home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Multimedia Algebra / Algebra1.iso / ALGEBRA1 / CHAPTER6.5T < prev    next >
Text File  |  1994-02-15  |  3KB  |  167 lines
  1.  165 
  2. à 6.5 Solving 2nd Degree Equations by Factoring
  3. äïPlease solve the following second degree equations by the
  4. êêfactoring method.
  5. #âêêè Solve 2xì - 5x - 3 = 0
  6.  
  7. #ë (2x + 1)(x - 3) = 0êè 2x + 1 = 0è │è x - 3 = 0
  8. #êêêêê 2x = -1ê│è x = 3
  9. #êêêêêê 1ë │
  10. #êêêêêïx = - ─ë │
  11. #êêêêêê 2ë │
  12. éS
  13. #In order to solve the quadratic equation, 2xì - 5x - 3 = 0,ïit is first
  14. necessary to factor the trinomial on the left side of the equation.
  15.  
  16. #êêêê2xì - 5x - 3 = 0
  17. êêêê(2x + 1)(x - 3) = 0
  18.  
  19. Since the product of (2x + 1) and (x - 3) is zero, at least one or both
  20. of ç factors must be zero.ïBy the zero-factor property we can set
  21. each factor equal to zero.
  22.  
  23. #êêêï2x + 1 = 0ï│ïx - 3 = 0
  24.  
  25. These two equations can then be solved using linear methods.
  26.  
  27. #êêê2x + 1 = 0è │è x - 3 = 0
  28. #êêê2x = -1ê│è x = 3
  29. #êêêê1ë │
  30. #êêê x = - ─ë │
  31. #êêêê2ë │
  32.  
  33. êêêêï1
  34. #The two solutions are 3 and - ─
  35. êêêêï2
  36.  1
  37. #êêêèSolveïxì - 2x - 15 = 0
  38.  
  39.  
  40. ëA)ï{-3,5}ê B)ï{4,3}êïC)ï{1,15}ê D) {-5,3}
  41. #üêêê xì - 2x - 15 = 0
  42.  
  43. êêêë (x + 3)(x - 5) = 0
  44. #êêêèx + 3 = 0ï│ïx - 5 = 0
  45. #êêêêx = -3 │ïx = 5
  46.  
  47. êêêêè {-3,5}
  48. Ç A
  49.  2
  50. #êêêèSolveïxì - 6x + 9 = 0
  51.  
  52.  
  53. êA)ï{-9,1}ê B)ï{9,1}êïC)ï{3,6}ê D) {3}
  54. #üêêê xì - 6x + 9 = 0
  55.  
  56. êêêë (x - 3)(x - 3) = 0
  57. #êêêèx - 3 = 0ï│ïx - 3 = 0
  58. #êêêêx = 3ï│ïx = 3
  59.  
  60. êêêêë {3}
  61. Ç D
  62.  3
  63. #êêêè Solveïxì - 16 = 0
  64.  
  65.  
  66. êA)ï{-8,2}ê B)ï{-4,4}ê C)ï{16,1}êD) {2,8}
  67. #üêêêè xì - 16 = 0
  68.  
  69. êêêë (x + 4)(x - 4) = 0
  70. #êêêèx + 4 = 0ï│ïx - 4 = 0
  71. #êêêêx = -4 │ïx = 4
  72.  
  73. êêêêè {-4,4}
  74. Ç B
  75.  4
  76. #êêêïSolveè2xì + 5x - 12 = 0
  77.  
  78. êè 3êêë3
  79. #ë A)ï{─,-4}ê B)ï{- ─,4}ê C)ï{3,4}êD) {2,6}
  80. êè 2êêë2
  81. #üè 2xì + 5x - 12 = 0ë ┌─>è2x - 3 = 0ï│ïx + 4 = 0
  82. #êè(2x - 3)(x + 4) = 0ï──┘êï2x = 3ï│ïx = -4
  83. #êêêêêêêï│
  84. #êêêêêêë 3ï│
  85. #êêêêêêïx = ─ï│
  86. #êêêêêêë 2ï│
  87. Ç A
  88.  5
  89. #êêêè Solveè2xì - 3x = 0
  90.  
  91. êêêêï3êêè 3êêno
  92. #ë A)ï{2,3}êïB)ï{ ─ }êïC)ï{0,─ }êD) solution
  93. êêêêï2êêè 2
  94. #üè 2xì - 3x = 0êè ┌─>ê x = 0ï│ï2x - 3 = 0
  95. #êèx(2x - 3) = 0ê ──┘êêè│ï2x = 3
  96. #êêêêêêêï│
  97. #êêêêêêêï│ê3
  98. #êêêêêêêï│èx = ─
  99. #êêêêêêêï│ê2
  100. Ç C
  101.  6
  102. #êêêèSolve 2xì - 6x - 20 = 0
  103.  
  104.  
  105. ë A)ï{2,-5}ê B)ï{10,-2}êC)ï{4,5}êD) {-2,5}
  106. #üêêê 2xì - 6x - 20 = 0
  107.  
  108. #êêêë2(xì - 3x - 10) = 0
  109. êêêë2(x + 2)(x - 5) = 0
  110. #êêêèx + 2 = 0 │ x - 5 = 0
  111. #êêêë x = -2 │ x = 5
  112. êêêêè {-2,5}
  113. Ç D
  114.  7
  115. #êêêïSolveï12aì + 7a - 10 = 0
  116.  
  117. êêêê2è 5
  118. #ëA)ï{3,4}ê B)ï{ ─, ─ ─ }êC)ï{2,5}êD)ï{6,8}
  119. êêêê3è 4
  120. #üè12aì + 7a - 10 = 0ë ┌─>è 3a - 2 = 0 │ï4a + 5 = 0
  121. #êï(3a - 2)(4a + 5) = 0ï──┘êè3a = 2 │ï4a = -5
  122. #êêêêêêêï│
  123. #êêêêêêê2 │êï5
  124. #êêêêêêèa = ─ │èa = - ─
  125. #êêêêêêê3 │êï4
  126. Ç B
  127.  8
  128. #êêêè Solveï4xì - 9 = 0
  129.  
  130. êè 3ï3êêêêêêè 2è 2
  131. #èA)ï{ ─ ─, ─ }ëB)è{2,3}êC)ï{4,9}êD)ï{ ─, ─ ─ }
  132. êè 2ï2êêêêêêè 3è 3
  133. #üè4xì - 9 = 0êë ┌─>è 2x + 3 = 0 │ï2x - 3 = 0
  134. #êï(2x + 3)(2x - 3) = 0ï──┘êï2x = -3 │ï2x = 3
  135. #êêêêêêêï│
  136. #êêêêêêê3 │ê3
  137. #êêêêêê x = ─ ─ │èx = ─
  138. #êêêêêêê2 │ê2
  139. Ç A
  140.  9
  141. #êêêïSolveï9xì - 30x + 25 = 0
  142.  
  143. êêêê 5
  144. #è A)ï{3,5}êïB)è{ ─ }êïC)ï{-3,-5}êD)ï{9,5}
  145. êêêê 3
  146. #üè9xì - 30x + 25 = 0ë ┌─>è 3x - 5 = 0 │ï3x - 5 = 0
  147. #êï(3x - 5)(3x - 5) = 0ï──┘êè3x = 5 │ï3x = 5
  148. #êêêêêêêï│
  149. #êêêêêêê5 │ê5
  150. #êêêêêêèx = ─ │èx = ─
  151. #êêêêêêê3 │ê3
  152. Ç B
  153.  10
  154. #êêêïSolveï42xì - 23x - 10 = 0
  155.  
  156. êè 2ï5êêêêêêë 2ï7
  157. #è A)ï{─ ─, ─ }ë B)è{7,5}ê C)ï{6,12}ë D)ï{ ─, ─ }
  158. êè 7ï6êêêêêêë 5ï3
  159. #üï42xì - 23x - 10 = 0ë ┌─>è 7x + 2 = 0 │ï6x - 5 = 0
  160. #ê (7x + 2)(6x - 5) = 0è──┘êï7x = -2 │ï6x = 5
  161. #êêêêêêêï│
  162. #êêêêêêê2 │ê5
  163. #êêêêêê x = ─ ─ │èx = ─
  164. #êêêêêêê7 │ê6
  165. Ç A
  166.  
  167.