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/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14893 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-13  |  2.4 KB
  1. Xref: sparky sci.math:14893 sci.physics:18805
  2. Newsgroups: sci.math,sci.physics
  3. Path: sparky!uunet!europa.asd.contel.com!darwin.sura.net!wupost!cs.utexas.edu!sun-barr!ames!agate!iat.holonet.net!psinntp!psinntp!newstand.syr.edu!rodan.acs.syr.edu!gmortens
  4. From: gmortens@rodan.acs.syr.edu (Gerald E Mortensen)
  5. Subject: Re: Three-sided coin
  6. Message-ID: <1992Nov12.134320.23239@newstand.syr.edu>
  7. Organization: Syracuse University, Syracuse, NY
  8. References: <1992Nov10.032643.10467@galois.mit.edu> <1dp0m9INNkq6@agate.berkeley.edu> <1992Nov11.061630.22658@galois.mit.edu>
  9. Date: Thu, 12 Nov 92 13:43:19 EST
  10. Lines: 39
  11.  
  12. >>>> von Neumann was asked, when about to enter a taxi,
  13. >>>>
  14. >>>>"How thick should a coin be to have equal (=1/3) probability
  15. >>>> of landing on its head,tail,or edge?"
  16.  
  17. it seems to me that this problem is less difficult conceptually than
  18. several other responders indicate.  it seems to me that the problem
  19. can be formulated fairly simply, although actually doing the work seems
  20. excessively tedious!
  21.  
  22. 1st of all, its certainly not true that in the case of a soft landing
  23. the side that lands "down" stays down. consider a long thin rectangular
  24. solid. if the axis of the solid is less than 45 degrees from the ground
  25. normal you could consider
  26. the end face to be down, but the solid will certainly fall over most of
  27. the time.
  28.  
  29. my view of the problem is that:
  30. 1. the only random variable is the angle between the coin face outward
  31. normal and the ground outward normal.
  32. 2. the soft landing assumption is fair (otherwise you've got to consider
  33. the bounce dynamics... yuck)
  34. 3.if the coin lands at angle 0 or 90 it will stick on the face or edge 
  35. respectively. otherwise, a "corner" hits first. 
  36. 4. draw a plane through the contact point, normal to the ground and normal
  37. to the plane defined by the ground and coin normals.
  38. 5. the coin will topple onto a face iff the forces (due to gravity
  39. acting on the coin mass) on the face side 
  40. outweigh the forces on the edge side of the plane.
  41.  
  42. this could easily be carried out by computer simulation.
  43.  
  44. am i all wet? naive? brilliant, handsome, and talented?
  45.  
  46. ////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  47. Gerald E. Mortensen (aka Jay)                    Syracuse Research Corp.
  48. Research Engineer                                Merrill Lane
  49. (315)426-3269 -- gmortens@mailbox.syr.edu        Syracuse, NY 13210
  50. ////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  51.