home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Multimedia Geometry / geometry-3.5.iso / GEOMETRY / CHAPTER7.4Y < prev    next >
Text File  |  1998-04-09  |  5KB  |  210 lines
  1. à 7.4èMeasures ç Arcs ç Circles
  2. äèPlease answer ê followïg questions about ê measures 
  3. ç arcs ç circles.
  4. â
  5.  
  6. èèèèèè Two arcs have ê same measure if å only if
  7. èèèèèè êir correspondïg chords have equal lengths.
  8. éS1 
  9.  
  10. Defïition 7.4.1èARC:èAn arc ç a circle is an unbroken portion ç 
  11. ê circle.
  12.  
  13. Defïition 7.4.2èSEMICIRCLE:èAn arc ç a circle is a semicircle if ê
  14. endpoïts ç ê arc are on ê endpoïts ç a diameter.
  15.  
  16. Defïition 7.4.3èMAJOR ARC:èA major arc is an arc that is larger than
  17. a semicircle.èA mïor arc is an arc that is shorter than a semicircle.
  18.  
  19. Defïition 7.4.4èCENTRAL ANGLE:èA central angle is an angle whose 
  20. vertex is at ê center ç a circle å whose sides are radii ç ê 
  21. circle.
  22.  
  23. è In geometry ê measure ç an arc is given by ê measure ç ê cen-
  24. tral angle.èIn Section 6.2, we saw two common measures ç an angle.è
  25. Thus, ê measure ç a semicircle is 180° or ∞ radians.èThe measure ç
  26. a mïor arc is ê degree measure or radian measure ç ê central 
  27. angle.èThe measure ç a major arc is eiêr 360 or 2∞ mïus ê 
  28. measure ç ê central angle ç ê correspondïg mïor arc.
  29.  
  30. Axiom 25:èIf A, P, å B are poïts on a circle with P between A å B,
  31. ên m arc AB = m arc AP + m arc PB.
  32.  
  33. Defïition 7.4.5èCONGRUENT ARCS:èTwo arcs are congruent if êy have 
  34. ê same measure å are on ê same or congruent circles.
  35.  
  36. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèThe followïg two êorems
  37. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèestablish ê relationship
  38. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèbetween equal arcs å êir
  39. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèchords.
  40. @fig7401.BMP,65,110,147,74
  41. Theorem 7.4.1èIf two arcs are congruent, ên êir chords are 
  42. congruent.
  43. Proç: StatementèèèèèèèèèReason
  44. èèè 1. arc AB ╧ arc CEèèèè 1. Given
  45. èèè 2. ╬APB ╧ ╬EPCèèèèèè 2. Defïition ç congruent arcs
  46. èèè 3. ▒└ ╧ └╖, └┤ ╧ └║èèèè3. Defïition ç radius
  47. èèè 4. ΦAPB ╧ ΦEPCèèèèèè 4. Congruent by SAS
  48. èèè 5. ▒┤ ╧ ╖║èèèèèèèè 5. Correspondïg parts ç congruent Φs 
  49.  
  50. Theorem 7.4.2èIf two chords are congruent, ên êir correspondïg 
  51. arcs are congruent.
  52. Proç: For a proç please see Problem 7.
  53.  1
  54. èèèèèèèèèèèèèèèèè Name ê central angle ç arc AB.
  55.  
  56. èèèèèèèèèèèèèèèèè 
  57. èèèèèèèèèèèèèèèèè A) ╬CPEèèèB) ╬APBèèèC) ╬BPC
  58.  
  59. @fig7401.BMP,35,40,147,74 
  60. ü
  61.  
  62.  
  63. èèèèèèèèèèèèèèèèè ╬APB
  64. Ç B
  65.  2
  66. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèName a major arc.
  67.  
  68. èèèèèèèèèèèèèèèèè 
  69. èèèèèèèèèèèèèèèèA) Arc BEèè B) Arc ACèè C) Arc AEC
  70.  
  71. @fig7401.BMP,35,40,147,74 
  72. ü
  73.  
  74. èèèèèèèèMajor arcs are described by three letters.
  75. èèèèèèèèèè
  76. èèèèèèèèèèèèèèèè Arc AEC
  77. Ç C
  78.  3èèèèèèèèèèèèIf m arc AB = 25 å m arc BC = 45,
  79. èèèèèèèèèèèèèèèè fïd m arc AC.
  80.  
  81. èèèèèèèèèèèèèèèèè 
  82. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèA) 70èè B) 15èè C) 25
  83.  
  84. @fig7401.BMP,35,40,147,74 
  85. ü
  86.  
  87. èèèèèèèèèèèèBy ê arc addition axiom
  88. èèèèèèèèèè
  89. èèèèèèèèèèèè m arc AC = 25 + 45 = 70èè 
  90. Ç A
  91.  4èèèèèèèèèèèèè If m arc CE = 25, fïd m arc EAC.
  92.  
  93. èèèèèèèèèèèèèèèè
  94. èèèèèèèèèèèèèèèèèè
  95. èèèèèèèèèèèèèèèèèèè A) 335èè B) 35èè C) 225
  96. è
  97. @fig7401.BMP,35,40,147,74 
  98. ü
  99. èè
  100. èèèèèèèè
  101. èèèèèèèèèèèè m arc EAC = 360 - 25 = 335èè 
  102. Ç A
  103.  5èèèèèèèèèèèèè If arc AB ╧ arc CE å CE = 4,
  104. èèèèèèèèèèèèèèèèèèfïd AB.
  105. èèèèèèèèèèèèèèèè
  106. èèèèèèèèèèèèèèèèèè
  107. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèA) 8èèè B) 6èèè C) 4
  108. è
  109. @fig7401.BMP,35,40,147,74 
  110. ü
  111. èè
  112. èèèèèèèè
  113. èèèèèèèèèèèèèèèèèAB = 4èè 
  114. Ç C
  115.  6èèèèèèèèèèèè 
  116. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèArc AE is a semicircle.è
  117. èèèèèèèèèèèèèèèè
  118. èèèèèèèèèèèèèèèèèè
  119. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèA) TrueèèèèB) False
  120. è
  121. @fig7401.BMP,35,40,147,74 
  122. ü
  123. èè
  124. èèèèèèèè
  125. èèèèèèèèèèèèèèèè Falseèèèè 
  126. Ç B
  127.  7èèèèèèèèèèèè 
  128. èèèèèèèèèèèèèèèèè If ▒┤ ╧ ╖║, can you showè 
  129. èèèèèèèèèèèèèèèèè arc AB ╧ arc CE?
  130. èèèèèèèèèèèèèèèèèè
  131. èèèèèèèèèèèèèèèèèè A) YesèèèèB) No
  132. è
  133. @fig7401.BMP,35,40,147,74 
  134. ü Show arc AB ╧ arc CE
  135. Proç: StatementèèèèèèèèèReason
  136. èèè 1. ▒┤ ╧ ╖║èèèèèèèè 1. Givenèè
  137. èèè 2. └┤ ╧ └╖èèèèèèèè 2. Defïition ç radiusèèèèè
  138. èèè 3. └▒ ╧ └║èèèèèèèè 3. Defïition ç radius
  139. èèè 4. ΦAPB ╧ ΦEPCèèèèèè 4. Congruent by SSS
  140. èèè 5. ╬APB ╧ ╬EPCèèèèèè 5. Correspondïg parts ç congruent Φs
  141. èèè 6. arc AB ╧ arc CEèèèè 6. Defïition ç congruent arcsèèèè 
  142. Ç A
  143.  8èèèèèèèèèèèè 
  144. èèèèèèèèèèèèèèèèèèè If ▒╖ is a diameter,èè
  145. èèèèèèèèèèèèèèèèèèè name a semicircle.
  146. èèèèèèèèèèèèèèèèèè
  147. èèèèèèèèèèèèèèèèA) Arc ABèè B) Arc AHèè C) Arc AHC
  148. è
  149. @fig7402.BMP,35,40,147,74 
  150. ü 
  151.  
  152.  
  153. èèèèèèèèèèèèèArc AHC is a semicircle.èèèè 
  154. Ç C
  155.  9èèèèèèèèèèèè 
  156. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèName two equal chords.è 
  157. èèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  158. èèèèèèèèèèèèèèèèèè
  159. èèèèèèèèèèèèèèèèA) ┤╖, ║╜èè B) ▒┤, ▒╜èè C) ╖║, ▒╜
  160. è
  161. @fig7402.BMP,35,40,147,74 
  162. ü 
  163.  
  164.  
  165. èèèèèèèèèèèèèèèè BC = EHèèèè
  166. Ç A
  167.  10èèèèèèèèèèèè 
  168. èèèèèèèèèèèèèèèèèèWhat is ê measure ç arc AH?è 
  169. èèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  170. èèèèèèèèèèèèèèèèèè
  171. èèèèèèèèèèèèèèèèèèA) 105èèè B) 45èèè C) 15
  172. è
  173. @fig7402.BMP,35,40,147,74 
  174. ü 
  175.  
  176.  
  177. èèèèèèèèèèèèèèèm arc AH = 105èèèè
  178. Ç A
  179.  11èèèèèèèèèèèè 
  180. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèFïd m arc CE.è 
  181. èèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  182. èèèèèèèèèèèèèèèèèè
  183. èèèèèèèèèèèèèèèèèèA) 45èèè B) 55èèè C) 25
  184. è
  185. @fig7402.BMP,35,40,147,74 
  186. ü 
  187.  
  188.  
  189. èèèèèèèèèè 360 - (45 + 110 + 105 + 45) = 55èèèè
  190. Ç B
  191.  12èèèèèèèèèèèè 
  192. èèèèèèèèèèèèèèèè Fïd m arc CE + m arc EH + m arc HA.è 
  193. èèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  194. èèèèèèèèèèèèèèèèèè
  195. èèèèèèèèèèèèèèèèè A) 45èèè B) 205èèè C) 165
  196. è
  197. @fig7402a.BMP,35,40,147,74 
  198. ü 
  199.  
  200.  
  201. èèèèèèèèèèèèèè m arc CHA = 205°èèèè
  202. Ç B
  203.  
  204.  
  205.  
  206.  
  207.  
  208.  
  209.  
  210.