home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Multimedia Geometry / geometry-3.5.iso / GEOMETRY / CHAPTER7.6Y < prev    next >
Text File  |  1995-04-22  |  6KB  |  185 lines
  1. à 7.6èMore on Secants å Tangents
  2. äèPlease answer ê followïg questions about angles 
  3. formed by secants.
  4. âèèèèèèèèèèèèèèèè If two secants ïtersect ïside 
  5. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèa circle, ê angles formed are
  6. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèequal ë one half ê sum ç ê
  7. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèïtercepted arcs.èè 
  8. è
  9. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè╬1 = 1/2(30° + 20°) = 25°
  10. @fig7601.BMP,55,20,147,74èèèèèèèèè ╬2 = 1/2(45° + 265°) = 155°
  11. éSèèèèèèèèèèèèèè In this figure, you have two secants 
  12. èèèèèèèèèèèèèèèèèthat ïtersect at poït A formïg
  13. èèèèèèèèèèèèèèèèètwo pairs ç vertical angles.èThese
  14. èèèèèèèèèèèèèèèèèare related ë ê measures ç ê 
  15. èèèèèèèèèèèèèèèèèarcs that are ïtercepted.èNotice
  16. @fig7602.BMP,55,20,147,74èèèè that ê two vertical angles labeled
  17. ╬1 ïtercept ê circle at arc CE å arc HB.èBy Theorem 7.5.1, 
  18. m╬2 = 1/2 m arc CE å m╬3 = 1/2 m arc HB.èAlso, sïce supplements ç
  19. ê same angle are equal, m╬1 = m╬2 + m╬3.èThus, m╬1 = 1/2(m arc CE +
  20. m arc HB).èSimilarily, m╬BAC = 1/2(m arc BC + m arc HE).
  21. è If ê ïtersection poït ç two secants is outside ê circle, ên
  22. ê measure ç ê angle formed by ê two secants is one half ê diff-
  23. erence ç ê measures ç ê ïtercepted arcs.
  24.  1 
  25. èèèèèèèèèèèèèèèèè If secants │╗ å ╝╕ ïterceptè
  26. èèèèèèèèèèèèèèèèè arc BH å arc CE, fïd m╬1.
  27.  
  28.  
  29. èèèèèèèèèèèèèèèèèèA) 48°èèèB) 46°èèèC) 52°
  30. @fig7603.BMP,35,40,147,74 
  31. ü
  32. èèèèèèèèThe measure ç angle 1 is one half ê sum 
  33. èèèèèèèèç ê measures ç ê ïtercepted arcs.
  34.  
  35. èèèèèèèèèèè m╬1 = 1/2(m arc CE + m arc BH)
  36. èèèèèèèèèèèèè = 1/2(46° + 50°)
  37. èèèèèèèèèèèèè = 48°
  38. Ç A
  39.  2 
  40. èèèèèèèèèèèèèèèèè If secants │╗ å ╝╕ ïterceptè
  41. èèèèèèèèèèèèèèèèè arc BC å arc HE, fïd m╬2.
  42.  
  43.  
  44. èèèèèèèèèèèèèèèèè A) 152°èèèB) 140°èèèC) 132°
  45. @fig7603.BMP,35,40,147,74 
  46. ü
  47. èèèèèèèèThe measure ç angle 2 is one half ê sum 
  48. èèèèèèèèç ê measures ç ê ïtercepted arcs.
  49.  
  50. èèèèèèèèèèè m╬2 = 1/2(m arc BC + m arc HE)
  51. èèèèèèèèèèèèè = 1/2(134° + 130°)
  52. èèèèèèèèèèèèè = 132°
  53. Ç C
  54.  3èèèèèèèèèè If secants │╕ å ╝╗ ïtersect at poït Aè
  55. èèèèèèèèèèèèèèèoutside ç ê circle, m arc BH = 40°,
  56. èèèèèèèèèèèèèèèå m arc CE = 20°, fïd m╬1.
  57.  
  58.  
  59. èèèèèèèèèèèèèèèèè A) 25°èèèB) 10°èèèC) 20°
  60. @fig7604.BMP,35,40,147,74 
  61. ü
  62. èèèèèèèThe measure ç angle 1 is one half ê difference 
  63. èèèèèèèç ê measures ç ê ïtercepted arcs.
  64.  
  65. èèèèèèèèèèèèm╬1 = 1/2(m arc BH - m arc CE)
  66. èèèèèèèèèèèèèè= 1/2(40° - 20°)
  67. èèèèèèèèèèèèèè= 10°
  68. Ç B
  69.  4èèèèèèèèèè If secants │╕ å ╝╗ ïtersect at poït Aè
  70. èèèèèèèèèèèèèèèoutside ç ê circle, m arc BH = 60°,
  71. èèèèèèèèèèèèèèèå m arc CE = 10°, fïd m╬1.
  72.  
  73.  
  74. èèèèèèèèèèèèèèèèè A) 25°èèèB) 30°èèèC) 35°
  75. @fig7604.BMP,35,40,147,74 
  76. ü
  77. èèèèèèèThe measure ç angle 1 is one half ê difference 
  78. èèèèèèèç ê measures ç ê ïtercepted arcs.
  79.  
  80. èèèèèèèèèèèèm╬1 = 1/2(m arc BH - m arc CE)
  81. èèèèèèèèèèèèèè= 1/2(60° - 10°)
  82. èèèèèèèèèèèèèè= 25°
  83. Ç A
  84. äèPlease answer ê followïg questions about angles 
  85. formed by secants å tangents.
  86. â
  87.  
  88. èèèè The angle formed by two ïtersectïg tangents is one half
  89. èèèè ê difference ç ê measures ç ê ïtercepted arcs. 
  90. éS The followïg three êorems give ê measures ç angles formed
  91. by secants å tangents. 
  92.  
  93. Theorem 7.6.1èThe measure ç an angle formed by ê ïtersection ç a 
  94. secant å a tangent at ê poït ç tangency is one half ê measure
  95. ç ê ïtercepted arc.
  96.  
  97. Theorem 7.6.2èThe measure ç ê angle formed by ê ïtersection ç a 
  98. secant å a tangent that ïtersect outside ç ê circle is equal ë 
  99. one half ê difference ç ê ïtercepted arcs.
  100.  
  101. Theorem 7.6.3èThe measure ç ê angle formed by two ïtersectïg tan-
  102. gents is one half ê difference ç ê measures ç ê ïtercepted arcs.
  103.  5
  104. èèèèèèèèèèèèèèè If │╕ is a tangent, ░╡ is a secant,è
  105. èèèèèèèèèèèèèèè å m arc AB = 96°, fïd m╬HBA.
  106. èèèèèèèèèèèèè 
  107.  
  108. èèèèèèèèèèèèèèèèè A) 52°èèèB) 48°èèèC) 64°
  109. @fig7605.BMP,35,40,147,74 
  110. ü
  111. èèèèèèèèè m╬HBA is one half ê ïtercepted arc.èèèèèèè
  112.  
  113. èèèèèèèèèèèèèèm╬HBA = 1/2 m arc AB
  114. èèèèèèèèèèèèèèèèè= 1/2(96°)
  115. èèèèèèèèèèèèèèèèè= 48°
  116. Ç B
  117.  6
  118. èèèèèèèèèèèèèèè If │╕ is a tangent, ░╡ is a secant,è
  119. èèèèèèèèèèèèèèè å m arc BEA = 270°, fïd m╬ABC.
  120. èèèèèèèèèèèèè 
  121.  
  122. èèèèèèèèèèèèèèèè A) 135°èèèB) 240°èèèC) 160°
  123. @fig7605.BMP,35,40,147,74 
  124. ü
  125. èèèèèèèèèèèèèèè
  126. èèèèèèèèèèèèè m╬ABC = 1/2 m arc BEA
  127. èèèèèèèèèèèèèèèè = 1/2(270°)
  128. èèèèèèèèèèèèèèèè = 135°
  129. Ç A
  130.  7èèèèèèèèèèèèIf │╗ is a tangent, ░╕ is a secant,è
  131. èèèèèèèèèèèèèèèè m arc AB = 170°, å m arc BC = 40°,
  132. èèèèèèèèèèèèèèèè fïd m╬1.
  133.  
  134.  
  135. èèèèèèèèèèèèèèèèèèA) 55°èèèB) 60°èèèC) 65°
  136. @fig7606.BMP,35,40,147,74 
  137. ü
  138. èèèèèèèèèèèèèèè
  139. èèèèèèèèèèèèm╬1 = 1/2(m arc AB - m arc BC)
  140. èèèèèèèèèèèèèè= 1/2(170° - 40°)
  141. èèèèèèèèèèèèèè= 65°
  142. Ç C
  143.  8èèèèèèèèèèèèIf │╗ is a tangent, ░╕ is a secant,è
  144. èèèèèèèèèèèèèèèè m arc AB = 160°, å m arc BC = 50°,
  145. èèèèèèèèèèèèèèèè fïd m╬1.
  146.  
  147.  
  148. èèèèèèèèèèèèèèèèèèA) 55°èèèB) 60°èèèC) 65°
  149. @fig7606.BMP,35,40,147,74 
  150. ü
  151. èèèèèèèèèèèèèèè
  152. èèèèèèèèèèèèm╬1 = 1/2(m arc AB - m arc BC)
  153. èèèèèèèèèèèèèè= 1/2(160° - 50°)
  154. èèèèèèèèèèèèèè= 55°
  155. Ç A
  156.  9èèèèèèèèèè
  157. èèèèèèèèèèèèèè If ░╡ å │╕ are tangents, m arc CEA =240°,è 
  158. èèèèèèèèèèèèèè å m arc AC = 120°, fïd m╬1.
  159.  
  160.  
  161. èèèèèèèèèèèèèèèèèèA) 55°èèèB) 60°èèèC) 65°
  162. @fig7607.BMP,35,40,147,74 
  163. ü
  164. èèèèèèèèèèèèèèè
  165. èèèèèèèèèèèèm╬1 = 1/2(m arc CEA - m arc AC)
  166. èèèèèèèèèèèèèè= 1/2(240° - 120°)
  167. èèèèèèèèèèèèèè= 60°
  168. Ç B
  169.  10èèèèèèèèèè
  170. èèèèèèèèèèèèèè If ░╡ å │╕ are tangents, m arc CEA =250°,è 
  171. èèèèèèèèèèèèèè å m arc AC = 110°, fïd m╬1.
  172.  
  173.  
  174. èèèèèèèèèèèèèèèèèèA) 70°èèèB) 60°èèèC) 65°
  175. @fig7607.BMP,35,40,147,74 
  176. ü
  177. èèèèèèèèèèèèèèè
  178. èèèèèèèèèèèèm╬1 = 1/2(m arc CEA - m arc AC)
  179. èèèèèèèèèèèèèè= 1/2(250° - 110°)
  180. èèèèèèèèèèèèèè= 70°
  181. Ç A
  182.  
  183.  
  184.  
  185.