home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Piper's Pit BBS/FTP: ibm 0020 - 0029 / ibm0020-0029 / ibm0028.tar / ibm0028 / STATTUT.ZIP / S01.CHN (.txt) < prev    next >
Encoding:
Turbo Pascal Chain module  |  1987-10-26  |  46.5 KB  |  343 lines
  1. DATA AREA FOR BUILDEXE FOLLOWS
  2. GBIGTURBO - Large Code Model. Copyright (c) 1985 by TurboPower Software.
  3. "All Rights Reserved. Version 1.08D
  4. 0123456789ABCDEFLL
  5. module: 
  6.  procedure: 
  7.  called from 
  8. module:  0
  9. 1Out of BIGTURBO stack space or no modules loaded.
  10. 3Attempting to call routine in uninitialized module.
  11. 3Invalid FarIncoming pointer or corrupt module code.
  12. Program error - code 
  13.  in FarOutgoing.
  14. Error while calling module: 
  15. , procedure: 
  16.  from module 
  17. ;Select the magnitude F of the force between 10.00 and 1000 
  18. 3newtons, and the angle ~
  19.  the force forms with the 
  20. <horizontal axis as measured counterclockwise from the right 
  21. from 0 to 360 degrees.\
  22. Force
  23. MAGNITUDE AND ANGLE
  24. <The force ~F will be resolved into a component along HH and 
  25. .another component along a line of your choice.
  26. =\Which line [AA, BB, CC, DD, or EE] do you want to use? ~[==]
  27. AA/BB/CC/DD/EE/
  28. YOUR CHOICE [A through E]
  29. ?We draw the triangle formed by the force ~F and its components 
  30. ;~P and ~Q, and determine the three angles in that triangle.
  31. (\Since the force ~F lies along the line 
  32. -, it has no component along HH.  We thus have
  33. \     ~P = ~0     ~Q = 
  34. 3\Since the force ~F lies along the line HH, it has 
  35. no component along 
  36. .  We thus have
  37. \     ~P = 
  38.      ~Q = ~0.
  39. 6\Since the line CC that you have chosen is at a right 
  40. ;angle to line HH, the components obtained are _rectangular 
  41. components_. 
  42. THE VALUE OF THE ANGLE
  43. THE VALUES OF THE ANGLES
  44. /We shall use the formulas for a right triangle.
  45. sin/cos/tan/
  46. \     P
  47. ~[===] 
  48.        Q
  49. ~[===] 
  50. *S for SINE, C for COSINE, or T for TANGENT
  51. 3We shall use the law of sines to determine P and Q:
  52. $   _     P     _   _     Q     _   _
  53. 1`   sin ~[======]   sin ~[======]   sin ~[======]
  54. THE VALUES OF THE ANGLES
  55. )We now solve these equations for P and Q:
  56.               
  57.   sin ~[======]          
  58.   sin ~[======]\ 
  59.  P = 
  60.  ------------           Q = 
  61.  -----------\ 
  62.  sin ~[======]          
  63.   sin ~[======]
  64. ANGLES
  65.   sin ~[======]          
  66.   sin ~[======]\ 
  67.  P = 
  68.  ------------           Q = 
  69.  -----------\ 
  70.  sin ~[======]          
  71.   sin ~[======]
  72. -We shall now calculate the values of P and Q.
  73. \ P = 
  74.  N        Q = 
  75. (\ P = ~[======] N        Q = ~[======] N
  76. VALUES
  77. -The components ~P and ~Q of the force ~F are 
  78. therefore:
  79. ~P = 
  80. ~Q = 
  81.         
  82. >\The coordinates of points A,B, and C have been preselected.  
  83. 9Choose the coordinates of D (from -24.0 to +24.0 inches) 
  84. and enter them in the table.
  85. 60 lb
  86.     x (in)   y (in)   z (in)
  87.  A    0.00   -40.0      0.00
  88.  B  -24.0     0.00     15.00
  89.  C  -13.00    0.00    -16.00
  90.  D            0.00          
  91. DIMENSIONS
  92. Q\We shall first express the force exerted by cable AB on point A in terms of the 
  93. $unknown tension T(AB) in that cable.
  94. ]We start by computing the components and magnitude of the vector ~A~B joining points A and B:
  95. 6\x component = x(B) - x(A) = (-24.0) - 0.00 = -24.0 in
  96. 5y component = y(B) - y(A) = 0.00 - (-40.0) =  40.0 in
  97. 6z component = z(B) - z(A) = 15.00 - 0.00   =  15.00 in
  98. H\Magnitude = |~A~B| = sqrt~((-24)(-24) + (40)(40) + (15)(15)~) = 49.0 in
  99. >We may now express the vector ~A~B in terms of its components:
  100. J  ~A~B = (-24.0 in) ~i + (40.0 in) ~j + (15.00 in) ~k     |~A~B| = 49.0 in
  101. GWe divide this expression by |~A~B| to obtain the unit vector along AB:
  102. *  ~    (AB) = -0.490 ~i + 0.816 ~j + 0.306 ~k
  103. <We multiply the unit vector along AB by the unknown tension 
  104. 3T(AB) to obtain the force exerted by AB on point A:
  105. <  ~F(AB) = -0.490 T(AB) ~i + 0.816 T(AB) ~j + 0.306 T(AB) ~k
  106. 4~F(AB) = -0.490T(AB)~i + 0.816T(AB)~j + 0.306T(AB)~k
  107. @We follow the same procedure with the force exerted by cable AC.
  108. 5Components of the vector ~A~C joining points A and C:
  109. @x component = x(C) - x(A) = ~[======] - ~[======] = ~[======] in
  110. X-VALUES
  111. @y component = y(C) - y(A) = ~[======] - ~[======] = ~[======] in
  112. Y-VALUES
  113. @z component = z(C) - z(A) = ~[======] - ~[======] = ~[======] in
  114. Z-VALUES
  115. 3We may now express ~A~C in terms of its components:
  116. A~A~C = (~[======] in) ~i + (~[======] in) ~j + (~[======]  in) ~k
  117. COMPONENTS
  118. 4~A~C = (-13.00 in) ~i + (40.0 in) ~j + (-16.0 in) ~k
  119. IMagnitude = |~A~C| = sqrt~((-13)(-13) + (40)(40) + (-16)(-16)~) = 45.0 in
  120. <We divide ~A~C by |~A~C| to obtain the unit vector along AC:
  121. *  ~    (AC) = -0.289 ~i + 0.889 ~j - 0.356 ~k
  122. <We multiply the unit vector along AC by the unknown tension 
  123. 3T(AC) to obtain the force exerted by AC on point A:
  124. <  ~F(AC) = -0.289 T(AC) ~i + 0.889 T(AC) ~j - 0.356 T(AC) ~k
  125. 4~F(AC) = -0.289T(AC)~i + 0.889T(AC)~j - 0.356T(AC)~k
  126. @We follow the same procedure with the force exerted by cable AD.
  127. 5Components of the vector ~A~D joining points A and D:
  128. @x component = x(D) - x(A) = ~[======] - ~[======] = ~[======] in
  129. X-VALUES
  130. @y component = y(D) - y(A) = ~[======] - ~[======] = ~[======] in
  131. Y-VALUES
  132. @z component = z(D) - z(A) = ~[======] - ~[======] = ~[======] in
  133. Z-VALUES
  134. 3We may now express ~A~D in terms of its components:
  135. A~A~D = (~[======] in) ~i + (~[======] in) ~j + (~[======]  in) ~k
  136. COMPONENTS
  137.     \~A~D = (
  138.  in) ~i + (40 in) ~j + (
  139.  in) ~k
  140. Magnitude = |~A~D| = sqrt~((
  141. ) + (40)(40) + (
  142. )~) = 
  143. BWe shall divide ~A~D by |~A~D| to obtain the unit vector along AD.
  144. \  ~    (AD) = 
  145.  ~i + 
  146. 6\  ~    (AD) = ~[======] ~i + ~[======] ~j + ~[======] ~k
  147. VALUES
  148. \  ~    (AD) = 
  149.  ~i + 
  150. =\We multiply the unit vector along AD by the unknown tension 
  151. 3T(AD) to obtain the force exerted by AD on point A:
  152. \  ~F(AD) = 
  153.  T(AD) ~i + 
  154.  T(AD) ~j 
  155.      T(AD) ~k
  156.     ~F(AD) = 
  157. T(AD)~i + 
  158. T(AD)~j 
  159. T(AD)~k
  160. ~W = (-60 lb) ~j
  161. RWe now draw the free-body diagram of point A, showing the four forces acting on A.
  162. 60 lb
  163. ~M\Since particle A is in equilibrium, the sum of the components of the forces 
  164. c~+acting on A must be zero in any direction: 
  165. ~Fx = 0:  -0.490 T(AB) - 0.289 T(AC) 
  166.  T(AD) = 0
  167. ~Fy = 0:   0.816 T(AB) + 0.889 T(AC) 
  168.  T(AD) - 60 lb = 0
  169. ~Fz = 0:  (~[======] ) T(AB) + (~[======] ) T(AC) + (~[======] ) T(AD) = 0
  170. COEFFICIENTS
  171. ~Fx = 0:  -0.490 T(AB) - 0.289 T(AC) 
  172.  T(AD) = 0
  173. ~Fy = 0:   0.816 T(AB) + 0.889 T(AC) 
  174.  T(AD) - 60 lb = 0
  175. ~Fz = 0:   0.306 T(AB) - 0.356 T(AC) 
  176.  T(AD) = 0
  177. yEWe shall solve the three equations obtained for the unknown tensions.
  178. k~YAt
  179. VuE\T(AB) = ~[======] lb    T(AC) = ~[======] lb    T(AD) = ~[======] lb
  180. TENSIONS
  181. T(AB) = 
  182.  lb    T(AC) = 
  183.  lb    T(AD) = 
  184. sC\Tension in a cable cannot be negative.  The container will not be 
  185. sBin equilibrium for point D as given.  Select new coordinates such 
  186. bs+that the triangle BCD contains the origin. 
  187. r2\Since the tensions in cables AB and AC are zero, 
  188. r*only cable AD supports the load;  this is 
  189. kr,because D is located directly above point A.
  190. q7\Since the tension in cable AB is zero, only cables AC 
  191. q2and AD support the load; this is because the line 
  192. q.joining C and D passes directly above point A.
  193.     q7\Since the tension in cable AC is zero, only cables AB 
  194. p2and AD support the load; this is because the line 
  195. p.joining B and D passes directly above point A.
  196. o4These are the answers you obtained for this example.
  197. uo!The previous example resulted in:
  198. T(AB) = 
  199.  lb    T(AC) = 
  200.  lb    T(AD) = 
  201. n6\Only the location of D was changed; cables AB and AC 
  202. gnDremained unchanged.  Yet, the tension changed _in all three cables_.
  203. i7\Three forces are applied as shown to a corner plate.  
  204. Qi6The given dimensions are expressed in mm.  Select the 
  205. i6magnitude and sense of the forces applied at A and B, 
  206. h:and the magnitude and direction of the force applied at C.
  207. 50 mm
  208. 100 mm
  209. 150 mm
  210. 40 mm
  211. f=\The forces may have any value between 0 and 1000 N, and the 
  212. af3angle ~
  213.  may have any value between 0.00 and 360~
  214. ;jzp=
  215. /`/\We resolve the forces into X and Y components:
  216. M_    /sin/cos/
  217.    ~F(A) = (~[======] N)~j`
  218.    ~F(B) = (~[======] N)~i`
  219.    ~F(C) = (
  220. ) * ~[===] (
  221. )~i + (
  222. ) * ~[===] (
  223. ^%VALUES AND S for SINE or C for COSINE
  224. 5]    ~F(A) = (
  225. )~j   ~F(B) = (
  226. \    ~F(C) = (
  227. \     N)~i + (
  228.  N)~j
  229. \>\We also determine the position vectors of points A, B, and C:
  230. meters
  231. zXYIt
  232. &[2    ~r(A) = (~[========] m)~i + (~[========] m)~j`
  233.     ~r(B) = (~[========] m)~j`
  234. Z1    ~r(C) = (~[========] m)~i + (~[========] m)~j
  235. VALUES
  236. Y"~r(A) = (-0.050 m)~i + (0.040 m)~j
  237. ~r(B) = (-0.100 m)~j
  238. 7Y"~r(C) = ( 0.150 m)~i + (0.040 m)~j
  239. XBWe now reduce the given system of forces to a force-couple system 
  240. XCconsisting of a force ~R attached at ~O and a couple of moment ~M. 
  241. QX5The force ~R is obtained by adding the given forces: 
  242. X-~R =    ~F(A)      +    ~F(B)      +    ~F(C)
  243. WJ~  = (~[======] N)~j + (~[======] N)~i + (~[======] N)~i + (~[======] N)~j
  244. VALUES
  245. SV1We factor the unit vectors ~i and ~j and obtain: 
  246. V&~R = (~[======] N)~i + (~[======] N)~j
  247. VALUES
  248. U]The moment ~M of the couple is obtained by adding the moments about ~O of the various forces:
  249. T:&    ~M = ~r(A) ~x ~F(A) + ~r(B) ~x ~F(B) + ~r(C) ~x ~F(C)
  250. ST:&We shall compute each vector product separately from the 
  251. T1expressions obtained above, keeping in mind that:
  252. SB&     ~i ~x ~i = 0   ~i ~x ~j = ~k   ~j ~x ~i = -~k   ~j ~x ~j = 0
  253. ZS!The first term is ~r(A) ~x ~F(A):
  254. 'SH\~r(A) ~x ~F(A) = [(~[======] m)~i + (~[======] m)~j] ~x (~[======] N)~j
  255. meters
  256. 1Z|p=
  257. meters
  258. VALUES
  259. Q#\~     ~  ~     = (-0.050 m)~i ~x (
  260. Q$\~     ~  ~     = (~[======] N~
  261. VALUE
  262. P"The second term is ~r(B) ~x ~F(B):
  263. P4\~r(B) ~x ~F(B) = (~[======] m)~j ~x (~[======] N)~i
  264. meters
  265. VALUES
  266. O#~     ~  ~     = (~[======] N~
  267. VALUE
  268. N!The third term is ~r(C) ~x ~F(C):
  269. NV&~r(C) ~x ~F(C) = [(~[=====] m)~i+(~[=====] m)~j] ~x [(~[======] N)~i+(~[======] N)~j]
  270. meters
  271. meters
  272. VALUES
  273. L&&~     ~  ~     = 0 + (0.150 m)~i ~x (
  274.  N)~j + (0.040 m)~j ~x (
  275.  L     N)~i + 0
  276. L9&~     ~  ~     = (~[======] N~
  277. m)~k + (~[======] N~
  278. 1S|p=
  279. VALUES
  280. J$&~     ~  ~     = (~[======] N~
  281. VALUE
  282. Thus we have the following:
  283. &  ~r(A) ~x ~F(A) = (
  284.   ~r(B) ~x ~F(B) = (
  285.   ~r(C) ~x ~F(C) = (
  286. H$&and the sum of these terms gives ~M
  287. H$&~     ~     ~M = (~[======] N~
  288. THE SUM
  289. XG>Thus the force-couple system equivalent to the given forces is
  290. &~R = (
  291.  N)~i+ (
  292.  N)~j
  293. ~M = (
  294. &In magnitude-direction form,
  295. &~R = 
  296. ~M = (
  297. @8&Since ~R = 0 and ~M = 0, the given system of forces is 
  298. @:equivalent to zero.  The corner plate is in _equilibrium_.
  299. @2\Since ~M = 0, the given system of forces reduces 
  300. ?,to a single force attached at the origin ~O.
  301. D?*\Since ~R = 0, the given system of forces 
  302. ?(reduces to a single couple which may be 
  303. applied anywhere on the body.
  304.  ~R = (
  305.  N)~i+ (
  306.  N)~j
  307.  ~  = 
  308.  ~M = (
  309. =5Since the resultant ~R is parallel to the x-axis, it 
  310. will not intersect that axis.
  311. <J\To obtain the point where the single resultant ~R intersects the x-axis, 
  312. ^<@we move both components of ~R along the x-axis until the moment 
  313. <+of the y component about ~O is equal to ~M.
  314. S:.\(x)~i ~x (~[======] N)~j = (~[======] N~
  315. VALUES
  316. (x) (
  317. O9     N)~k = (
  318.     9$&We shall solve this equation for x.
  319. &x = ~[=======] x 10^-3 m
  320. ANSWER
  321. &x = 
  322.  x 10^-3 m
  323. 67 mm  (off range - intercept cannot be shown on diagram)
  324.  X-intercept = 
  325. 56\Since the resultant ~R is parallel to the y-axis, it 
  326. will not intersect that axis.
  327. 5>\To obtain the point where the single resultant ~R intersects 
  328. 4Athe y-axis, we move both components of ~R along the y-axis until 
  329. 46the moment of the x component about ~O is equal to ~M.
  330. 2.\(y)~j ~x (~[======] N)~i = (~[======] N~
  331. VALUES
  332. -(y) (
  333. 1     N)~k = (
  334. g1$&We shall solve this equation for y.
  335. &y = ~[=======] x 10^-3 m
  336. ANSWER
  337. &y = 
  338.  x 10^-3 m
  339. N/7 mm  (off range - intercept cannot be shown on diagram)
  340.  Y-intercept = 
  341. SETUPJUMPTABLE FOLLOWS
  342. FARCALLHANDLER FOLLOWS
  343.