home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / physics / 18402 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-08  |  2.0 KB  |  62 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!well!sarfatti
  3. From: sarfatti@well.sf.ca.us (Jack Sarfatti)
  4. Subject: Isham's NATO 92' Lectures 3
  5. Message-ID: <BxDMoB.75B@well.sf.ca.us>
  6. Sender: news@well.sf.ca.us
  7. Organization: Whole Earth 'Lectronic Link
  8. Date: Sun, 8 Nov 1992 02:52:58 GMT
  9. Lines: 51
  10.  
  11.  
  12. Isham 3
  13. "6.2.2  Conditional probabilities in Conventional Quantum Theory
  14. ... Let the (mixed) state of a quantum system at some time t = 0 be p(o).
  15. In the Schrodinger representation, the state p(t) at time t is related to
  16. the t=0 state by the unitary transformation
  17.  
  18. p(t) = U(t)p(0)U(t)^-1          (6.2.2)"
  19.  
  20. [In my quantum connection gedanken experiment motivated by a history
  21. picture we need a nonlocal generalization
  22.  
  23. p(t,t')= U(t,t')p(0)U(t,t')^-1          (6.2.2')
  24.  
  25. for case of a pair of particles in which one particle is measured at t, the
  26. other at t' - and we should further generalize to include spatial
  27. locations. See Isham's eq. (6.2.8) below.]
  28.  
  29. "where U(t) = e^tH/h.  Therefore, if a measurement of an observable A is
  30. made at time t1, the probability that the result will lie in some subset a
  31. of the eigenvalue spectrum of the operator A is
  32.  
  33. Prob(A in a,t1;p(0)0 = tr(P(A,a,t1)p(t1))          (6.2.3)
  34.  
  35. where P(A,a,t1) is the Heisenberg-picture operator...
  36.  
  37. P(A,a,t1) = U(t1)^-1P(A,a)U(t1)                    (6.2.4)
  38.  
  39. ... and P(A,a) is operator that projects onto the subset a; for example...
  40.  
  41. P(A,a) = Sum ai in a[|ai><ai|]                     (6.2.5)
  42.  
  43. If the measurement of A yields a result lying in a, any further predictions
  44. must be made using the density matrix
  45.  
  46. p(a) = {P(A,a,t1)p(0)P(A,a,t1)}/tr[P(A,a,t1)p(o)]  (6.2.6)
  47.  
  48. and the transformation
  49.  
  50. p(t1) -> p(a)                                      (6.2.7)
  51.  
  52. is the [non-unitary! js] analog for density matrices of the familiar
  53. reduction of the state vector.
  54.  
  55. Now let the system evolve until time t2 when a measurement of observable B
  56. is made..... the probability of finding B in a range b, ...conditional on A
  57. .. found to be in a at time t1, is
  58.  
  59. Prob(B in b, t2|A ina,t1;p(0)) = tr(P(B,b,t2)p(a)) (6.2.8)"
  60.  
  61.  
  62.