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/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14819 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-11  |  1.2 KB  |  30 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!europa.asd.contel.com!emory!sol.ctr.columbia.edu!spool.mu.edu!agate!stanford.edu!CSD-NewsHost.Stanford.EDU!Sunburn.Stanford.EDU!pratt
  3. From: pratt@Sunburn.Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt)
  4. Subject: Re: Boolean Algebras
  5. Message-ID: <1992Nov12.052959.8888@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>
  6. Sender: news@CSD-NewsHost.Stanford.EDU
  7. Organization: Computer Science Department,  Stanford University.
  8. References: <42536@gremlin.nrtc.northrop.com>
  9. Date: Thu, 12 Nov 1992 05:29:59 GMT
  10. Lines: 18
  11.  
  12. In article <42536@gremlin.nrtc.northrop.com> jbarnett@nrtc.northrop.com (Jeff Barnett) writes:
  13. >
  14. >Is there a free boolean algebra such that the cardinality of
  15. >the algebra (not the cardinality of its generators) is that
  16. >of the continuum?
  17. >
  18. >Jeff Barnett
  19.  
  20. The cardinality of any infinite free Boolean algebra is that of its set
  21. of generators.  (Visualize it as equivalence classes of Boolean
  22. formulas, interpreting generators as variables.)  So yes, the free
  23. Boolean algebra on the continuum, and no others.
  24.  
  25. Infinite free *complete* Boolean algebras on the other hand are so much
  26. larger than their generator sets that they cannot exist!  This was
  27. shown in 1964 by Gaifman and Hales, independently.
  28. -- 
  29. Vaughan Pratt                Formal logic and casual fallacy
  30.