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|00000e30| 0d 0a 67 6f 76 65 72 6e | 65 64 20 62 79 20 74 68 |..govern|ed by th|
|00000e40| 65 20 64 69 66 66 65 72 | 65 6e 74 69 61 6c 20 65 |e differ|ential e|
|00000e50| 71 75 61 74 69 6f 6e 73 | 20 5c 68 66 69 6c 6c 20 |quations| \hfill |
|00000e60| 5c 68 79 70 65 72 72 65 | 66 7b 5c 54 43 49 49 63 |\hyperre|f{\TCIIc|
|00000e70| 6f 6e 7b 25 0d 0a 42 49 | 54 4d 41 50 53 45 54 41 |on{%..BI|TMAPSETA|
|00000e80| 6e 73 77 65 72 7d 7b 30 | 2e 32 32 31 34 69 6e 7d |nswer}{0|.2214in}|
|00000e90| 7b 30 2e 32 30 35 69 6e | 7d 7b 30 69 6e 7d 7d 7b |{0.205in|}{0in}}{|
|00000ea0| 7d 7b 7d 7b 61 39 7d 20 | 0d 0a 5c 62 65 67 69 6e |}{}{a9} |..\begin|
|00000eb0| 7b 65 71 6e 61 72 72 61 | 79 2a 7d 0d 0a 5c 64 66 |{eqnarra|y*}..\df|
|00000ec0| 72 61 63 7b 64 43 7d 7b | 64 74 7d 20 26 3d 26 2d |rac{dC}{|dt} &=&-|
|00000ed0| 30 2e 32 43 2b 30 2e 30 | 30 30 34 43 52 20 5c 5c |0.2C+0.0|004CR \\|
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|00000ef0| 20 26 3d 26 2d 30 2e 30 | 31 43 52 2b 2e 30 30 31 | &=&-0.0|1CR+.001|
|00000f00| 52 56 20 5c 5c 0d 0a 5c | 64 66 72 61 63 7b 64 56 |RV \\..\|dfrac{dV|
|00000f10| 7d 7b 64 74 7d 20 26 3d | 26 2d 30 2e 30 30 31 52 |}{dt} &=|&-0.001R|
|00000f20| 56 2b 2e 30 30 31 56 28 | 31 30 30 30 2d 56 29 0d |V+.001V(|1000-V).|
|00000f30| 0a 5c 65 6e 64 7b 65 71 | 6e 61 72 72 61 79 2a 7d |.\end{eq|narray*}|
|00000f40| 0d 0a 77 68 65 72 65 20 | 24 74 24 20 69 73 20 6d |..where |$t$ is m|
|00000f50| 65 61 73 75 72 65 64 20 | 69 6e 20 79 65 61 72 73 |easured |in years|
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|00000f70| 69 61 6c 20 70 6f 70 75 | 6c 61 74 69 6f 6e 20 6f |ial popu|lation o|
|00000f80| 66 20 24 31 30 30 24 0d | 0a 63 6f 79 6f 74 65 73 |f $100$.|.coyotes|
|00000f90| 2c 20 24 31 30 30 30 24 | 20 72 61 62 62 69 74 73 |, $1000$| rabbits|
|00000fa0| 2c 20 61 6e 64 20 24 31 | 30 30 30 24 20 75 6e 69 |, and $1|000$ uni|
|00000fb0| 74 73 20 6f 66 20 76 65 | 67 65 74 61 74 69 6f 6e |ts of ve|getation|
|00000fc0| 2e 20 50 72 65 64 69 63 | 74 20 74 68 65 20 76 61 |. Predic|t the va|
|00000fd0| 6c 75 65 73 0d 0a 6f 66 | 20 24 43 24 2c 20 24 52 |lues..of| $C$, $R|
|00000fe0| 24 2c 20 61 6e 64 20 24 | 56 24 20 6f 76 65 72 20 |$, and $|V$ over |
|00000ff0| 74 68 65 20 6e 65 78 74 | 20 24 35 24 20 79 65 61 |the next| $5$ yea|
|00001000| 72 73 2e 20 28 43 68 6f | 6f 73 65 20 5c 74 65 78 |rs. (Cho|ose \tex|
|00001010| 74 73 66 7b 4e 75 6d 65 | 72 69 63 7d 2e 29 0d 0a |tsf{Nume|ric}.)..|
|00001020| 0d 0a 5c 69 74 65 6d 5b | 31 30 2e 5d 20 20 5c 6c |..\item[|10.]  \l|
|00001030| 61 62 65 6c 7b 71 31 30 | 7d 4c 65 74 20 24 76 24 |abel{q10|}Let $v$|
|00001040| 20 61 6e 64 20 24 75 24 | 20 64 65 6e 6f 74 65 20 | and $u$| denote |
|00001050| 74 68 65 20 68 6f 72 69 | 7a 6f 6e 74 61 6c 20 61 |the hori|zontal a|
|00001060| 6e 64 20 76 65 72 74 69 | 63 61 6c 0d 0a 63 6f 6d |nd verti|cal..com|
|00001070| 70 6f 6e 65 6e 74 73 20 | 6f 66 20 76 65 6c 6f 63 |ponents |of veloc|
|00001080| 69 74 79 2c 20 72 65 73 | 70 65 63 74 69 76 65 6c |ity, res|pectivel|
|00001090| 79 2c 20 6f 66 20 61 20 | 67 6f 6c 66 20 62 61 6c |y, of a |golf bal|
|000010a0| 6c 20 69 6e 20 66 6c 69 | 67 68 74 2c 20 61 6e 64 |l in fli|ght, and|
|000010b0| 20 6c 65 74 20 24 25 0d | 0a 5c 6c 65 66 74 28 20 | let $%.|.\left( |
|000010c0| 78 2c 79 5c 72 69 67 68 | 74 29 20 24 20 64 65 6e |x,y\righ|t) $ den|
|000010d0| 6f 74 65 20 69 74 73 20 | 70 6f 73 69 74 69 6f 6e |ote its |position|
|000010e0| 2e 20 44 65 66 69 6e 65 | 20 74 68 65 20 66 6f 6c |. Define| the fol|
|000010f0| 6c 6f 77 69 6e 67 20 63 | 6f 6e 73 74 61 6e 74 73 |lowing c|onstants|
|00001100| 2e 0d 0a 5c 68 66 69 6c | 6c 20 5c 68 79 70 65 72 |...\hfil|l \hyper|
|00001110| 72 65 66 7b 5c 54 43 49 | 49 63 6f 6e 7b 42 49 54 |ref{\TCI|Icon{BIT|
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|000011c0| 61 67 20 74 65 72 6d 7d | 20 5c 5c 0d 0a 67 20 26 |ag term}| \\..g &|
|000011d0| 3d 26 33 32 5c 74 65 78 | 74 7b 2c 20 61 63 63 65 |=&32\tex|t{, acce|
|000011e0| 6c 65 72 61 74 69 6f 6e | 20 64 75 65 20 74 6f 20 |leration| due to |
|000011f0| 67 72 61 76 69 74 79 20 | 69 6e 20 66 74 2f 73 7d |gravity |in ft/s}|
|00001200| 5e 7b 32 7d 20 5c 5c 0d | 0a 5c 74 68 65 74 61 20 |^{2} \\.|.\theta |
|00001210| 26 3d 26 5c 66 72 61 63 | 7b 5c 70 69 20 7d 7b 38 |&=&\frac|{\pi }{8|
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|00001230| 66 20 74 68 65 20 63 6c | 75 62 20 68 65 61 64 7d |f the cl|ub head}|
|00001240| 20 5c 5c 0d 0a 6b 20 26 | 3d 26 63 5c 74 65 78 74 | \\..k &|=&c\text|
|00001250| 7b 2c 20 6c 69 66 74 20 | 64 75 65 20 74 6f 20 62 |{, lift |due to b|
|00001260| 61 63 6b 73 70 69 6e 7d | 20 5c 5c 0d 0a 7a 20 26 |ackspin}| \\..z &|
|00001270| 3d 26 31 35 30 5c 74 65 | 78 74 7b 2c 20 63 6c 75 |=&150\te|xt{, clu|
|00001280| 62 20 68 65 61 64 20 76 | 65 6c 6f 63 69 74 79 20 |b head v|elocity |
|00001290| 69 6e 20 66 74 2f 73 7d | 0d 0a 5c 65 6e 64 7b 65 |in ft/s}|..\end{e|
|000012a0| 71 6e 61 72 72 61 79 2a | 7d 0d 0a 5c 65 6e 64 7b |qnarray*|}..\end{|
|000012b0| 65 6e 75 6d 65 72 61 74 | 65 7d 0d 0a 0d 0a 53 6f |enumerat|e}....So|
|000012c0| 6c 76 65 20 74 68 65 20 | 66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e |lve the |followin|
|000012d0| 67 20 73 79 73 74 65 6d | 20 6f 66 20 64 69 66 66 |g system| of diff|
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|000012f0| 6e 73 20 6e 75 6d 65 72 | 69 63 61 6c 6c 79 2c 20 |ns numer|ically, |
|00001300| 74 68 65 6e 20 70 6c 6f | 74 20 24 25 0d 0a 28 78 |then plo|t $%..(x|
|00001310| 2c 79 29 24 20 70 61 72 | 61 6d 65 74 72 69 63 61 |,y)$ par|ametrica|
|00001320| 6c 6c 79 20 74 6f 20 76 | 69 65 77 20 74 68 65 20 |lly to v|iew the |
|00001330| 66 6c 69 67 68 74 20 6f | 66 20 61 20 67 6f 6c 66 |flight o|f a golf|
|00001340| 20 62 61 6c 6c 2e 0d 0a | 0d 0a 5c 62 65 67 69 6e | ball...|..\begin|
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|00001380| 66 72 61 63 7b 64 75 7d | 7b 64 74 7d 20 26 3d 26 |frac{du}|{dt} &=&|
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|000013a0| 77 2b 63 75 2d 6b 76 5c | 72 69 67 68 74 29 20 5c |w+cu-kv\|right) \|
|000013b0| 5c 0d 0a 5c 66 72 61 63 | 7b 64 78 7d 7b 64 74 7d |\..\frac|{dx}{dt}|
|000013c0| 20 26 3d 26 76 20 5c 5c | 0d 0a 5c 66 72 61 63 7b | &=&v \\|..\frac{|
|000013d0| 64 79 7d 7b 64 74 7d 20 | 26 3d 26 75 20 5c 5c 0d |dy}{dt} |&=&u \\.|
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|00001400| 20 26 3d 26 7a 5c 63 6f | 73 20 5c 74 68 65 74 61 | &=&z\co|s \theta|
|00001410| 20 5c 73 69 6e 20 5c 74 | 68 65 74 61 20 5c 5c 0d | \sin \t|heta \\.|
|00001420| 0a 78 28 30 29 20 26 3d | 26 30 20 5c 5c 0d 0a 79 |.x(0) &=|&0 \\..y|
|00001430| 28 30 29 20 26 3d 26 30 | 0d 0a 5c 65 6e 64 7b 65 |(0) &=&0|..\end{e|
|00001440| 71 6e 61 72 72 61 79 2a | 7d 0d 0a 0d 0a 5c 62 65 |qnarray*|}....\be|
|00001450| 67 69 6e 7b 65 6e 75 6d | 65 72 61 74 65 7d 0d 0a |gin{enum|erate}..|
|00001460| 5c 69 74 65 6d 5b 31 31 | 2e 5d 20 20 5c 6c 61 62 |\item[11|.]  \lab|
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|000014c0| 69 66 79 20 74 68 65 20 | 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e |ify the |solution|
|000014d0| 20 62 79 20 64 65 66 69 | 6e 69 6e 67 20 24 46 5f | by defi|ning $F_|
|000014e0| 7b 31 7d 28 78 29 24 20 | 61 6e 64 20 24 25 0d 0a |{1}(x)$ |and $%..|
|000014f0| 46 5f 7b 32 7d 28 78 29 | 24 20 74 6f 20 62 65 20 |F_{2}(x)|$ to be |
|00001500| 67 65 6e 65 72 69 63 20 | 66 75 6e 63 74 69 6f 6e |generic |function|
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|00001e20| 7d 20 0d 0a 5c 5d 0d 0a | 0d 0a 5c 74 65 78 74 73 |} ..\]..|..\texts|
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|00001f80| 5d 0d 0a 0d 0a 5c 74 65 | 78 74 73 66 7b 45 76 61 |]....\te|xtsf{Eva|
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|00001fb0| 20 32 30 5c 72 69 67 68 | 74 29 20 3d 37 37 33 20 | 20\righ|t) =773 |
|00001fc0| 0d 0a 5c 5d 0d 0a 0d 0a | 5c 69 74 65 6d 5b 37 2e |..\]....|\item[7.|
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|000020c0| 5c 70 72 69 6d 65 20 7d | 28 30 29 20 26 3d 26 30 |\prime }|(0) &=&0|
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|000022c0| 69 67 68 74 29 20 7d 43 | 5f 7b 31 7d 0d 0a 5c 65 |ight) }C|_{1}..\e|
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