home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / research / 559 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-13  |  1.8 KB  |  45 lines
  1. Newsgroups: sci.math.research
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!moe.ksu.ksu.edu!ux1.cso.uiuc.edu!news.cso.uiuc.edu!dan
  3. From: schramm@wisdom.weizmann.ac.il (Schramm Oded)
  4. Subject: Re: A Conjecture About Packings of Balls
  5. References: <9211082352.AA24164@zaphod.uchicago.edu>
  6. Message-ID: <9211130959.AA18671@wisdom.weizmann.ac.il>
  7. Originator: dan@symcom.math.uiuc.edu
  8. Summary: The average number of contacts is <= 8 + 4*3^(1/2)
  9. Sender: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  10. X-Submissions-To: sci-math-research@uiuc.edu
  11. Organization: Weizmann Institute of Science
  12. X-Administrivia-To: sci-math-research-request@uiuc.edu
  13. Approved: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  14. Date: Fri, 13 Nov 1992 09:59:41 GMT
  15. Lines: 28
  16.  
  17. In article <9211082352.AA24164@zaphod.uchicago.edu> greg@math.uchicago.edu (Greg Kuperberg) writes:
  18. >In article <9211060833.AA05802@wisdom.weizmann.ac.il> you write:
  19. >>For a finite ball packing P in R^3 [with balls round but not
  20. >>necessarily congruent], let
  21. >>a(P)=2(number of tangencies)/(number of balls)
  22. >...
  23. >>Conjecture: A = sup a(P) = 12.
  24. >...
  25. >>I think I can improve the naive argument above to get something
  26. >>better than A<=24, but I don't expect to reach A=12.
  27. >
  28. >Your expectation is true and your conjecture is false.  :-)
  29. ...
  30. >which yields a better kind of grout.  If you do this once you get a
  31. >packing with average kissing number 7152/581 > 12.309, and if you
  32. >iterate, the supremum is (I think) 3486/283 > 12.318.
  33. ...
  34.  
  35. Thanks G. Kuperberg.  Without much sweat I can show that
  36. A <= 8 + 4 Sqrt[3] = 14.9282...  Unless there is some miraculously
  37. ingenious idea, I expect that better and better estimates will
  38. become very difficult.  Anyway, the actual value of A is not as
  39. interesting as the near-optimal packings.  Do you think, G. K., that
  40. your construction gives the true A?
  41.  
  42. Oded Schramm                schramm@wisdom.weizmann.ac.il
  43.  
  44.  
  45.