home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14881 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-12  |  2.0 KB
  1. Path: sparky!uunet!know!mips2!news.bbn.com!usc!rpi!batcomputer!munnari.oz.au!cs.mu.OZ.AU!eric!ross
  2. From: ross@ecr.mu.oz.au (Ross McAree)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: geometry question
  5. Message-ID: <9231810.9251@mulga.cs.mu.OZ.AU>
  6. Date: 12 Nov 92 23:14:10 GMT
  7. Sender: news@cs.mu.OZ.AU
  8. Organization: Computer Science, University of Melbourne, Australia
  9. Lines: 33
  10.  
  11.  
  12. What follows is a question that I've been pondering over for some time, but
  13. I haven't so far found an answer. It concerns the number of different 
  14. configurations of three identical annuli (i.e. having the same inner and 
  15. outer radii) so that they have some form common intersection. 
  16.  
  17. If this sounds confusing, the following background material might help. 
  18. Consider two circle of the same radius. By Bezout's theorem there
  19. are (2 * 2 =) four intersections. These can be (i) all complex conjugate;
  20. (ii) 1 repeated real and two complex conjugate (i.e. circles are tangent);
  21. (iii) 2 distinct real and 2 complex conjugate (i.e. circles intersect);
  22. (iv)  complete intersection, i.e. the circles coincide. Accordingly 
  23. there are four different ways in which the two identical circles intersect.
  24.  
  25. For three circles the same logic can be used to arrive at ten different
  26. configurations where the circles have some type of common intersection 
  27. (for nine of these variations three circles have some common point or 
  28. they overlap in some way. The tenth type is generic in that it 
  29. corresponds to there being no common intersection amongst the 
  30. three circle, although here two of them might have some common intersection). 
  31. How about two identical annuli. By similar arguments there are ten different 
  32. types of intersections.
  33.  
  34. So far so good. But when I come to finding the number of different
  35. configurations for the common intersection of three identical annuli
  36. I get all messed up. surely this is not a difficult problem! If 
  37. anyone can see a simple answer or direct me to an appropriate 
  38. reference I'd be most appreciative. 
  39.  
  40. Ross McAree,
  41. Dept. of Mechanical Engineering,
  42. The University of Melbourne,
  43. Parkville, Melbourne Australia.
  44.