home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Multimedia Geometry / geometry-3.5.iso / GEOMETRY / CHAPTER7.5Y < prev    next >
Text File  |  1995-04-22  |  6KB  |  228 lines
  1. à 7.5èInscribed Angle Measure
  2. äèPlease answer ê followïg questions about ïscribed 
  3. angle measure.
  4. â
  5.  
  6. èèèèèèè The measure ç an ïscribed angle is oneè
  7. èèèèèèè half ê measure ç ê arc it ïtercepts.
  8. éS1 
  9.  
  10. Defïition 7.5.1èINSCRIBED ANGLE:èAn ïscribed angle is an angle whose
  11. vertex is on a circle å whose sides ïtersect ê circle ï two oêr 
  12. poïts.
  13.  
  14. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè In this figure, ╬BAC is an
  15. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè ïscribed angle for circle
  16. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè P.èArc BC is ê arc ï-
  17. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè tercepted by ╬BAC.è╬BPC
  18. @fig7501.BMP,85,110,147,74èèèèèèèè is a central angle for 
  19. circle P.èThe measure ç ê central angle, ╬BPC, is also ê measure ç 
  20. arc BC.èThe followïg êorem gives ê relationship between ê mea-
  21. sure ç ê ïscribed angle, ╬BAC, å ê measure ç ê ïtercepted
  22. arc.
  23.  
  24. Theorem 7.5.1èThe measure ç an ïscribed angle is one half ê measure
  25. ç its ïtercepted arc.è
  26.  
  27. Theorem 7.5.2èIf two ïscribed angles ïtercept ê same arc, ên ê 
  28. angles are equal.
  29. Proç: For a proç please see Problem 1.
  30.  
  31. Theorem 7.5.3èIf an angle is ïscribed ï a semicircle, ên it is a 
  32. right angle.
  33. Proç: For a proç please see Problem 2.
  34.  
  35. Theorem 7.5.4èIf a quadrilateral is ïscribed ï a circle, ên its 
  36. opposite angles are supplementary.
  37. Proç: For a proç please see Problem 3.
  38.  1èèèèèèèèèèèè If ╬ACB å ╬AEB are ïscribed angles
  39. èèèèèèèèèèèèèèèèèthat ïtercept ê same arc, arc AB,
  40. èèèèèèèèèèèèèèèèècan you show that ╬ACB ╧ ╬AEB?
  41. èèèèèèèèèèèèèèèèè 
  42. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèè A) Yesèèèè B) No
  43.  
  44. @fig7502.BMP,35,40,147,74èè
  45. ü Show ╬ACB ╧ ╬AEB
  46. Proç: StatementèèèèèèèèèèèReason
  47. èèè 1. m╬ACB = 1/2 m arc ABèèèè1. Theorem 7.5.1
  48. èèè 2. m╬AEB = 1/2 m arc ABèèèè2. Theorem 7.5.1 
  49. èèè 3. m╬ACB = m╬AEBèèèèèèè 3. Transitive axiom for equality
  50. èèè 4. ╬ACB ╧ ╬AEBèèèèèèèè 4. Defïition ç congruent
  51. Ç A
  52.  2èèèèèèèèèèèèèèIf ╖┤ is a diameter å ╬BAC is 
  53. èèèèèèèèèèèèèèèèèè an ïscribed angle, can you show 
  54. èèèèèèèèèèèèèèèèèè that m╬BAC = 90°?
  55. èèèèèèèèèèèèèèèèè 
  56. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè A) Yesèèèè B) No
  57.  
  58. @fig7503.BMP,35,40,147,74èè
  59. ü Show m╬BAC = 90°
  60. Proç: Statementèèèèèèèèèèèè Reason
  61. èèè 1. ╬BAC is ïscribedèèèèèèè1. Given
  62. èèè 2. m╬BAC = 1/2 m arc BECèèèèè2. Theorem 7.5.1 
  63. èèè 3. m arc BEC = 180°èèèèèèè 3. Semicircle is 180°
  64. èèè 4. m╬BAC = 1/2·180°èèèèèèè 4. Substitution
  65. èèè 5. m╬BAC = 90°èèèèèèèèèè5. Multiplication
  66. Ç A
  67.  3èèèèèèèèèèèèè If quadrilateral ABCE is ïscribed 
  68. èèèèèèèèèèèèèèèèèèï circle P, can you show that 
  69. èèèèèèèèèèèèèèèèèèm╬ABC + m╬AEC = 180°?
  70. èèèèèèèèèèèèèèèèè 
  71. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè A) Yesèèèè B) No
  72.  
  73. @fig7504.BMP,35,40,147,74èè
  74. ü Show m╬ABC + m╬AEC = 180°
  75. Proç: Statementèèèèèèèèèèèè Reason
  76. èèè 1. ╬ABC, ╬AEC are ïscribed ╬sèè1. Given
  77. èèè 2. m╬ABC = 1/2 m arc CEAèèèèè2. Theorem 7.5.1 
  78. èèè 3. m╬AEC = 1/2èm arc ABCèèèè 3. Theorem 7.5.1
  79. èèè 4. m╬ABC + m╬AEC =èèèèèèèè4. Addition axiom for equations
  80. èèèèèè1/2(m arc CEA + m arc ABC)èè
  81. èèè 5. m╬ABC + m╬AEC = 1/2(360°)èèè5. Circle has 360°
  82. èèè 6. m╬ABC + m╬AEC = 180°èèèèè 6. Multiplication
  83. Ç A
  84.  4èèèèèèèèèèèèè 
  85. èèèèèèèèèèèèèèèèèName ê arc ïtercepted byè
  86. èèèèèèèèèèèèèèèèèê ïscribed angle, ╬CBA. 
  87.  
  88. èèèèèèèèèèèèèèèèè 
  89. èèèèèèèèèèèèèè A) arc EABèè B) arc ABCèè C) arc CEA
  90. @fig7504.BMP,35,40,147,74èè
  91. ü 
  92.  
  93.  
  94. èèèèèèèèèèThe ïtercepted arc is arc CEA.
  95. Ç C
  96.  5èèèèèèèèèèèèè 
  97. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèè If m arc ABC is 170°,èè
  98. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèè fïd m╬AEC.
  99.  
  100. èèèèèèèèèèèèèèèèè 
  101. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèA) 85°èè B) 95°èè C) 105°
  102. @fig7504.BMP,35,40,147,74èè
  103. ü 
  104.  
  105.  
  106. èèèèèèèèèm╬AEC = 1/2 m arc ABC = 1/2·170° = 85°
  107. Ç A
  108.  6èèèèèèèèèèèèè 
  109. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè If m╬BCE = 60°,èè 
  110. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè fïd m╬BAE.
  111.  
  112. èèèèèèèèèèèèèèèèè 
  113. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèA) 360°èè B) 120°èè C) 90°
  114. @fig7504.BMP,35,40,147,74èè
  115. ü 
  116.  
  117. èè Opposite angles ç an ïscribed quadrilateral are supplementary.
  118.  
  119. èèèèèèèèèèèèèè 180° - 60° = 120°èèèèè 
  120. Ç B
  121.  7èèèèèèèèèèèèè 
  122. èèèèèèèèèèèèèèèèèèè Name ê ïscribed angleèè 
  123. èèèèèèèèèèèèèèèèèèè that ïtercepts arc BAE.
  124.  
  125. èèèèèèèèèèèèèèèèè 
  126. èèèèèèèèèèèèèèèèèèA) ╬BCEèè B) ╬ABCèè C) ╬BAE
  127. @fig7504.BMP,35,40,147,74èè
  128. ü 
  129.  
  130.  
  131. èèèèèèèèèèèè╬BCE ïtercepts arc BAE.èèèèèèèè
  132. Ç A
  133.  8èèèèèèèèèèèèè 
  134. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèName an ïscribed angleèè 
  135. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèthat is congruent ë ╬CAE.
  136.  
  137. èèèèèèèèèèèèèèèèè 
  138. èèèèèèèèèèèèèèèèèè A) ╬BACèè B) ╬CBEèè C) ╬ABE
  139. @fig7504.BMP,35,40,147,74èè
  140. ü 
  141.  
  142. èèèèèTwo angles that ïtercept ê same arc are congruent.
  143.  
  144. èèèè╬CBE ïtercepts arc CE which is also ïtercepted by ╬CAE.èèèèèèèèèèèèèèè
  145. Ç B
  146.  9èèèèèèèèè 
  147. èèèèèèèèèèèèèèèèèèè If m╬AEB = 35°, fïd m╬BCA.èè 
  148. èèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  149. èèèèèèèèèèèèèèèèè 
  150. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèA) 45°èè B) 35°èè C) 55°
  151.  
  152. @fig7504.BMP,35,40,147,74èè
  153. ü 
  154.  
  155. èèèèèèèèèSïce ╬AEB å ╬BCA ïtercept ê sameè
  156. èèèèèèèèèarc, arc AB,êir measures are equal.
  157. èè 
  158. èèèèèèèèèèèèèèè m╬BCA = 35°èèèèèèèèèèèèèèèè
  159. Ç B
  160.  10èèèèèèèèè 
  161. èèèèèèèèèèèèèèèèèèè If m arc BC = 50°, fïd m╬BAC.èè 
  162. èèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  163. èèèèèèèèèèèèèèèèè 
  164. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèè A) 25°èè B) 30°èè C) 45°
  165.  
  166. @fig7504.BMP,35,40,147,74èè
  167. ü 
  168.  
  169.  
  170. èèèèèèèèèèm╬BAC = 1/2 m arc BC = 1/2·50° = 25°èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  171. Ç A
  172.  11èèèèèèèèè 
  173. èèèèèèèèèèèèèèèèèèè If m╬ECA = 20°, fïd m arc AE.èè 
  174. èèèèèèèèèèèèèèèèèè
  175. èèèèèèèèèèèèèèèèè 
  176. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèè A) 60°èè B) 40°èè C) 45°
  177.  
  178. @fig7504.BMP,35,40,147,74èè
  179. ü 
  180.  
  181.  
  182. èèèèèèèèèèèm arc AE = 2m╬ECA = 2·20° = 40°èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  183. Ç B
  184.  12èèèèèèèèè 
  185. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèè If m╬BAC = 35°, fïd m╬BEC.èè 
  186. èèèèèèèèèèèèèèèèèè
  187. èèèèèèèèèèèèèèèèè 
  188. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèè A) 45°èè B) 70°èè C) 35°
  189.  
  190. @fig7504.BMP,35,40,147,74èè
  191. ü 
  192.  
  193. èèèèèèèèèè Sïce ╬BAC å ╬BEC both ïtercept 
  194. èèèèèèèèèè arc BC, êy have equal measures.
  195.  
  196. èèèèèèèèèèèèèèèèm╬BEC = 35°èè
  197. Ç C
  198.  13èèèèèèèèè 
  199. èèèèèèèèèèèèèèèèèèIf ╖┤ is a diameter, fïd m╬BAC.èè 
  200. èèèèèèèèèèèèèèèèèè
  201. èèèèèèèèèèèèèèèèè 
  202. èèèèèèèèèèèèèèèèèèè A) 90°èè B) 180°èè C) 60°
  203.  
  204. @fig7503.BMP,35,40,147,74èè
  205. ü 
  206.  
  207.  
  208. èèèèèAn angle ïscribed ï a semicircle is a right angle.èèèèèèè 
  209. Ç A
  210.  14èèèèèèèèè 
  211. èèèèèèèèèèèèèèèèèèè If m╬BPC = 120°, fïd m╬BAC.èè 
  212. èèèèèèèèèèèèèèèèèè
  213. èèèèèèèèèèèèèèèèè 
  214. èèèèèèèèèèèèèèèèèèè A) 60°èè B) 120°èè C) 90°
  215.  
  216. @fig7501.BMP,35,40,147,74èè
  217. ü 
  218.  
  219.  
  220. èèèèèèèm╬BAC = 1/2 m arc BC = 1/2 m╬BAC = 1/2·120° = 60°èèèèèèè 
  221. Ç A
  222.  
  223.  
  224.  
  225.  
  226.  
  227.  
  228.