home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Multimedia Algebra / Algebra1.iso / ALGEBRA1 / CHAPTER6.3T < prev    next >
Text File  |  1994-02-15  |  5KB  |  175 lines
  1.  173 
  2. à 6.3ïFactoring by the Trial and Error method.
  3. äïPlease factor the following trinomials by the trial and
  4. êêerror method.
  5. #âêFactorï2xì - 11x - 6 by the trial and error method.
  6. Factors of 2 are 1 and 2.ïFactors of 6 are 1 and 6 or 2 and 3.ïSince
  7. there is only one pair of factors of 2, the two first entries
  8. are 2x and x, i.e.ï(2x _)(x _).ïSince the middle term must add up to
  9. eleven, the two second entries are 1 and 6, i.e. (2xï1)(xï6).
  10. Choosing the signs to be first "+" then "-".
  11. #êêë2xì - 11x - 6 = (2x + 1)(x - 6).
  12. éS
  13. #In order to factor the trinomial, 2xì - 11x - 6, byïthe trial and error
  14. method, it is necessary to determine the entries in the expression
  15. (_ + _)(_ + _) that will multiply out to give the original polynomial.
  16. From the foil method of multiplying we know that the product of the first
  17. #entries must be 2xì.ïTherefore the two first entries should be 2x and x
  18. i.e. (2x + _)(x + _).ïWe also know from the foil method that the product
  19. of the last entries must be 6.ïThe possible factors of 6 are 1 and 6 or
  20. 2 and 3.ïThese two pairs of factors generate the following possible
  21. trials.ïJust ignore the signs for the moment.
  22.  
  23. #è(2xè6)(xè1)êThe terms inêè2xìè2xè6xï6
  24. #è(2xè1)(xè6)êç productsê 2xìï12xè xï6
  25. #è(2xè2)(xè3)êareêêë2xìè6xè2xï6
  26. #è(2xè3)(xè2)êêêê 2xìè4xè3xï6
  27.  
  28. Only one of ç four trials will work and we look for the middle term
  29. combination that can combine to give 11x.ïSince 12x and x can combine
  30. to give 11x, the second trial is chosen.è(2xè1)(xè6)
  31.  
  32. Next, since the product of the two last terms is negative six, the signs
  33. on the 1 and 6 must be either -1 and +6 or +1 and -6.ïThese two trials
  34. and their products are shown below.
  35. #êêë (2x - 1)(x + 6)ï=ï2xì + 11x - 6
  36. #êêë (2x + 1)(x - 6)ï=ï2xì - 11x - 6
  37.  
  38. Since the second of ç trials multiplies out to give the original
  39. polynomial, (2x + 1)(x - 6) is the correct factorization of
  40. #2xì - 11x - 6. You can see why this is called the trial and error method
  41.  1
  42. #êêêèFactorïxì + x - 12.
  43.  
  44.  
  45. êèA)ï(x - 12)(x + 1)êë C)ï(x - 3)(x + 4)
  46. êèB)ï(x - 4)(x + 3)êêD)ï(x - 1)(x + 12)
  47. #üêêêèxì + x - 12
  48. #Factors of xìèFactors of 12èTrials
  49. #è x∙xêë1∙12êï(xè1)(xè12) = xìï12xèxï12
  50. #êêë2∙6êè(xè2)(xè6)ï= xìè6xï2xï12
  51. #êêë3∙4êè(xè3)(xè4)ï= xìè3xï4xï12
  52. 3x and 4x combine to give the middle term x.ïThe signs on 3 and 4 are
  53. -3 and +4.ïThe correct factorization isï(x - 3)(x + 4).
  54. Ç C
  55.  2
  56. #êêêèFactorïxì + 8x + 15.
  57.  
  58.  
  59. êèA)ï(x - 3)(x - 5)êêC)ï(x + 7)(x - 8)
  60. êèB)ï(x + 1)(x - 15)êë D)ï(x + 3)(x + 5)
  61. #üêêêèxì + 8x + 15
  62. #Factors of xìèFactors of 15èTrials
  63. #è x∙xêë1∙15êï(xè1)(xè15) = xìï15xèxï15
  64. #êêë3∙5êè(xè3)(xè5)ï= xìè5xï3xï15
  65. 5x and 3x combine to give the middle term 8x.ïThe signs on 5 and 3 are
  66. +5 and +3.ïThe correct factorization isï(x + 3)(x + 5).
  67. Ç D
  68.  3
  69. #êêêèFactorïxì - 7x + 10.
  70.  
  71.  
  72. êèA)ï(x - 2)(x - 5)êêC)ï(x - 2)(x + 5)
  73. êèB)ï(x - 5)(x + 2)êêD)ï(x + 2)(x + 5)
  74. #üêêêèxì - 7x + 10
  75. #Factors of xìèFactors of 10
  76. è x∙xêë1∙10êïChoose the trial (xï2)(xï5). Since the
  77. êêë2∙5êèproduct of the two last terms is plus 10
  78. êêêêè the signs on 2 and 5 must be -2 and -5.
  79. êêêêêê(x - 2)(x - 5)
  80. Ç A
  81.  4
  82. #êêêèFactorïxì + 4x - 21.
  83.  
  84.  
  85. êèA)ï(x - 7)(x + 3)êêC)ï(x - 3)(x + 7)
  86. êèB)ï(x - 21)(x + 1)êë D)ï(x - 1)(x + 21)
  87. #üêêêèxì + 4x - 21
  88. #Factors of xìèFactors of 21
  89. è x∙xêë1∙21êïChoose the trial (xï3)(xï7). Since the
  90. êêë3∙7êèproduct of the two last terms is - 21
  91. êêêêè the signs on 3 and 7 must be -3 and +7.
  92. êêêêêê(x - 3)(x + 7)
  93. Ç C
  94.  5
  95. #êêêèFactorïxì + x - 30.
  96.  
  97.  
  98. êèA)ï(x - 3)(x + 10)êë C)ï(x - 6)(x + 5)
  99. êèB)ï(x - 5)(x + 6)êêD)ï(x + 30)(x - 1)
  100. #üêêêèxì + x - 30
  101.  
  102. #è Factors of xìèFactors of 30
  103. êïx∙xêë1∙30
  104. êêêè2∙15êïChooseï(x - 5)(x + 6)
  105. êêêè3∙10
  106. êêêè5∙6
  107. Ç B
  108.  6
  109. #êêêèFactorïxì - 15x + 56
  110.  
  111.  
  112. êèA)ï(x + 2)(x + 28)êë C)ï(x + 7)(x + 8)
  113. êèB)ï(x + 4)(x + 14)êë D)ï(x - 7)(x - 8)
  114. #üêêêèxì - 15x + 56
  115.  
  116. #è Factors of xìèFactors of 56
  117. êïx∙xêë1∙56
  118. êêêè2∙28êïChooseï(x - 7)(x - 8)
  119. êêêè4∙14
  120. êêêè7∙8
  121. Ç D
  122.  7
  123. #êêêèFactorï2xì + 11x + 12
  124.  
  125.  
  126. êèA)ï(2x + 3)(x + 4)êë C)ï(2x + 12)(x + 1)
  127. êèB)ï(2x + 6)(x + 2)êë D)ï(2x - 3)(2x - 4)
  128. #üêêêï2xì + 11x + 12
  129.  
  130. #è Factors of 2xìïFactors of 12
  131. ê 2x∙xêë1∙12
  132. êêêè2∙6êèChooseï(2x + 3)(x + 4)
  133. êêêè3∙4
  134. Ç A
  135.  8
  136. #êêêèFactorï3xì - 11x - 20
  137.  
  138.  
  139. êèA)ï(3x + 2)(x - 10)êëC)ï(3x + 4)(x - 5)
  140. êèB)ï(3x + 1)(x - 20)êëD)ï(x + 4)(3x - 5)
  141. #üêêêï3xì - 11x - 20
  142.  
  143. #è Factors of 3xìïFactors of 20
  144. ê 3x∙xêë1∙20
  145. êêêè2∙10êïChooseï(3x + 4)(x - 5)
  146. êêêè4∙5
  147. Ç C
  148.  9
  149. #êêêèFactorï6xì - 13x - 5
  150.  
  151.  
  152. êèA)ï(3x + 1)(2x - 5)êëC)ï(6x - 5)(x - 2)
  153. êèB)ï(3x + 5)(x - 2)êë D)ï(3x - 5)(2x + 1)
  154. #üêêêï6xì - 13x - 5
  155.  
  156. #è Factors of 6xìïFactors of 5
  157. ê 6x∙xêë1∙5
  158. ê 2x∙3xêêêèChooseï(3x + 1)(2x - 5)
  159.  
  160. Ç A
  161.  10
  162. #êêêïFactorï6xì - 5xy - 4yì
  163.  
  164.  
  165. êèA)ï(2x - 4y)(3x + y)êè C)ï(6x + 4y)(x - y)
  166. êèB)ï(2x + y)(3x - 4y)êè D)ï(2x + 2y)(3x + 2y)
  167. #üêêêï6xì - 5xy - 4yì
  168.  
  169. #è Factors of 6xìïFactors of 4yì
  170. ê 6x∙xêë4y∙y
  171. ê 2x∙3xêè 2y∙2yê Chooseï(2x + y)(3x - 4y)
  172.  
  173. Ç B
  174.  
  175.