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/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9405 < prev    next >
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Text File  |  1992-07-22  |  2.0 KB  |  41 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!wupost!sdd.hp.com!usc!rpi!think.com!news.bbn.com!noc.near.net!nic.umass.edu!amherst!amherst.edu!djvelleman
  3. From: djvelleman@amherst.edu
  4. Subject: Re: You know, the integers (was: Re: Stupid question about FLT)
  5. Message-ID: <1992Jul22.094640.1@amherst.edu>
  6. Lines: 28
  7. Sender: usenet@amhux2.amherst.edu (USENET News System)
  8. Nntp-Posting-Host: amh.amherst.edu
  9. Organization: Amherst College, Amherst Mass.
  10. References: <1992Jul20.173716.6310@galois.mit.edu> <29444.Jul2020.17.2692@virtualnews.nyu.edu> <1992Jul21.034140.10920@galois.mit.edu> <9601.Jul2112.44.3692@virtualnews.nyu.edu>
  11. Date: Wed, 22 Jul 1992 13:46:40 GMT
  12.  
  13. In article <9601.Jul2112.44.3692@virtualnews.nyu.edu>, brnstnd@nyu.edu (Dan Bernstein) writes:
  14. > In article <1992Jul21.034140.10920@galois.mit.edu> tycchow@riesz.mit.edu (Timothy Y. Chow) writes:
  15. >> But wait a second, someone will say.  Why can't we just take the syntactic
  16. >> entities of ZFC to BE our sets?  We just DEFINE a set to be a syntactic
  17. >> entity of ZFC.  Won't this solve our problems?  We don't have to worry about
  18. >> MODELS of ZFC, which we don't even know exist.  We DO have the syntactic
  19. >> entities, so why not just take those to be our sets.  Then math will be
  20. >> reduced to syntax as per plan.
  21. > 
  22. > Since that is exactly what mathematicians have always done and will
  23. > always continue to do, what are you worried about?
  24.  
  25.   This is not *at all* what mathematicians have always done.  If you took the
  26. syntactic objects to be the sets, then since there are only countably many
  27. syntactic objects, there would only be countably many sets.
  28.  
  29.   Mathematical *reasoning* can be accurately represented syntactically--that's
  30. basically what the completeness theorem says.  But that's quite different
  31. from saying that the *objects* of mathematics are syntactic.
  32.  
  33.   You could argue that mathematicians should take their objects to be
  34. syntactic.  But that would be quite a change from the way mathematicians
  35. ordinarily do things.
  36.  
  37.   Dan Velleman
  38.   Dept. of Mathematics & Computer Science
  39.   Amherst College
  40.  
  41.