home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / physics / 18551 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-09  |  1.5 KB
  1. Xref: sparky sci.physics:18551 sci.math:14674
  2. Newsgroups: sci.physics,sci.math
  3. Path: sparky!uunet!stanford.edu!CSD-NewsHost.Stanford.EDU!Sunburn.Stanford.EDU!pratt
  4. From: pratt@Sunburn.Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt)
  5. Subject: Re: What's a manifold?
  6. Message-ID: <1992Nov10.015120.21963@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>
  7. Sender: news@CSD-NewsHost.Stanford.EDU
  8. Organization: Computer Science Department,  Stanford University.
  9. References: <1992Nov6.024142.6758@galois.mit.edu> <1992Nov6.190913.18507@nas.nasa.gov> <1992Nov10.000228.14551@samba.oit.unc.edu>
  10. Date: Tue, 10 Nov 1992 01:51:20 GMT
  11. Lines: 18
  12.  
  13. In article <1992Nov10.000228.14551@samba.oit.unc.edu> Bruce.Scott@launchpad.unc.edu (Bruce Scott) writes:
  14. >What about the one-dimensional helix embedded in R^3. Is the helix not a
  15. >1-manifold? Note that if you compact it along its axis you get a circle
  16. >(also a 1-manifold--is this S^1?) embedded in R^2. But a circle is a
  17. >degenerate case of a helix ("stretching" along the axis having vanished)
  18. >and is not in general a helix.
  19.  
  20. That projecting the helix along its axis yields another manifold (S1)
  21. is something of a coincidence.  If you tilt the projection slightly you
  22. no longer get a manifold, since where the coils intersect is not
  23. homeomorphic to R1.  If you keep tilting until the intersections (and
  24. the cusps) disappear, you get a 1-manifold again, this one
  25. diffeomorphic to the helix itself (and to R1), but now embedded in the
  26. plane.
  27.  
  28. Up to diffeomorphism the helix in R3 *is* R1.
  29. -- 
  30. Vaughan Pratt
  31.