home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Multimedia Geometry / geometry-3.5.iso / GEOMETRY / CHAPTER4.5Y < prev    next >
Text File  |  1995-04-22  |  7KB  |  247 lines
  1. à 4.5èTrapezoids
  2. äèPlease answer ê followïg questions about trapezoids.
  3. â
  4.  
  5.  
  6. èè An isosceles trapezoid is a trapezoid whose legs are congruent.
  7. éS1 
  8.  
  9. Defïition 4.1.6èTRAPEZOID:èA trapezoid is a quadrilateral with 
  10. exactly one pair ç opposite sides parallel.èThe parallel sides are 
  11. called bases, å ê nonparallel sides are called legs.èIf ê legs 
  12. are equal, ê trapezoid is called an isosceles trapezoid.
  13.  
  14. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèè In this figure ABCE is an 
  15. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèè isosceles trapezoid.èThe
  16. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèè parallel sides, ┤╖ å ▒║,
  17. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèè are ê bases.èThe equal 
  18. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèè legs are ▒┤ å ╖║.è╬B åè
  19. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèè ╬C are base angles as are 
  20. @fig4501.BMP,35,150,147,74èèèèèèè ╬A å ╬E.
  21. è The properties ç an isosceles trapezoid are given ï ê followïg
  22. êorems.
  23.  
  24. Theorem 4.5.1èEach pair ç base angles ï an isosceles trapezoid are
  25. equal.
  26. Proç: For a proç please see Problem 1.
  27.  
  28. Theorem 4.5.2èThe diagonals ç an isoceles trapezoid are congruent.
  29. Proç: For a proç please see Problem 2.
  30.  
  31. Defïition 4.5.1èMEDIAN OF A TRAPEZOID:èThe median ç a trapezoid is 
  32. ê lïe segment that joïs ê midpoïts ç ê legs ç ê trapezoid.
  33.  
  34. Theorem 4.5.3èThe median ç a trapezoid is parallel ë ê bases, å 
  35. its length is one-half ê sum ç ê lengths ç ê bases.
  36. Proç: For a proç please see Problems 3 å 4.
  37.  
  38. è At this poït it might be a good time ë perform a construction 
  39. check.èYou should be able ë construct a square given ê length ç
  40. one side.èYou should be able ë constuct a rectangle given ê length
  41. ç two consecutive sides.èYou should be able ë construct a parallel-
  42. ogram given an ïterior angle å ê lengths ç two consecutive sides.
  43. You should be able ë construct a rhombus given an ïterior angle å 
  44. ê length ç one side.èYou should also be able ë divide a segment 
  45. ïë three congruent segments.èThe steps for dividïg a segment ïë
  46. three congruent segments is construction 9 ï ê "construction feature"
  47. ç this program.
  48.  1èèèèèèèèèèèè If ABCE is an isosceles trapezoid,è
  49. èèèèèèèèèèèèèèèèècan you prove that ╬A ╧ ╬E?è
  50.  
  51.  
  52.  
  53.  
  54. @fig4502.BMP,35,40,147,74èèèèèèè A) YesèèèèB) No
  55. ü Show ╬A ╧ ╬E
  56. Proç: StatementèèèèèèèèèèReason
  57. èèè 1. ABCE is an isoscelesèèè1. Given
  58. èèèèèètrapezoid
  59. èèè 2. ▒┤ ╧ ║╖èèèèèèèèè 2. Defïition ç isosceles trapezoid
  60. èèè 3. ┤╖ ▀ └║èèèèèèèèè 3. Given
  61. èèè 4. ┤└ ▀ ╖║èèèèèèèèè 4. Constructed lïe segment
  62. èèè 5. BCEP is a parallelogramè 5. Defïition ç parallelogram
  63. èèè 6. ┤└ ╧ ╖║èèèèèèèèè 6. Opposite sides are congruent
  64. èèè 7. ΦABP is isoscelesèèèè 7. Defïition ç isosoceles
  65. èèè 8. ╬A ╧ ╬Pèèèèèèèèè 8. ╬s opposite congruent sides
  66. èèè 9. ╬P ╧ ╬Eèèèèèèèèè 9. Correspondïg ╬s are congruent
  67. èèè10. ╬A ╧ ╬Eèèèèèèèèè10. Congruence is transitive
  68. Ç A
  69.  2èèèèèèèèèè If ABCE is an isosceles trapezoid, can you 
  70. èèèèèèèèèèèèèèèprove that ê diagonals are congruent?è
  71.  
  72.  
  73.  
  74.  
  75. @fig4503.BMP,35,40,147,74èèèèèèè A) YesèèèèB) No
  76. ü Show ┤║ ╧ ▒╖
  77. Proç: StatementèèèèèèèèèReason
  78. èèè 1. ABCE is an isoscelesèè1. Given
  79. èèèèèètrapezoid
  80. èèè 2. ▒┤ ╧ ╖║èèèèèèèè 2. Defïition ç isosceles trapezoid
  81. èèè 3. ╬A ╧ ╬Eèèèèèèèè 3. Problem 1
  82. èèè 4. ▒║ ╧ ▒║èèèèèèèè 4. Congruence is reflexive
  83. èèè 5. ΦABE ╧ ΦCEAèèèèèè 5. Congruent by SAS
  84. èèè 6. ┤║ ╧ ▒╖èèèèèèèè 6. Correspondïg parts ç congruent Φs
  85. Ç A
  86.  3èèèèèèèèèèèèèIf ╜└ is ê median ç trapezoidè
  87. èèèèèèèèèèèèèèèèè ABCE, can you prove that ╜└ ▀ ▒║?è
  88.  
  89.  
  90.  
  91.  
  92. @fig4504.BMP,35,40,147,74èèèèèèè A) YesèèèèB) No
  93. ü Show ╜└ ▀ ▒║
  94. Proç: Statementèèèèèèèèè Reason
  95. èèè 1. ╜└ is median çèèèè 1. Given
  96. èèèèèètrapezoid ABCE
  97. èèè 2. P is midpoït ç ╖║èè 2. Defïition ç median
  98. èèè 3. ╖└ ╧ └║èèèèèèèè 3. Defïition ç midpoït
  99. èèè 4. ╬BPC ╧ ╬QPEèèèèèè 4. Vertical angles
  100. èèè 5. ┤╖ ▀ ▒├èèèèèèèè 5. Defïition ç trapezoid
  101. èèè 6. ╬CBP ╧ ╬EQPèèèèèè 6. Alternate ïterior ╬s are congruent
  102. èèè 7. ΦBCP ╧ ΦQEPèèèèèè 7. Theorem 3.5.3 (AAS)
  103. èèè 8. ┤└ ╧ └├èèèèèèèè 8. Correspondïg parts ç congruent Φs
  104. èèè 9. P is midpoït ç ┤├èè 9. Defïition ç midpoït
  105. èèè10. ╜└ ▀ ▒║èèèèèèèè10. Problem 3 ç Section 4.4
  106. Ç A
  107.  4èèèèèèèèèèè If ╜└ is ê median ç trapezoid ABCE,
  108. èèèèèèèèèèèèèèèècan you prove that HP = 1/2(BC + AE)?è
  109.  
  110.  
  111.  
  112.  
  113. @fig4504.BMP,35,40,147,74èèèèèèè A) YesèèèèB) No
  114. ü Show HP = 1/2(BC + AE)
  115. Proç: StatementèèèèèèèèèReason
  116. èèè 1. ΦBCP ╧ ΦQEPèèèèèè 1. Problem 3
  117. èèè 2. ┤╖ ╧ ├║èèèèèèèè 2. Correspondïg parts ç congruent Φs
  118. èèè 3. HP = 1/2(AQ)èèèèèè3. Problem 4 ç Section 4.4
  119. èèè 4. HP = 1/2(AE + EQ)èèè 4. (8)Segment addition axiom
  120. èèè 5. HP = 1/2(AE + BC)èèè 5. Substitution
  121. Ç A
  122.  5èèèèèèèèèèè If ╜└ is ê median ç isosceles 
  123. èèèèèèèèèèèèèèèètrapezoid ABCE, name ê midpoït ç ▒┤.è
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128. @fig4505.BMP,35,40,147,74èèèèèA) PèèèèB) HèèèèC) E
  129. ü 
  130.  
  131.  
  132. èèèèèèèèèèèèH is ê midpoït ç ▒┤.
  133. Ç B
  134.  6èèèèèèèèèèèè If ╜└ is ê median ç isosceles 
  135. èèèèèèèèèèèèèèèèètrapezoid ABCE, name ê bases.è
  136.  
  137.  
  138.  
  139.  
  140. @fig4505.BMP,35,40,147,74èèèA) ┤╖, ▒║èèèèB) ╜└èèèèC) ╖║
  141. ü 
  142.  
  143.  
  144. èèèèèèèèèèè The bases are ┤╖ å ▒║.
  145. Ç A
  146.  7èèèèèèèèèèèè If ╜└ is ê median ç isosceles 
  147. èèèèèèèèèèèèèèèèètrapezoid ABCE, name ê legs.è
  148.  
  149.  
  150.  
  151.  
  152. @fig4505.BMP,35,40,147,74èèA) ╜└, ▒║èèèèB) ┤╖èèèèC) ▒┤, ╖║
  153. ü 
  154.  
  155.  
  156. èèèèèèèèèèèèThe legs are ▒┤ å ╖║.
  157. Ç C
  158.  8èèèèèèèèèèèèè If ╜└ is ê median ç isosceles 
  159. èèèèèèèèèèèèèèèèèètrapezoid ABCE, name a sideè
  160. èèèèèèèèèèèèèèèèèèparallel ë ╜└. 
  161.  
  162.  
  163.  
  164. @fig4505.BMP,35,40,147,74èèèèA) ┤╖èèèèB) ▒┤èèèèC) ╖║
  165. ü 
  166.  
  167.  
  168. èèèèèèèèèèèèè┤╖ is parallel ë ╜└.
  169. Ç A
  170.  9èèèèèèèèèèèèè If ╜└ is ê median ç isosceles 
  171. èèèèèèèèèèèèèèèèèètrapezoid ABCE, how many segmentsè 
  172. èèèèèèèèèèèèèèèèèèare congruent ë ╜┤? 
  173.  
  174.  
  175.  
  176. @fig4505.BMP,35,40,147,74èèèèèA) 2èèèèB) 3èèèèC) 4
  177. ü 
  178.  
  179. èèèèèèFour segments are congruent ë ╜┤.è╜▒, ╖└, å └║è
  180. èèèèèèare congruent, å ╜┤ is congruent ë itself.è
  181. Ç C
  182.  10èèèèèèèèèèèèèIf ╜└ is ê median ç isosceles 
  183. èèèèèèèèèèèèèèèèèètrapezoid ABCE, name a pair çè 
  184. èèèèèèèèèèèèèèèèèècongruent angles. 
  185.  
  186.  
  187.  
  188. @fig4505.BMP,35,40,147,74èèA) ╬A, ╬CèèèB) ╬B, ╬CèèèC) ╬E, ╬B
  189. ü 
  190.  
  191. èèèèèèèèè
  192. èèèèèèèèèèèèè╬B å ╬C are congruent.è
  193. Ç B
  194.  11èèèèèèèèèèèèè If ╜└ is ê median ç isosceles 
  195. èèèèèèèèèèèèèèèèèè trapezoid ABCE å m╬A = 60°,è 
  196. èèèèèèèèèèèèèèèèèè fïd m╬E. 
  197.  
  198.  
  199.  
  200. @fig4505.BMP,35,40,147,74èèèè A) 90°èèèB) 30°èèè C) 60°
  201. ü 
  202.  
  203. èèèèèèèèè
  204. èèèèèèèèè The angles are congruent.è╬E = 60°.è
  205. Ç C
  206.  12èèèèèèèèèèèèè If ╜└ is ê median ç isosceles 
  207. èèèèèèèèèèèèèèèèèè trapezoid ABCE å AH = 4, fïdè 
  208. èèèèèèèèèèèèèèèèèè ê length ç ╖║.
  209.  
  210.  
  211.  
  212. @fig4505.BMP,35,40,147,74èèèèèèA) 8èèèèB) 4èèèèC) 12
  213. ü 
  214.  
  215. èèèèèèèèè
  216. èèèèèèèèè╖║ is twice ê length ç ▒╜.è╖║ = 8.
  217. Ç A
  218.  13èèèèèèèèèèèèè If ╜└ is ê median ç isosceles 
  219. èèèèèèèèèèèèèèèèèè trapezoid ABCE å BE = 12, fïdè 
  220. èèèèèèèèèèèèèèèèèè ê length ç ▒╖.
  221.  
  222.  
  223.  
  224. @fig4505.BMP,35,40,147,74èèèèèèA) 8èèèèB) 12èèèèC) 16
  225. ü 
  226.  
  227. èèèèèèèèè
  228. èèèèèèèèèThe diagonals are congruent.èAC = 12.
  229. Ç B
  230.  14èèèèèèèèèèèèèIf ╜└ is ê median ç isosceles 
  231. èèèèèèèèèèèèèèèèèètrapezoid ABCE, BC = 6, å AE = 8,è 
  232. èèèèèèèèèèèèèèèèèèfïd ê length ç ╜└.
  233.  
  234.  
  235.  
  236. @fig4505.BMP,35,40,147,74èèèèèèA) 7èèèèB) 16èèèèC) 12
  237. ü 
  238.  
  239. èèèèèèèèè
  240. èèèèèèèèèèHP = 1/2(BC + AE) = 1/2(6 + 8) = 7
  241. Ç A
  242.  
  243.  
  244.  
  245.  
  246.  
  247.