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/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14768 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-11  |  2.3 KB  |  52 lines

  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!destroyer!sol.ctr.columbia.edu!sol.ctr.columbia.edu!sjp
  3. From: sjp@occs.cs.oberlin.edu (Sue Patterson)
  4. Subject: reference in invariant theory wanted
  5. Sender: nobody@ctr.columbia.edu
  6. Organization: Oberlin College Computer Science
  7. Date: Wed, 11 Nov 1992 20:09:51 GMT
  8. Message-ID: <SJP.92Nov11150951@occs.cs.oberlin.edu>
  9. X-Posted-From: occs.cs.oberlin.edu
  10. NNTP-Posting-Host: sol.ctr.columbia.edu
  11. Lines: 39
  12.  
  13. I'm looking at a problem in invariant theory of finite groups.  I know that
  14. _somebody_ must have thought about it before!  Can anybody give me a reference?
  15.  
  16. Sorry if my exposition is too elementary, I've only looked at one undergrad
  17. text on the subject, and I don't know how much of their notation is standard.
  18.  
  19. The situation is as follows:  Given a finite matrix group G, we find the
  20. subring of C[x_1, ... x_n] consisting of polynomials invariant under G.
  21. Call this subring R.  We can find polynomials in n variables f_1, ... f_m
  22. so that R is the set of polynomials over C in the f_i, so  R = C[f_1, .. f_m].
  23. This can always be done.
  24.  
  25. In some cases, any invariant polynomial can be written uniquely as a polynomial
  26. in these generating invariants.  However, this isn't always the case, and
  27. so we get interested in nontrivial expressions of 0 as a polynomial in the
  28. generating invariants.  In C[y_1, ... y_m] we look at the syzygy ideal
  29. consisting of polynomials g so that g(f_1, ... f_m) = 0.  If this ideal 
  30. isn't 0, then we have no unique way of writing our invariants in terms of the
  31. generators.
  32.  
  33. My question is, when can we go backwards?  In other words, if we have a
  34. prime ideal, can we find a group such that this ideal is a syzygy ideal
  35. of its invariants?
  36.  
  37. If anybody has any references on this subject, I'd appreciate it.
  38.  
  39. Please reply via e-mail, and I'll post responses to the group if there's
  40. interest.
  41.  
  42. --Sue
  43. sjp@occs.cs.oberlin.edu
  44. --
  45.  ---------------------------------------------------------------------------
  46. |  "To have beauty is to have only that,   |        Sue Patterson           | 
  47. |          but to have goodness            |  patterso@occs.cs.oberlin.edu  |
  48. |        is to be beautiful, too           |    
  49.     |
  50. |              -- Sappho                   |   #include <std.disclaimer>    |
  51.  ---------------------------------------------------------------------------
  52.