home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / comp / ai / 2874 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-07-22  |  6.8 KB  |  166 lines
  1. Newsgroups: comp.ai
  2. Path: sparky!uunet!til!til!tanaka
  3. From: tanaka@til.til.com (Yokichi Tanaka)
  4. Subject: Re: Fuzzy Control
  5. Message-ID: <1992Jul22.014706.24354@til.til.com>
  6. Keywords: fuzzy
  7. Sender: tanaka@til (Yokichi Tanaka)
  8. Nntp-Posting-Host: til
  9. Organization: Togai InfraLogic, Inc.
  10. Date: Wed, 22 Jul 1992 01:47:06 GMT
  11. Lines: 153
  12.  
  13.  
  14. In article <1992Jul9.141506.9440@tamsun.tamu.edu>, glass@eemips.tamu.edu
  15. (Emily Glass) writes:
  16.  
  17. |> 1)  Appropriateness of the fuzzy OR defined as MAX:
  18.  
  19. |> variable, speed.  Suppose in our fuzzy control rules we have need for the
  20. |> following membership sets:  VERY_FAST, FAST, MEDIUM, and SLOW. 
  21. |> 
  22. |>    ___________    ___________    ___________    ___________________
  23. |>   |           \  /           \  /           \  /
  24. |>   |   SLOW     \/ MEDIUM      \/  FAST       \/   VERY_FAST
  25. |>   |            /\             /\             /\  
  26. |> __|___________/__\___________/__\___________/__\___________________
  27. |> 
  28. |>  Now also consider that one rule will be testing if the speed is 
  29. |> `fast or very fast.'  We could design a membership function called
  30. |>  FAST_OR_VERY_FAST that looks like:
  31. |>                                 __________________________________
  32. |>                                /
  33. |>                               /
  34. |>                              /     FAST_OR_VERY_FAST
  35. |> ____________________________/_____________________________________
  36. |> 
  37. |> But since we already have FAST and VERY_FAST, one would think that we
  38. |> could just use these with an `OR' in the rule:
  39.  
  40. Potentially dangerous assumption.
  41.  
  42. |>        if FAST   OR   VERY_FAST,  then ...
  43. |>  as opposed to
  44. |>        if  FAST_OR_VERY_FAST,     then ...
  45. |> 
  46. |> Conceptually these should be the same thing.
  47.  
  48. Maybe, maybe not ... depends on your system.
  49.  
  50. |>                                     FAST    OR    VERY_FAST
  51. |>                                 ___________    ___________________
  52. |>                                /           \  /
  53. |>                               /             \/
  54. |>                              /    
  55. |> ____________________________/_____________________________________
  56. |> 
  57. |> I realize that one way to get around this would be to redefine
  58. |> the overlap between FAST and VERY_FAST as follows:
  59. |>
  60. |>                                      FAST         VERY_FAST
  61. |>                                 __________________________________
  62. |>                                /             /\
  63. |>                               /             /  \
  64. |>                              /             /    \
  65. |> ____________________________/_____________/______\________________
  66. |>
  67. |> But then, this removes some of much flexibility for adjusting
  68. |> the FAST and VERY_FAST membership functions to improve control.
  69.  
  70. Right.  The better way (assuming your FAST and VERY_FAST are working well)
  71. would be your original idea of defining a fifth membership function
  72. FAST_OR_VERY_FAST, IMO.
  73.  
  74. |> Has anyone addressed this issue?  What is physically happening in the
  75. |> fuzzy-OR case?
  76.  
  77. You came up with a very specific case.  In your specific case, it would
  78. seem like FAST "OR" VERY_FAST should yield max(1, FAST + VERY_FAST).
  79. (... which does result in a "clean" MBF with no dips.)
  80. However, in many other cases, you want the fuzzy-OR to behave as a max
  81. function and not an additive function.  One such case might be if you
  82. substituted FAST with "AROUND_6_FEET_TALL" and VERY_FAST with
  83. "AROUND_7_FEET_TALL".  In such a case a 6-footer will have degree of 
  84. membership of 1 for "AROUND_6_FEET_TALL" OR "AROUND_7_FEET_TALL", as 
  85. would a 7-footer.  But do you want to assign someone 6'6" a degree of
  86. membership of 1?  I think 0.5 would be more appropriate.
  87. I don't think one specific case should necessitate a change in how
  88. fuzzy logic works.
  89.  
  90. In English, we tend to view FAST and VERY_FAST as quite similar,
  91. and as being continuous.  If your example was modified to only have 2 input
  92. MBFs (membership functions), SLOW and FAST, as drawn below:
  93.  
  94.      SLOW   FAST
  95.      ___    ___  
  96.         \  /
  97.          \/
  98.          /\
  99.      ___/__\___
  100.  
  101. with the cross-over at 40 mph, then you might agree "SLOW" OR "FAST" should
  102. yield 0.5 and not 1.0 for 40 mph.  (But 1.0 for 0mph or 100mph.)
  103. Or, better yet, replace SLOW with FAST_DESCENT and FAST with FAST_ASCENT.
  104.  
  105. |> 2) Splitting compound rules into multiple rules.
  106. |> 
  107. |> Now consider the Fuzzy System which includes the two rules
  108. |> 
  109. |>        If  A  and  C,  then  D.
  110. |>        If  B  and  C,  then  D.
  111. |> 
  112. |> Can we simplify this fam system by making the rule:
  113. |> 
  114. |>        If (A or B) and C, then D?
  115. |> 
  116. |> It turns out that the answer is `No' when one uses the additive 
  117. |> combination technique and `Yes' when one uses the maximum membership 
  118. |> combination technique.
  119.  
  120. Right.
  121.  
  122. |> In some applications this accumulation
  123. |> of weights with multiple rules is desirable (for example, in the case of
  124. |> medical fuzzy experts), because one wants more weight for each
  125. |> conditional that supports a decision.
  126.  
  127. Right.  I think in almost all cases accumulation is more desirable.
  128.  
  129. |>    Kosko showed that a FAM system using the maximum combination technique 
  130. |> loses sensitivity as the number of FAM rules increases (NEURAL NETWORKS
  131. |> AND FUZZY SYSTEMS, Prentice Hall, 1992). For this reason, in many cases,
  132. |> one would want to use the additive combination technique.  However, if one
  133. |> also wanted a true fuzzy OR between rules, one is in a dilemma.
  134.  
  135. Fuzzy-OR'ing rule outputs doesn't make sense to me.  It might be just a
  136. matter of lingo, but I tend to use the term "fuzzy-OR" for premises (or
  137. antecedents or left-hand-side) only.  Outputs are "accumulated" or
  138. "max'ed/union'ed"; the latter being the fuzzy-OR equivalent, I suppose.
  139. In any case, I have yet to see an application in which "max'ing" is
  140. preferred over "accumulating".
  141.  
  142. |> One solution (although a complicated one) would be to use the maximum
  143. |> combination technique between rules with identical control membership
  144. |> functions, and then use additive combination technique to combine these
  145. |> results with the rest. 
  146.  
  147. I don't know if this has much advantage over a straight "accumulation".
  148. If output MBF (membership function) D fires 5 times (with values 0.5,
  149. 0.8, 0.8, 0.6, 0.7) and output MBF E fires once with value 0.8.  I
  150. would like my output to be much closer to the center of D than with E.
  151. By max'ing for each output (or control) MBF, you would end up with
  152. D 0.8 and E 0.8.  Assuming D and E are weighted equally, the output will
  153. end up exactly between the centers of D and E.
  154.  
  155. As a side note, I am really curious to find out if there is enough interest
  156. to merit a newsgroup "comp.ai.fuzzy".  If you want, send me e-mail so I
  157. can get a feel for the level of interest.
  158.  
  159. Yoke
  160.  
  161. ------------------------------------------------------------------------------
  162. Yokichi (Yoke) Tanaka      Togai InfraLogic, Inc.    "fuzzy"
  163. tanaka@til.com             Irvine, California, USA
  164. uunet!til!tanaka           714-975-8522
  165. "The more you drive, the less intelligent you are."
  166.