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Text File  |  1992-06-19  |  23KB  |  573 lines
  1. #############################################################################
  2. ##                                                                         ##
  3. ##                                                                         ##
  4. ##                             TOPAZ - Fraktal                                ##
  5. ##                             ===============                             ##
  6. ##                                                                         ##
  7. ##                              Version 1.00                               ##
  8. ##                                                                         ##
  9. ##            ein Programm zur Erforschung der Mandelbrot- und             ##
  10. ##                               Juliamengen                               ##
  11. ##                                                                         ##
  12. ##                                                                         ##
  13. #############################################################################
  14.  
  15.  
  16. Alle Rechte (C) 1992 bei Stefan Nyul
  17.  
  18. TITANEN DER SEE ist ein Shareware-Programm von
  19.  
  20.     Stefan Nyul
  21.     Werner-Heisenberg-Weg 107
  22.     8014 Neubiberg  
  23.     Tel.: 089/6017310  
  24.     MAUS Stefan Nyul @ M 
  25.  
  26.  
  27. 1. DAS GEHÖRT EINFACH DAZU
  28. ==========================
  29. TOPAZ-Fraktal ist ein Shareware-Programm und verlangt eine wirklich
  30. angemessene Shareware-Gebühr von 20 DM. 
  31. Wenn das Programm also öfter genutzt wird (und darunter verstehe ich die
  32. Berechnung des 10 Fraktals oder der zweiten Animation), dann wäre es nicht
  33. nur fair von Euch, den eigentlich gesetzlich zu entrichtenden Sharewarebetrag
  34. an mich zu richten, sondern es würde mich auch anspornen die Version 2.00
  35. endlich fertigzustellen (siehe Kapitel 7).
  36. Wenn Ihr Euch für diese läppischen 20 DM bei mir registrieren laßt, dann ist
  37. Euch auch Update-Service für TOPAZ-Fraktal und Informations-Service für alle
  38. TOPAZ-Artikel sicher.
  39.  
  40. Es gibt drei Möglichkeiten bei TOPAZ zu bestellen bzw. die Shareware-Gebühr
  41. für TOPAZ-Fraktal zu entrichten :
  42.         
  43.     1.  Brief an die obenstehende Adresse inklusive Bargeld (Scheine) in Höhe
  44.         des/der bestellten Artikel.    
  45.  
  46.     2.  Brief an die obenstehende Adresse inklusive eines Verrechnungsschecks
  47.         über die Höhe des/der bestellten Artikel.
  48.         
  49.     3.  Banküberweisung auf untenstehendes Konto mit Angabe des Namens, der
  50.         kompletten Adresse und der bestellten Artikel im Kommentarfeld der
  51.         Überweisung.
  52.  
  53. Bei Überweisung bitte unbedingt Euren Namen, Eure Adresse, sowie die
  54. bestellten Artikel vermerken, sonst wissen wir nicht, wohin wir die Artikel
  55. schicken sollen. 
  56.  
  57. Hier die Preisliste vom 19.6.92 :
  58.         
  59.         
  60.         Artikel                                                | Preis
  61.         ----------------------------------------------------+-------
  62.         TOPAZ-Fraktal    (v1.00)                             | 20.-DM
  63.                                                             |             
  64.         Titanen der See  - Vollversion                        | 30.-DM
  65.         Joystick Extender    (JOYEX)                            | 70.-DM
  66.         Four Player Adapter (FPA)                            | 30.-DM
  67.  
  68.         Frank Sautter
  69.         Konto  72 42 018  bei der VoBa Sindelfingen,  BLZ 603 901 20
  70.  
  71.  
  72. Vergeßt bei der Überweisung nicht Euren Namen und eure Adresse, und daß der
  73. Betrag für TOPAZ-Fraktal ist, sonst weiß ich nicht von wem das Geld kommt,
  74. oder wohin die Updates gehen sollen.
  75.  
  76. Die Haftung für unmittelbare Schäden, mittelbare Schäden, Folgeschäden und
  77. Drittschäden, verursacht durch TOPAZ-Artikel, ist, im Rahmen der gesetzlichen
  78. Regelungen, ausgeschlossen.
  79.  
  80. Die Aufnahme von TOPAZ-Fraktal in PD-Serien bzw. der Vertrieb durch
  81. PD-Händler bedarf der ausdrücklichen Genehmigung des Autors.
  82.  
  83. Alle Anregungen und Kritik an folgende Adresse:
  84.  
  85.     Stefan Nyul
  86.     Werner-Heisenberg-Weg 107
  87.     8014 Neubiberg
  88.     Tel.: 089/6017310
  89.     DFÜ : MAUS Stefan Nyul @ M
  90.  
  91.  
  92.  
  93. 2. EINLEITUNG
  94. =============
  95.  
  96. "Oh nein, nicht schon wieder ein neues Apfelmännchen-Programm !!!", wird man
  97. jetzt vielleicht ausrufen, doch weit gefehlt, denn TOPAZ-Fraktal ist nicht
  98. einfach ein Apfelmännchen-Programm, daß halbherzig programmiert wurde, alle
  99. naselang Bömbchen wirft und nur genau mit der Auflösung 320 * 200 Pixel mit
  100. 16 Farben, einem Atari ST mit TOS 1.00, nur ohne Koprozessor, am Mittwoch-
  101. Vormittag schon garnicht und auf keinen Fall mit irgend einer anderen
  102. Konfiguration läuft.
  103.  
  104. Dieses Programm ist eines der ersten Fraktal-Programme, daß wirklich auf
  105. allen ST/STE/TT/(FALCON)-Auflösungen läuft.
  106. Erfolgreich getestet wurden folgende Auflösungen:
  107.  
  108.     Auf einem 520er:          ST-Low, ST-Med, ST-High  mit und ohne AS-Overscan
  109.     Auf einem 520er + ODIN : TT-Med
  110.     Auf einem TT:             ST-Low, ST-Med, ST-High, TT-Low, TT-Med, TT-High
  111.     
  112. Es sollte aber auch auf allen exotischen Grafikkarten bishin zu den
  113. professionellen (teueren) Pixelzauberern mit 16 Bit Farbtiefe oder sogar
  114. True-Color laufen. Selbstverständlich können Fraktalbilder auch zwischen den
  115. Auflösungen portiert werden (wenn auch noch mit etwas langsamen
  116. Konvertierroutinen).
  117.  
  118. Hier nun einige Leistungsdaten:
  119.  
  120.     BERECHNUNGEN
  121.     *    Errechnung von Mandelbrot- und Juliamengen
  122.     *    Errechnung einer Animation (Bilderfolge)
  123.     *    Berechnung mit genauen 80-Bit-Fließkommazahlen oder mit    schnellen
  124.         16-Bit-Festkommazahlen
  125.     *    Unterstützung von Fließkommaprozessoren
  126.         
  127.     AUSGABE
  128.     *    Unterstützung  A L L E R  Grafikmodi (hauptsache GEM)
  129.     *     Umrechnung zwischen Fraktalbildern unterschiedlicher Auflösungen
  130.         so farbecht wie möglich
  131.     *    Ausgabe in GEM-Fenstern (multitasking-fähig)
  132.     
  133.     OPTIONEN
  134.     *    bis zu 20 Fraktalbilder gleichzeitig im Speicher (sofern genügend
  135.         vorhanden) halten und auf Tastendruck umschalten
  136.     *    bis zu 10 Farbpaletten gleichzeitig im Speicher halten und auf
  137.         Tastendruck umschalten
  138.     *    Farbanimation mittels Rotieren der Farbregister
  139.     *    Herausschneiden eines Ausschnitts aus einem Fraktalbild mittels
  140.         Gummi-Rahmen
  141.         
  142.     ABSPEICHERN
  143.     *    Fraktalbilder, Animationen und Farbpaletten werden in einen
  144.         TOPAZ-eigenen Format abgespeichert, um die Parameter der Fraktale
  145.         nicht zu verlieren
  146.     *    Fraktalbilder können als RSC-Datei abgespeichert werden, um sie
  147.         in eigene Programme einbinden zu können
  148.     
  149.  
  150.  
  151. 3. GRUNDIDEE DER FRAKTALE
  152. =========================
  153.  
  154. Alle Fraktale basieren auf ihrer Haupteigenschaft der Selbstähnlichkeit.
  155. Es gibt hunderte von Fraktalformeln, welche fraktale Eigenschaften aufweisen,
  156. doch dieses Programm beschäftigt sich nur mit zwei der bekanntesten, die
  157. sich in ihrer Formel sehr ähnlich sind.
  158. Die Mandelbrot-Menge (benannt nach seinem Entdecker) und die Julia-Menge
  159. (von einem französischen Mathematiker namens Julia entdeckt).        
  160.  
  161. Die Bilder beider Fraktale stellen im Prinzip die komplexe Zahlen-Ebene
  162. dar, wobei jeder Bildpunkt eine komplexe Zahl darstellt, die auf eine
  163. bestimmte Art und Weise mathematisch behandelt wurde.
  164. Für jeden Bildschirmpunkt (also für jede komplexe Zahl) wird wiederholt
  165. (iterativ) die charakteristische Formel angewandt. Das Ergebnis wird nach
  166. jeder Wiederholung (Iteration) mit einem Schwellenwert verglichen.
  167. Ist das Ergebnis größer als dieser Schwellenwert, wird nachgeschaut wieviel
  168. Iterationen benötigt wurden, und diese Anzahl der benötigten Iterationen ist
  169. das eigentliche Ergebnis für diesen einzelnen Bildpunkt. Es muß jetzt nur
  170. noch die Anzahl der Iterationen in einen Farbwert umgesetzt werden und schon
  171. entsteht eine fraktale Grafik.
  172. Wird der Schwellenwert jedoch nicht erreicht, so bricht die Berechnungs-
  173. vorschrift (Algorithmus) nach einer bestimmten Anzahl Iterationen ab und
  174. färbt den Bildpunkt zum Beispiel schwarz.
  175.  
  176.  
  177. 4. DIE PRAXIS
  178. =============
  179.  
  180. Um das Gesagte am Beispiel zu verdeutlichen wird hier nun die Berechnung
  181. eines Bildpunktes für die Mandelbrot-Formel ausführlich dargestellt. Es
  182. sollen die Standardparameter angenommen werden.
  183. Der ausgewählte Punkt sei 
  184.  
  185.             c = 1+j, oder auch 1+i 
  186.  
  187. (die Mathematiker mögen mir verzeihen, aber bei den Elektrotechnikern ist "i"
  188. nun mal der Strom)
  189. Die Mandelbrot-Formel lautet:
  190.             
  191.             z = z^2 + c
  192.             
  193. wobei z der kompelexe Zähler ist und (normalerweise) mit dem Wert 0
  194. initialisiert wird. c ist die komplexe Zahl, die durch den Bildpunkt
  195. dargestellt wird und während der Berechnung für diesen einen Punkt konstant
  196. bleibt. Der Zähler wird also mit 0 geladen (TOPAZ-Fraktal erlaubt auch einen
  197. anderen Startwert). Mit
  198.             
  199.             z = 0        und           c = 1+j
  200.             
  201. ergibt sich nach der ersten Iteration folgender neuer Wert für den Zähler z :
  202.  
  203.             z = 0^2 + c = c = 1+j
  204.             
  205.             z = 1+j
  206.                                 
  207. Nun wird verglichen, ob der Betrag von z den Schwellenwert schon erreicht
  208. hat. Der Standardwert dafür ist 4:
  209.  
  210.             |z| = |1+j| = 1.4142         also kleiner als Schwellwert (4)
  211.             
  212. Jetzt geht alles wieder von    vorne los:
  213.  
  214.             z = (1+j)^2 + c = 2j + 1+j = 1 + 3j
  215.             
  216.             |z| = |1+3j| = 3.1623       immer noch kleiner als 4
  217.             
  218. Nun beginnt die 3. Iteration :
  219.  
  220.             z = (1+3j)^2 + c = -8+6j + 1+j = -7+7j
  221.             
  222.             |z| = |-7+7j| = 9.8995         und damit größer als 4
  223.             
  224. Da der Schwellenwert von 4 nach der 3. Iteration überschritten wurde wird nun
  225. der Wert 3 in einen Farbwert umgesetzt und auf dem Bildschirm ausgegeben.
  226.  
  227.  
  228. 5. DAS MENÜ
  229. ===========
  230.  
  231.     INFO
  232.     ----
  233.     Ruft die übliche Info-Box auf, welche Version, Compilierdatum und
  234.     Copyrights enthält.
  235.     Das Fraktal in dieser Box ist eine Julia-Menge.
  236.     
  237.     FRAKTAL LADEN
  238.     -------------
  239.     Lädt ein Fraktalbild im TF?-Format an den nächsten freien Eintrag.
  240.     Die Vormaskierung der Dateierweiterung    zeigt nur Bilder an, die ohne
  241.     Konvertierung geladen werden können. Man kann jedoch auch andere Bilder
  242.     laden (solange diese von TOPAZ-Fraktal erzeugt wurden), doch muß man dann
  243.     mit zum Teil ganz erheblichen Konvertierzeiten rechnen.    Der Grund dafür
  244.     ist in der Schwierigkeit zu suchen, daß die Bilder möglichst farbecht
  245.     umgerechnet werden.
  246.     
  247.     FRAKTAL SPEICHERN
  248.     -----------------
  249.     Speichert das Fraktal, welches zuletzt im Fenster dargestellt wurde im
  250.     TF?-Format
  251.     
  252.     ALS *.RSC SPEICHERN
  253.     -------------------
  254.     Speichert als komplette RSC-Datei mit einem Baum (Formular) und einem
  255.     Objekt im Baum. Das Fraktal wird als IMAGE (AES-Struktur) in diesem einen
  256.     Objekt abgelegt. Will man es in eigene Programme einbinden, so muß man
  257.     lediglich die RSC-Datei mit dem Fraktal in ein Resource-Construction-Set
  258.     einladen und das Objekt in die eigene RSC-Datei übertragen.
  259.     
  260.     ANIMATION LADEN
  261.     ---------------
  262.     Von TOPAZ-Fraktal erzeugte Animationen können hier geladen werden. Auch
  263.     hier werden beim Aufruf der Dateiauswahlbox nur die Animationen
  264.     angezeigt, welche beim Laden nicht konvertiert werden müssen.
  265.     Will man trotzdem andere Animationen laden, sollte man beachten, daß die
  266.     Konvertierzeiten einfacher Fraktalbilder hier nochmals vervielfacht
  267.     werden. Besonders auf kleineren Rechnern (ST mit 8 MHz) kann dies schon
  268.     mal 10 Minuten dauern.
  269.                                     
  270.     ANIMATION SPEICHERN
  271.     -------------------
  272.     Diese Funktion wird automatisch nach dem Beenden der Animationsberechnung
  273.     aufgerufen. Will man jedoch eine Animation farbkonvertieren so ist nach
  274.     dem Laden mit Konvertierung dieser Menüeintrag aufzurufen.
  275.     
  276.     FARBPALETTE LADEN
  277.     -----------------
  278.     Hiermit kann man erstellte Farbpaletten laden. Diese werden automatisch
  279.     in den nächsten freien Eintrag übernommen.
  280.     
  281.     FARBPALETTE SPEICHERN
  282.     ---------------------
  283.     Es wird die zuletzt (mittels Funktionstasten oder Menüeintrag "Zeige
  284.     Farbpalette") ausgewählte Palette abgespeichert.
  285.     ACHTUNG: Wird mit dem Kontrollfeld die aktuelle Farbpalette verändert, so
  286.     muß diese mit "Übernehmen" im Menüeintrag "Zeige Farbpalette" erst in
  287.     einen freien Eintrag übernommen werden, da TOPAZ-Fraktal keine
  288.     Möglichkeit hat, automatisch festzustellen, ob die Farben verändert
  289.     wurden !!!!
  290.     
  291.     TOPAZ-FRAKTAL BEENDEN 
  292.     ---------------------
  293.     Der Bildschirm wird (so wie es sich gehört) so verlassen wie er
  294.     vorgefunden wurde. Dazu gehört auch die Restaurierung der Farben,die vor
  295.     dem Betreten von TOPAZ-Fraktal eingestellt waren.(das war ein Apell an
  296.     alle Programmierer).
  297.     
  298.     EINSTELLUNGEN / MANDELBROT-MENGE
  299.     --------------------------------
  300.     Hier können alle fraktalen Parameter eingestellt werden.
  301.     
  302.     ⇨ Mitte X        :    Das Fraktalbild stellt einen Ausschnitt aus der
  303.                         komplexen Ebene dar. Dieser Wert gibt die horizontale
  304.                         Mitte des Bildes als Zahl der komplexen Ebene
  305.                         (Realteil) an.
  306.                     
  307.     ⇨ Weite X        :    Die Breite des Ausschnittes aus der komplexen Ebene
  308.     
  309.     ⇨ Mitte Y        :    Dieser Wert gibt die vertikale Mitte des Bildes als
  310.                         Zahl der komplexen Ebene (Imaginärteil) an.
  311.     
  312.     ⇨ Weite X        :    Die Höhe des Ausschnittes aus der komplexen Ebene
  313.                     
  314.     ⇨ X-Auflösung    :    Die Breite des Fensterausschnittes in Pixel (Bild-
  315.                         punkte)
  316.                         
  317.     ⇨ Y-Auflösung    :    Die Höhe des Fensterausschnittes in Pixel
  318.     
  319.     ⇨ Schwellenwert    :    Mit diesem Wert wird das Ergebnis jeder Iteration
  320.                         verglichen. Wird dieser Wert erreicht bzw.
  321.                         überschritten so wird die Anzahl der bis dorthin
  322.                         benötigten Iterationen in einen Farbwert umgerechnet.
  323.                         
  324.     ⇨ Iterationen    :    Die maximale Anzahl an Iterationen pro Bildpunkt, die
  325.                         ausgeführt werden. Wenn der Schwellenwert nach dieser
  326.                         Anzahl an Iterationen    immer noch nicht erreicht
  327.                         wird, so wird der Farbwert "schwarz" gesetzt. 
  328.     
  329.     ⇨ Re{ Konst.}    :    Der Realteil des Startwertes für die Berechnung eines
  330.                         Bildpunktes. Normalerweise ist er null. Für Werte
  331.                         ungleich null können interessante Verzerrungen der
  332.                         Orginal-Fraktale entstehen.
  333.                         
  334.     ⇨ Im{ Konst.}    :    Der Imaginärteil des Startwertes für die Berechnung
  335.                         eines Bildpunktes.
  336.     
  337.     ⇨ Zahlenformat    :    Es kann zwischen dem 16-Bit-Festkomma- und dem
  338.                         80-Bit-Gleitkomma-Format gewählt werden. (siehe unter
  339.                         Kapitel 5. Festkomma-Format)
  340.                         
  341.     ⇨ Ausblendung    :    Zwei große Bereiche der Mandelbrot-Menge können durch
  342.                         eine einfache und schnelle Rechnung sofort als
  343.                         "schwarz" angenommen werden. Mit dieser Funktion kann
  344.                         man die Bereiche für die rechenintensiven Iterationen
  345.                         sozugen "ausblenden". 
  346.                         ACHTUNG : Werden für Re{ Konst.} bzw. Im{ Konst.}
  347.                         Werte ungleich null angegeben, so stimmt die
  348.                         Ausblendungsformel nicht mehr und kann Bereiche
  349.                         ausblenden, welche gar nicht schwarz sind    
  350.                                         
  351.     Insbesondere werden die Parameter bis zu einem gewissen Maß auf
  352.     Korrektheit überprüft und gegebenenfalls (mit Meldung) angepaßt.
  353.     
  354.     EINSTELLUNGEN / JULIA-MENGE
  355.     ---------------------------
  356.     
  357.     ⇨ Re{ Konst. }    :    Der Realteil der Zahl, die bei jeder Iteration zum
  358.                         Ergebnis addiert wird. Dieser Wert sollte auf jeden
  359.                         Fall ungleich null sein, da sonst kein interessantes
  360.                         Fraktal entsteht
  361.                         
  362.     ⇨ Im{ Konst. }    :    Der Imaginärlteil der Zahl, die bei jeder Iteration
  363.                         zum Ergebnis addiert wird.
  364.     
  365.     ansonsten siehe bei Einstellungen / Mandelbrot-Menge
  366.     
  367.     
  368.     EINSTELLUNGEN / ZOOM-ANIMATION
  369.     ------------------------------
  370.     TOPAZ-Fraktal kann anhand eines Anfangs- und eines Endbildes bis zu 9997
  371.     dazwischenliegende Fraktalbilder automatisch errechnen. Hier werden die
  372.     nötigen Parameter eingestellt:
  373.     
  374.     ⇨ Startbild        :    das Startbild muß sich in einem der 20 Einträge für
  375.                         die Fraktalbilder befinden. Hier ist die
  376.                         Funktionstaste, welche das Startbild aufruft,
  377.                         anzugeben. Die fraktalen Parameter Schwellenwert,
  378.                         Iterationen, Re{ Konst. }, Im{ Konst. } werden für
  379.                         alle dazwischenliegenden Bilder übernommen.
  380.                         
  381.     ⇨ Endbild        :    die Funktionstaste, welche das sich in einem Eintrag
  382.                         befindlichen Endbild aufruft
  383.                         
  384.     ⇨ Bilderzahl    :    die Anzahl aller Bilder der Animation, also mit
  385.                         Anfangs- und Endbild                                            
  386.  
  387.     ⇨ Schrittart    :    die Art und Weise, wie aus den Koordinaten (Mitte X,
  388.                         Weite X, Mitte Y, Weite Y) eines gerade berechneten
  389.                         Animationsbildes die Koordinaten des nachfolgenden
  390.                         Bildes berechnet werden:
  391.                         
  392.                         * linear :    Die Abstände von Bild zu Bild sind
  393.                                     konstant. Obwohl man meinen könnte, daß
  394.                                     hier ein gleichmäßiges Zoomen entsteht,
  395.                                     so ist es doch ungleichmäßig. Am Anfang
  396.                                     erscheint die "Fahrgeschwindigkeit"
  397.                                     langsam und wird dann immer schneller
  398.                         * relativ:    Die Abstände von Bild zu Bild verändern
  399.                                     sich immer um einen konstanten Faktor.
  400.                                     anders gesagt, ist die Größe des nächsten
  401.                                     Bildes zum vorherigen immer gleich
  402.                                     (relativ gesehen). Mit dieser Schrittart
  403.                                     entsteht ein gleichmäßiges "Fahrgefühl"
  404.                                     durch die fraktale Landschaft.
  405.                                     
  406.                                     
  407.     Folgende Parameter können auch noch nach dem Berechnen der Animation
  408.     geändert werden und beinflussen die Rechnerei in keinster Weise:                                
  409.                                     
  410.     ⇨ Bilderfolge    :    hiermit kann man einstellen, ob die Animation beim
  411.                         Start ("Zeige Animation") nur einmal oder laufend
  412.                         abgespielt wird
  413.                         
  414.     ⇨ Richtung        :    bei "vorwärts" wird vom Anfangs- zum Endbild
  415.                         abgespielt, bei "rückwärts" vom End- zum Anfangsbild 
  416.  
  417.     ⇨ Bilder/sec    :    die Geschwindigkeit, mit welcher die Bilderfolge
  418.                         abgespielt wird; für höhere Werte kann es vorkommen,
  419.                         daß der Rechner aus Mangel an Geschwindigkeit die
  420.                         Bilder-Frequenz begrenzt; hier können vor allem
  421.                         VDI-Beschleuniger helfen
  422.                         
  423.      ⇨ Dateiname        :    der Name unter dem die Animation nach Berechnung oder
  424.                          nach dem Aufruf des entsprechenden Menü-Eintrags
  425.                          abgespeichert wird
  426.                          
  427.      ⇨ Pfad            :    wie Dateiname, gilt nur für Pfad
  428.      
  429.      
  430.      EINSTELLUNGEN / PALETTEN-ANIMATION
  431.      ----------------------------------
  432.      Bei acht oder mehr gleichzeitig darstellbaren Farben steht die
  433.      Paletten-Animation zur Verfügung:
  434.      
  435.      ⇨ Richtung        :    bei "hinein" fließen die Farben in Richtung der
  436.                          schwarzen Zonen, bei "heraus" entgegengesetzt
  437.                          
  438.      ⇨ Frequenz        :    die Geschwindigkeit des Farbwechsels, bei höheren
  439.                          Werten kann es vorkommen, daß lansamere Rechner
  440.                          die Frequenz begrenzen
  441.                          
  442.      SEITENVERHÄLTNIS
  443.      ----------------
  444.      Ist dieser Menüpunkt mit einem Haken versehen (einfach anklicken) so
  445.      errechnet TOPAZ-Fraktal bei allen künftigen Koordinateneinstellungen das
  446.      korrekte Seitenverhältnis.
  447.      Konkret heißt das, daß das Herausschneiden mit dem Gummiband (rubberbox)
  448.      und die manuelle Eingabe von Koordinaten dahingehend korrigiert wird, daß
  449.      ein Kreis auf dem Bildschirm auch ein Kreis wird und nicht ein
  450.      "zerquetschter Apfel".
  451.      Diese Funktion berücksichtigt natürlich ALLE Auflösungsverhältnisse,
  452.      gerade die mittlere ST-Auflösung mit ihren 640*200 Pixeln ist für solche
  453.      Zieh- und Quetscheffekte bekannt.
  454.      
  455.      Zieht man eine rubberbox auf so braucht man dann nicht mehr mit
  456.      Argusaugen auf einen Ausschnitt mit richtigem Seitenverhältnis zu achten,
  457.      sondern kann sich darauf verlassen, daß der Inhalt der rubberbox auf
  458.      jedenfall dargestellt wird und gegebenenfalls noch etwas angefügt wird um
  459.      das korrekte Seitenverhältnis zu erreichen.
  460.      
  461.      
  462.      BERECHNE / MANDELBROT-MENGE
  463.      ---------------------------
  464.      Alle mit "Einstellungen / Mandelbrot-Menge" gesetzten Parameter werden
  465.      jetzt herangezogen und TOPAZ-Fraktal berechnet daraus so schnell wie es
  466.      geht ein Fraktalbild, wobei zeilenweise in das Fenster ausgegeben wird.
  467.      
  468.      Ist ein Koprozessor und ein Hauptprozessor vom Typ 68020/68030/68040
  469.      vorhanden, so wird der Koprozessor mit einer hochoptimierten
  470.      Assemblerroutine voll ausgekitzelt. Vor allem bei Fraktalen im 80-Bit-
  471.      Fließkommaformat ist ein unglaublicher Geschwindigkeitszuwachs zu
  472.      erwarten.                                                            
  473.      
  474.      
  475.      
  476.      
  477.      
  478. 6. DAS FESTKOMMA-FORMAT
  479. =======================
  480. Das von TOPAZ-Fraktal verwendete Festkommformat interpretiert eine 16-Bit
  481. Integer-Variable als Realzahl:
  482.  
  483.             +-+---+-------------------------+
  484.             |S|V V|N N N N N N N N N N N N N|
  485.             +-+---+-------------------------+
  486.      Bit  :   F E D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0  
  487.      
  488.      
  489. S ist das Vorzeichen, V ist der Vorkommateil, N ist der Nachkommateil.
  490. So ist die kleinste darstellbare Zahl etwa 0.00012    . Das ist nicht sehr
  491. genau, doch durch dieses Format kann gegenüber dem 80-Bit-Gleitkommaformat
  492. ein Geschwindigkeitszuwachs von etwa 800% erreicht werden. Im Festkommaformat
  493. wird also 9mal so schnell gerechnet.
  494. Dies kann jedoch nur mit Hilfe eines programmtechnischen Tricks erreicht
  495. werden. Jedem Programmierer ist bekannt, daß nachschauen schneller geht wie
  496. berechnen, und so erstellt TOPAZ-Fraktal vor dem Berechnen eines Festkomma-
  497. Bildes alle Quadrate für dieses 16-Bit-Format, formt die Fraktalformeln so
  498. um, daß nur noch Quadrate und Summen vorkommen und schaut diese Quadrate dann
  499. in der Tabelle nach, anstatt sie zu berechnen.
  500.  
  501. Der Nachteil dieses    Verfahrens besteht darin, daß die Quadrattabelle
  502. erheblich Speicher belegt (etwa 256 KByte) und speicherknappen Rechnern
  503. Kapazität für Fraktalbilder und Animationen raubt. Außerdem kann nur bis in
  504. eine gewisse Tiefe "hineingezoomt" werden.
  505.      
  506.      
  507.      
  508. 7. DAS ENDE
  509. ===========
  510. Dies ist nur eine kurze Anleitung, und kann weder in die genaue Theorie der
  511. komplexen Zahlen, noch in die der fraktalen Bilder einführen. Dazu verweise
  512. ich auf reichlich vorhandene Literatur.
  513.  
  514. Ruft mich an oder schreibt mir, wenn Euch TOPAZ-Fraktal gefällt und Ihr noch
  515. Anregungen habt. Es sind demnächst weitere Versionen geplant, die noch mehr
  516. interessante Möglichkeiten haben werden, noch benutzerfreundlicher sein
  517. werden und bestimmt noch etwas schneller, denn an den Berechnungsroutinen
  518. läßt sich bestimmt noch einiges optimieren. 
  519. Nehmt auch Kontakt mit mir auf, wenn Ihr Fehler im Programm entdeckt. Habt
  520. Ihr die Shareware-Gebühr von TOPAZ-Fraktal bezahlt und liegt eine Diskette
  521. und ein frankierter Rückumschlag (1 DM genügt) bei, ist Euch eine neue
  522. Version von TOPAZ-Fraktal sicher, die nicht nur diesen Fehler nicht mehr
  523. aufweist, sondern auch auf dem neusten Stand ist.
  524.  
  525. Folgende Features sind für die Version 2.00 geplant:
  526.  
  527.     *    Abspeichern von nicht fertig berechneten Fraktalbildern und
  528.         -animationen, sowie Wiederaufnehmen der Berechnungen zu einem
  529.         späteren Zeitpunkt
  530.         
  531.     *    Abspeichern in vielen verschiedenen Grafikformaten (Degas, STAD,
  532.         IMG-Format,...)
  533.     
  534.     *    Abspielen der Animationen im "Ping-Pong-Modus"
  535.     
  536.     *    Weitere Farbmanipulationen
  537.     
  538.     *    programmeigene Einstellung der Farbpaletten (mit vielen Features, wie
  539.         zum Beispiel Berechnung von Farbverläufen)
  540.     
  541.     *    weitere Fraktalformeln
  542.     
  543.     *    Berechnung und Darstellung mehrerer Fraktale gleichzeitig
  544.     
  545.     *    ins Programm eingebundene, interessante "Stellen" in der fraktalen
  546.         Landschaft in Form von Parametersätzen
  547.     
  548.     *    und vieles mehr
  549.     
  550.     
  551. Meine Adresse:
  552.  
  553.     Stefan Nyul
  554.     Werner-Heisenberg-Weg 107
  555.     8014 Neubiberg
  556.     Tel.: 089/6017310
  557.     DFÜ : MAUS Stefan Nyul @ M
  558.     
  559.     
  560.     
  561.     
  562.       
  563.      
  564.      
  565.     
  566.     
  567.     
  568.                 
  569.         
  570.         
  571.                         
  572.  
  573.