home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Multimedia Algebra / Algebra1.iso / ALGEBRA1 / CHAPTER6.2T < prev    next >
Text File  |  1994-02-15  |  5KB  |  181 lines
  1.  179 
  2. à 6.2ïFactoring using the Master Product Method
  3. äïPlease factor the following trinomials by the master
  4. êêproduct method.
  5. #âSêêïFactorï3xì + 7x + 2
  6. êêë The master product is 3∙2 = 6
  7. #êêêê 3xì + 7x + 2
  8. #êêêë = 3xì + 6x + x + 2
  9. #êêêë = (3xì + 6x) + (x + 2)
  10. êêêë = 3x(x + 2) + (x + 2)
  11. êêêë = (3x + 1)(x + 2)
  12. éS
  13. #In order to factor the expression, 3xì + 7x + 2, by the master product
  14. method, it is first necessary to find the master product.ïThis number
  15. #is the product of the coefficient of the xì term and the constant term.
  16. The master product is 3∙2 = 6.ïNext, all positive factors of 6 are
  17. written down (1 times 6è2 times 3).ïThen a pair of factors is chosen
  18. that can combine to give the coefficient of the middle term of the
  19. original expression.ïSince 1 + 6 = 7, the pair of factors 1 and 6 is
  20. chosen.
  21.  
  22. The middle term of the original polynomial is then expressed as a sum.
  23. #êêë 3xì + 7x + 2ï=ï3xì + 6x + x + 2
  24. These four terms are then factored by grouping.
  25. #êêêë 3xì + 6x + x + 2
  26. #êêêè = (3xì + 6x) + (x + 2)
  27. êêêè = 3x(x + 2) + (x + 2)
  28. êêêè = (3x + 1)(x + 2)
  29.  
  30. #This completes the factorization of the trinaomial, 3xì + 7x + 2, by the
  31. master product method.
  32.  1
  33. #êêFactorï2xì + x - 3 by the master product method.
  34.  
  35.  
  36. êè A) (2x + 3)(x - 1)êêC) (x - 3)(2x + 1)
  37. êè B) (2x - 1)(x + 3)êêD) å of ç
  38. #üêêêè2xì + x - 3
  39. The master product is 2∙3 = 6.ïFactors of 6 are 1 times 6 and
  40. 2 times 3.ïSince the middle term of the original expression can be
  41. obtained by combining 3 and -2, this pair of factors is chosen.
  42. #êêêë 2xì + x - 3
  43. #êêêè = 2xì + 3x - 2x - 3
  44. #êêêè = 2xì + 3x + (-2x) + (-3)
  45. êêêè = x(2x + 3) + (-1)(2x + 3)
  46. êêêè = (2x + 3)(x - 1)
  47. Ç A
  48.  2
  49. #êêFactorï5xì + 9x - 2 by the master product method.
  50.  
  51.  
  52. êè A) (x - 1)(5x + 2)êêC) (x + 2)(5x - 1)
  53. êè B) (x - 5)(2x + 1)êêD) (x - 1)(2x - 5)
  54. #üêêêè5xì + 9x - 2
  55. The master product is 5(-2) = -10. Factors of 10 are 1 times 10
  56. and 2 times 5.ïSince the middle term of the original expression can be
  57. obtained by combining -1 and 10, this pair of factors is chosen.
  58. #êêêë 5xì + 9x - 2
  59. #êêêè = 5xì + 10x - x - 2
  60. #êêêè = 5xì + 10x + (-x) + (-2)
  61. êêêè = 5x(x + 2) + (-1)(x + 2)
  62. êêêè = (x + 2)(5x - 1)
  63. Ç C
  64.  3
  65. #êë Factorï2xì + 11x + 15 by the master product method.
  66.  
  67.  
  68. êè A) (2x + 5)(x + 3)êêC) (3x + 2)(x + 5)
  69. êè B) (2x + 3)(x + 5)êêD) (3x + 5)(x + 2)
  70. #üêêêï2xì + 11x + 15
  71. The master product is 2∙15 = 30.ïFactors of 30 are 1 times 30,
  72. 2 times 15, 3 times 10 and 6 times 5.ïSince the middle term of the
  73. original expression can be obtained by combining 5 and 6, this pair
  74. of factors is chosen.
  75. #êêêë 2xì + 11x + 15
  76. #êêêè = 2xì + 5x + 6x + 15
  77. êêêè = x(2x + 5) + 3(2x + 5)
  78. êêêè = (2x + 5)(x + 3)
  79. Ç A
  80.  4
  81. #êêFactorï6xì - x - 15 by the master product method.
  82.  
  83.  
  84. êè A) (3x - 3)(5x + 2)êë C) (3x + 2)(5x - 3)
  85. êè B) (3x - 5)(2x + 3)êë D) (3x + 2)(3x - 5)
  86. #üêêêè6xì - x - 15
  87. The master product is 6(-15) = -90. Factors of 90 are 1 times 90
  88. 2 times 45, 3 times 30, 5 times 18, 6 times 15 and 9 times 10.ïSince the
  89. middle term of the original expression can be obtained by combining 9
  90. and -10, this pair of factors is chosen.
  91. #êêêë 6xì - x - 15
  92. #êêêè = 6xì + (-x) + (-15)
  93. #êêêè = 6xì + (-10x) + (9x) + (-15)
  94. êêêè = 2x(3x + (-5)) + 3(3x + (-5))
  95. êêêè = (3x - 5)(2x + 3)
  96. Ç B
  97.  5
  98. #êêFactorïxì - 5x - 14 by the master product method.
  99.  
  100.  
  101. êè A) (7x - 2)(x - 1)êêC) (x - 2)(x + 7)
  102. êè B) (2x - 7)(x + 1)êêD) (x - 7)(x + 2)
  103. #üêêêèxì - 5x - 14
  104. The master product is 1(-14) = -14. Factors of 14 are 1 times 14
  105. and 2 times 7.ïSince the middle term of the original expression can be
  106. obtained by combining 2 and -7, this pair of factors is chosen.
  107. #êêêë xì - 5x - 14
  108. #êêêè = xì + (-5x) + (-14)
  109. #êêêè = xì + (-7x) + (2x) + (-14)
  110. êêêè = x(x + (-7)) + 2(x + (-7))
  111. êêêè = (x - 7)(x + 2)
  112. Ç D
  113.  6
  114. #êë Factorïxì + 7x + 12 by the master product method.
  115.  
  116.  
  117. êè A) (3x + 1)(4x + 4)êë C) (4x + 3)(x + 1)
  118. êè B) (x + 3)(x + 4)êê D) (3x - 1)(x + 4)
  119.  
  120. ü
  121. #êêêêxì + 7x + 12
  122. #êêêë= xì + 3x + 4x + 12
  123. êêêë= x(x + 3) + 4(x + 3)
  124. êêêë= (x + 3)(x + 4)
  125. Ç B
  126.  7
  127. #êëFactorïaì + 2ab - 15bì by the master product method.
  128.  
  129.  
  130. êè A) (3a + 5b)(a - 1)êë C) (a + 5b)(a - 3b)
  131. êè B) (5a - b)(3a + b)êë D) (a - b)(a + 5b)
  132. ü
  133. #êêêêaì + 2ab - 15bì
  134. #êêêë= aì + 5ab - 3ab - 15bì
  135. #êêêë= aì + 5ab + (-3ab) + (-15bì)
  136. êêêë= a(a + 5b) + (-3b)(a + 5b)
  137. êêêë= (a + 5b)(a - 3b)
  138. Ç C
  139.  8
  140. #êëFactor 2xmì + 9xm - 5xïby the master product method.
  141.  
  142.  
  143. êè A) x(m + 5)(2m - 1)êë C) x(5m - 1)(2m + 5)
  144. êè B) x(2m + 5)(m - 1)êë D) x(m - 5)(m - 2)
  145. ü First take out the greatest common factor and then factor by
  146. #êgrouping.êë2xmì + 9xm - 5x
  147. #êêêë= x(2mì + 9m - 5)
  148. #êêêë= x(2mì + 10m + (-m) + (-5))
  149. êêêë= x(2m(m + 5) + (-1)(m + 5))
  150. êêêë= x(m + 5)(2m - 1)
  151. Ç A
  152.  9
  153. #êïFactor 2bìxì - 2bìx - 60bìïby the master product method.
  154.  
  155.  
  156. #êè A) 2bì(x - 6)(x + 5)êëC) 2bì(6x + 1)(x + 5)
  157. #êè B) 2bì(5x - 1)(x - 6)êè D) 2bì(x - 5)(6x + 5)
  158. ü
  159. #êêêê2bìxì - 2bìx - 60bì
  160. #êêêë= 2bì(xì - x - 30)
  161. #êêêë= 2bì(xì + (-x) + (-30))
  162. #êêêë= 2bì(xì + (-6x) + 5x + (-30)
  163. #êêêë= 2bì(x(x + (-6)) + 5(x + (-6)))
  164. #êêêë= 2bì(x - 6)(x + 5)
  165. Ç A
  166.  10
  167. #êë Factor xì - x - 20ïby the master product method.
  168.  
  169.  
  170. êè A) (4x - 1)(x - 5)êêC) (5x - 1)(x + 4)
  171. êè B) (5x + 4)(x - 1)êêD) (x + 4)(x - 5)
  172. ü
  173. #êêêêïxì - x - 20
  174. #êêêê= xì + 4x + (-5x) + (-20)
  175. êêêê= x(x + 4) + (-5)(x + 4)
  176. êêêê= (x + 4)(x - 5)
  177.  
  178. Ç D
  179.  
  180.  
  181.