home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14835 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-12  |  2.4 KB
  1. Xref: sparky sci.math:14835 sci.physics:18757
  2. Newsgroups: sci.math,sci.physics
  3. Path: sparky!uunet!inmos!titan.inmos.co.uk!europa!stephen
  4. From: stephen@europa.inmos.co.uk (Stephen Collyer)
  5. Subject: Re: Three-sided coin
  6. Message-ID: <1992Nov12.144604.16373@titan.inmos.co.uk>
  7. Sender: stephen@europa (Stephen Collyer)
  8. Organization: INMOS Limited, Bristol, UK
  9. References: <5413@daily-planet.concordia.ca> <1992Nov10.032643.10467@galois.mit.edu>
  10. Date: Thu, 12 Nov 1992 14:46:04 GMT
  11. Lines: 44
  12.  
  13. In article <1992Nov10.032643.10467@galois.mit.edu>, jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez) writes:
  14. |> In article <5413@daily-planet.concordia.ca> mckay@alcor.concordia.ca (John McKay) writes:
  15. |> >
  16. |> > von Neumann was asked, when about to enter a taxi,
  17. |> >
  18. |> >"How thick should a coin be to have equal (=1/3) probability
  19. |> > of landing on its head,tail,or edge?"
  20. |> >
  21. |> >He turned, told the taxi where to go, then answered and was 
  22. |> >away.
  23. |> >
  24. |> >Surprisingly, making "reasonable" assumptions, this can be
  25. |> >done in your head.
  26. |> 
  27. |> Well, this question has been seriously batted about before on sci.math
  28. |> and sci.physics, and the consensus was that there is simply not enough
  29. |> information to answer it.  So I eagerly await what von Neumann's answer
  30. |> was supposed to have been - and what "reasonable" (note quotes!)
  31. |> assumptions go into it. 
  32. |> 
  33. |> My best shot at answer invoked an idea from stat mech, namely,
  34. |> equipartition.  This says that the solution occurs when the *energy* of
  35. |> standing upright equals the energy of lying on edge.  Guess this means
  36. |> the radius should equal half the thickness of the coin, or if you
  37. |> prefer, the diameter should equal the thickness.
  38.  
  39. This seems wrong to me. Consider the cases where the coin is balanced on the
  40. edge between the head and the cylindrical section. It can fall either way,
  41. ending up on its on its head or its cylinder. Similarly for the other edge,
  42. it can end up on its tail or its cylinder. This would seem to weight the 
  43. chances towards ending up on its cylinder, rather than its head or tail, 
  44. if the diameter = thickness. 
  45.  
  46. Also if diameter = thickness, then A (tail) = A (edge) = 1/4 A (cylinder)
  47. (A = surface area) and surface area here is surely the determining factor.
  48.  
  49. I guess we want to have A (tail) = A (edge) = A (cylinder) which occurs
  50. when thickness = 1/2 radius. 
  51.  
  52. |> 
  53. |> However, I became convinced that in an actual coin toss conditions are
  54. |> not such that the equipartition principle is applicable.
  55.  
  56. Steve Collyer.
  57.