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/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / physics / 18309 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-08  |  4.0 KB  |  113 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!well!sarfatti
  3. From: sarfatti@well.sf.ca.us (Jack Sarfatti)
  4. Subject: Proof that standard QM requires FTL phase connection signal.
  5. Message-ID: <BxBF04.Bwv@well.sf.ca.us>
  6. Sender: news@well.sf.ca.us
  7. Organization: Whole Earth 'Lectronic Link
  8. Date: Fri, 6 Nov 1992 22:12:04 GMT
  9. Lines: 102
  10.  
  11.  
  12. Review - for the record
  13.  
  14. Dirac ket derivation of quantum connection phase signal.  Including
  15. irrelevant beam splitter.
  16.  
  17. |a,b> = {|a,e,+>|b+> + |a,o,->|b->}/sqrt2
  18.  
  19. |a,e,+> -> e^iphi|a,e,+> -> e^iphi[|1><1|a,e,+> + |2><2|a,e,+>]
  20.  
  21. |a,o,-> -> |a,o,+> -> |1><1|a,o,+> + |2><2|a,o,+>
  22.  
  23. |a,b> -> |a,b>'
  24.  
  25. = {[e^iphi(|1><1|a,e,+> + |2><2|a,e,+>)]|b+>
  26.  
  27. + [|1><1|a,o,+> + |2><2|a,o,+>]|b->}/sqrt2
  28.  
  29. <3|a,b>' = {[e^iphi(<3|1><1|a,e,+> + <3|2><2|a,e,+>)]|b+>
  30.  
  31. + [<3|1><1|a,o,+> + <3|2><2|a,o,+>]|b->}/sqrt2
  32.  
  33. <b'+'|<3|a,b>' = {[e^iphi(<3|1><1|a,e,+> + <3|2><2|a,e,+>)]<b'+'|b+>
  34.  
  35. + [<3|1><1|a,o,+> + <3|2><2|a,o,+>]<b'+'|b->}/sqrt2
  36.  
  37. <b'+'|b+> = cos(theta)
  38.  
  39. <b'+'|b-> = sin(theta)
  40.  
  41. <b'+'|<3|a,b>' = {[e^iphi(<3|1><1|a,e,+> + <3|2><2|a,e,+>)]cos(theta)
  42.  
  43.  + [<3|1><1|a,o,+> + <3|2><2|a,o,+>]sin(theta)}/sqrt2
  44.  
  45. |1><1| + |2><2| = 1
  46.  
  47. This shows the beam splitter is irrelevant if it is unitary, which I
  48. assume.
  49.  
  50. <b'+'|<3|a,b>' = {e^iphi<3|a,e,+>cos(theta) + <3|a,o,+>sin(theta)}/sqrt2
  51.  
  52. |<b'+'|<3|a,b>'|^2 = |
  53.  
  54. {e^iphi<3|a,e,+>cos(theta)+<3|a,o,+>sin(theta)}/sqrt2|^2
  55.  
  56. <3|a,e,+> = |A|e^iphi(e)
  57.  
  58. <3|a,o,+> = |A|e^iphi(o)
  59.  
  60. Note |a,e,+> and |a,e,-> span the e-subspace and |a,o,+> and |a,o,-> span
  61. the o-subspace.  Both e and o paths are dumped into |3> totally in first
  62. approximation.  This is part of the physical geometry of guiding collimated
  63. beams into a counter of extended area and volume.
  64.  
  65. |<b'+'|<3|a,b>'|^2 = (|A|^2/2){1 + sin(2theta)cos(phi+phi(e)-phi(o))}
  66.  
  67. Similarly,
  68.  
  69. |<b'-'|<3|a,b>'|^2 = (|A|^2/2){1 - sin(2theta)cos(phi+phi(e)-phi(o))}
  70.  
  71. Therefore, |A| = 1 and the local probabilities sum to 1 on both sides.  On
  72. the other hand if we interpret them as probability densities. Let
  73.  
  74. PHI = phi+phi(e)-phi(o)
  75.  
  76. Integral{|A|^2 p(PHI)d(PHI)} = 1
  77.  
  78. So again |A| = 1
  79.  
  80. There is no reason to assume that it is a law of nature that under all
  81. circumstances
  82.  
  83. Integral{cos(PHI)p(PHI)d(PHI)} = 0
  84.  
  85. where p(PHI) is the classical probability distribution of phase differences
  86. PHI corresponding to different distinguishable non-interfering "spots" on
  87. the transmitter detector photo-sensitive surface where the transmitter
  88. photon a can be irreversibly and non-unitarily absorbed to make a record.
  89.  
  90. Indeed, the evolution is unitary between measurements, and non-unitary in
  91. the collapse into |3> on the transmotter side which induces "fringes" at
  92. a distance on the receiver side - no fringes on transmitter side. So
  93. it is effectively unitary in that the sum of local probabilities add to
  94. unity on each side (transmitter and receiver).  The only way to not get
  95. a quantum phase connection polarization signal in standard quantum
  96. mechanical formalism is to introduce an entirely ad-hoc non-quantum idea
  97. that Integral{cos(PHI)p(PHI)d(PHI)} = 0, but even then there is still
  98. a sin(2theta) nonlocal dependence in the local receiver root mean square
  99. fluctuations of the receiver counter photo-currents analogous to the Hanbury
  100. Brown-Twiss correlated intensity fluctuations. The quantum connection phase
  101. signal is also analogous to the nonlocal phase shift of the Bohm Aharonov
  102. effect.  What we have here is simply the classic Heisenberg microscope
  103. double slit experiment in which the photon pair is an inseparable super-
  104. photon. The transmitter part goes through the "two slits" (i.e. ordinary
  105. abd extraordinary paths of transmitter crystal with half-wave plate in one
  106. path - but the receiver part arrives at the (discrete) "screen" and
  107. shows the complementary energy and probability conserving "fringes"
  108. controlled from the transmitter even from the future state of transmitter
  109. in a delayed choice mode. The probability at the transmitter is also
  110. conserved, always 1 with no paradoxical fringes. Everything is globally
  111. consistent and physical. All the abstract proofs to the ocntrary are not
  112. worth the paper or computer space they occupy!
  113.