home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Multimedia Algebra / Algebra1.iso / ALGEBRA1 / CHAPTER6.4T < prev    next >
Text File  |  1994-02-15  |  4KB  |  209 lines
  1.  207 
  2. à 6.4ïFactoring Special Products
  3. äïPlease factor the following binomials which are in the
  4. êêform of the difference of two squares.
  5. â
  6.  
  7. #êêêêèxì - 9yì
  8.  
  9. êêêè = (x + 3y)(x - 3y)
  10. éS
  11. #In order to factor, xì - 9yì, first note that each term in this binomial
  12. #is a perfect square.ïThe first term, xì, can be represented as x∙x,
  13. #and the second term, 9yì, can be represented as 3y∙3y.
  14.  
  15. Also, since the sign between the two terms indicates subtraction, this
  16. factoring problem falls into the category of "the difference of two
  17. squares".ïWhile this problem type can be factored using the master
  18. product method, it is probably faster to use the trial and error method.
  19. Using this approach, the first terms are x and x.ï(x + _)(x + _)
  20.  
  21. Choosing 3y and 3y for the second terms gives (xè3y)(xè3y).ïSince
  22. #the last term in the original problem is negative, i.e. -9yì, the signs
  23. are chosen as one plus and one minus.
  24. êêêêêë(x + 3y)(x - 3y)
  25.  1
  26. #êêêë Factor xì - 4
  27.  
  28.  
  29. êïA)ï(x - 2)(x - 2)êêïC)ï(x + 2)(x - 2)
  30. êïB)ï(x + 2)(x + 2)êêïD)ï(x + 1)(x - 4)
  31. ü
  32.  
  33. #êêêêè xì - 4
  34.  
  35. êêêë = (x + 2)(x - 2)
  36. Ç C
  37.  2
  38. #êêêë Factor 4aì - 9
  39.  
  40.  
  41. êïA)ï(2a - 3)(2a - 3)êêC)ï(2a + 3)(2a + 3)
  42. êïB)ï(2a + 3)(2a - 3)êêD)ï(4a + 1)(a - 9)
  43. ü
  44.  
  45. #êêêêè4aì - 9
  46.  
  47. êêêë = (2a + 3)(2a - 3)
  48. Ç B
  49.  3
  50. #êêêë Factor 25yì - 1
  51.  
  52.  
  53. êïA)ï(5y + 1)(5y + 1)êêC)ï(5y - 1)(5y - 1)
  54. êïB)ï(25y + 1)(y - 1)êêD)ï(5y + 1)(5y - 1)
  55. ü
  56.  
  57. #êêêêè25yì - 1
  58.  
  59. êêêë = (5y + 1)(5y - 1)
  60. Ç D
  61.  4
  62. #êêêë Factor 16aì - 49
  63.  
  64.  
  65. êïA)ï(4a + 7)(4a - 7)êêC)ï(4a - 7)(4a - 7)
  66. êïB)ï(16a + 7)(a - 7)êêD)ï(4a + 7)(4a + 7)
  67. ü
  68.  
  69. #êêêêè16aì - 49
  70.  
  71. êêêë = (4a + 7)(4a - 7)
  72. Ç A
  73.  5
  74. #êêêëFactor 49aì + 81bì
  75.  
  76.  
  77. êïA)ï(7a - 9b)(7a + 9b)êëC)ï(7a - 9b)(7a - 9b)
  78. êïB)ï(7a + 9b)(7a + 9b)êëD)ïprime
  79. ü
  80.  
  81.  
  82. ë This polynomial is the sum of two squares and does not factor.
  83. êêêêèIt is prime.
  84. Ç D
  85.  6
  86. #êêêë FactorïxÅ - 81
  87.  
  88.  
  89. #êïA)ï(x + 3)ì(x - 3)ìêêC)ï(xì + 9)(xì - 9)
  90. #êïB)ï(xì + 9)(x + 3)(x - 3)ê D)ï(x + 3)(xÄ - 27)
  91. ü
  92.  
  93. #êêêêè xÅ - 81
  94.  
  95. #êêêë = (xì + 9)(xì - 9)
  96. #êêêë = (xì + 9)(x + 3)(x - 3)
  97. Ç B
  98.  7
  99. #êêêëFactorï12rì - 27sì
  100.  
  101.  
  102. êïA)ï3(2r + 3s)(2r - 3s)êè C)ï(6r + 9s)(2r - 3s)
  103. êïB)ïprimeêêêè D)ï(2r + 3s)(6r - 9s)
  104. ü
  105.  
  106. #êêêêï12rì - 27sì
  107.  
  108. #êêêë = 3(4rì - 9sì)
  109. êêêë = 3(2r + 3s)(2r - 3s)
  110. Ç A
  111. äïPlease factor the following polynomials which are in the
  112. êêform of perfect square trinomials.
  113. â
  114.  
  115. #êêêïFactorè4xì + 12x + 9
  116. êêêê= (2x + 3)(2x + 3)
  117. #êêêê= (2x + 3)ì
  118. éS
  119. #While the polynomial, 4xì + 12x + 9, can be factored using the master
  120. product method, it can probably be done faster by using the trial and
  121. #error approach.ïFirst, it should be noted that the first term, 4xì, is
  122. a perfect square, and the last term, 9, is a perfect square.ïAlso
  123. characteristic of this problem type is that the middle term, 12x, is
  124. twice the product of the square roots of the first and last terms, i.e.
  125.  
  126. êêêê12xï=ï2∙(2x)(3)
  127.  
  128. Whenever a polynomial is of this form, it is called a perfect square
  129. trinomial, and can be factored easily by the trial and error approach.
  130. The first term can be expressed as 2x∙2x and the last term as 3∙3.
  131.  
  132. #êêêê 4xì + 12xy + 9
  133. êêêë= (2xè3)(2xè3)
  134.  
  135. Since the last term in the original polynomial is plus 9, the signs have
  136. to be either both negative or both positive.ïBoth positive signs are
  137. chosen to make the middle term positive.
  138. êêêêêêè (2x + 3)(2x + 3)
  139.  
  140. #This can be expressed in the formï(2x + 3)ì.ïThus the trinomial
  141. #4xì + 12x + 9, can be factored into the perfect square, (2x + 3)ì.ïYou
  142. can see why this problem is called a perfect square trinomial.
  143.  8
  144. #êêêëFactorïaì + 6a + 9
  145.  
  146.  
  147. #êïA)ï(a + 3)ìêêê C)ï(a - 3)(a - 3)
  148. êïB)ï(a + 3)(a - 3)êêïD)ï(a + 1)(a + 9)
  149. ü
  150.  
  151. #êêêêïaì + 6a + 9
  152.  
  153. êêêë =ï(a + 3)(a + 3)
  154. #êêêë =ï(a + 3)ì
  155. Ç A
  156.  9
  157. #êêêëFactorïmì - 2m + 1
  158.  
  159.  
  160. #êïA)ï(m + 1)ìêêê C)ïprime
  161. #êïB)ï(m + 1)(m - 1)êêïD)ï(m - 1)ì
  162. ü
  163.  
  164. #êêêêïmì - 2m + 1
  165.  
  166. êêêë =ï(m - 1)(m - 1)
  167. #êêêë =ï(m - 1)ì
  168. Ç D
  169.  10
  170. #êêêè Factorïxì - 14x + 49
  171.  
  172.  
  173. #êïA)ï(x + 7)ìêêê C)ï(x - 7)ì
  174. êïB)ï(x + 7)(x - 7)êêïD)ïprime
  175. ü
  176.  
  177. #êêêê xì - 14x + 49
  178.  
  179. êêêë =ï(x - 7)(x - 7)
  180. #êêêë =ï(x - 7)ì
  181. Ç C
  182.  11
  183. #êêêè Factorï9aì - 30a + 25
  184.  
  185.  
  186. #êïA)ï(3a - 5)ìêêêC)ï(9a - 1)(a + 25)
  187. #êïB)ï(3a + 5)ìêêêD)ï(9a - 5)(a + 5)
  188. ü
  189.  
  190. #êêêê9aì - 30a + 25
  191.  
  192. êêêë =ï(3a - 5)(3a - 5)
  193. #êêêë =ï(3a - 5)ì
  194. Ç A
  195.  12
  196. #êêêèFactorï16mì + 24mn + 9nì
  197.  
  198.  
  199. êïA)ï(4m + 9n)(4m - n)êë C)ï(16m + n)(m + 9n)
  200. #êïB)ï(4m + 3n)ìêêë D)ï(4m - 3n)ì
  201. ü
  202.  
  203. #êêêë 16mì + 24mn + 9nì
  204.  
  205. êêêë=ï(4m + 3n)(4m + 3n)
  206. #êêêë=ï(4m + 3n)ì
  207. Ç B
  208.  
  209.