ttyytt@mixcom.com (Adam Costello)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: You know, the integers (was: Re: Stupid question about FLT)
  5. Message-ID: <1992Jul23.042250.10738@mixcom.com>
  6. Date: 23 Jul 92 04:22:50 GMT
  7. Article-I.D.: mixcom.1992Jul23.042250.10738
  8. References: <1992Jul19.232529.419@galois.mit.edu> <22326.Jul2014.40.3392@virtualnews.nyu.edu> <1992Jul20.173716.6310@galois.mit.edu>
  9. Organization: Milwaukee Internet Xchange BBS, Milwaukee, WI U.S.A.
  10. Lines: 18
  11.  
  12. In article <1992Jul20.173716.6310@galois.mit.edu> tycchow@riesz.mit.edu (Timothy Y. Chow) writes:
  13. >
  14. >But this is precisely the point!  Consider the "REAL" integers:  every
  15. >set of axioms and syntactic rules that the "REAL" integers satisfies
  16. >also admits nonstandard models.  How then do you propose to "define" the
  17. >REAL integers with a fixed set of axioms and syntactic rules?
  18.  
  19. I'm sorry if I begin to sound like a broken record, but please remember
  20. that this is only true if you restrict your axioms to first-order
  21. languages.  The REAL integers _can_ be defined (to within isomorphism)
  22. in a second-order language.  Of course, this still doesn't get you a
  23. complete number theory.  Also, using a second-order language requires
  24. that one already knows what sets are.  If these still have to be defined,
  25. then we're back to the same problem.  It's inescapable.  Set theory is
  26. built on logic, but logic is defined in terms of sets.  People obviously
  27. knew and understood both concepts well, before either was formalized.
  28.  
  29. AMC
  30.