home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9406 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-07-22  |  1.5 KB  |  36 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!wupost!sdd.hp.com!usc!news.bbn.com!noc.near.net!nic.umass.edu!amherst!amherst.edu!djvelleman
  3. From: djvelleman@amherst.edu
  4. Subject: Re: You know, the integers (was: Re: Stupid question about FLT)
  5. Message-ID: <1992Jul22.095455.1@amherst.edu>
  6. Lines: 23
  7. Sender: usenet@amhux2.amherst.edu (USENET News System)
  8. Nntp-Posting-Host: amh.amherst.edu
  9. Organization: Amherst College, Amherst Mass.
  10. References: <1992Jul19.232529.419@galois.mit.edu> <22326.Jul2014.40.3392@virtualnews.nyu.edu> <1992Jul20.173716.6310@galois.mit.edu> <1992Jul20.194435.7386@galois.mit.edu> <BrquHt.E5p@immd4.informatik.uni-erlangen.de>
  11. Date: Wed, 22 Jul 1992 13:54:55 GMT
  12.  
  13. In article <BrquHt.E5p@immd4.informatik.uni-erlangen.de>, jnjohann@immd4.informatik.uni-erlangen.de (Jan Johannsen) writes:
  14. > 
  15. > Following this thread I always wondered why noone ever mentioned the following
  16. > possible answer:
  17. > 
  18. > Take the axioms for the upper half of a discretely ordered ring (about 15 axioms)
  19. > and add the (infinite) \omega-rule of induction:
  20. > 
  21. >   A(0)   A(s0)  A(ss0)  A(sss0) ....
  22. > --------------------------------------
  23. >              \forall x A(x)
  24. > 
  25. > Then every true (first order) sentence about the integers is provable 
  26. > with this machinery, and vice versa.
  27. > Thus we have characterized the integers up to elementary equivalence.
  28.  
  29.   And what exactly does the "..." in the rule above refer to?  Your
  30. "characterization" of the integers has the integers hidden in it.
  31.  
  32.   Dan Velleman
  33.   Dept. of Mathematics & Computer Science
  34.   Amherst College
  35.  
  36.