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/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14764 < prev    next >
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Internet Message Format  |  1992-11-11  |  4.0 KB
  1. Path: sparky!uunet!mcsun!Germany.EU.net!ira.uka.de!ira.uka.de!chx400!unine.ch!anazerad
  2. From: Pascal.Azerad@maths.unine.ch (Pascal A. AZERAD)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Summary Re: de Rham currents
  5. Message-ID: <1992Nov11.163829.941@unine.ch>
  6. Date: 11 Nov 92 16:38:29 GMT
  7. Organization: University of Neuchatel, Switzerland
  8. Lines: 93
  9.  
  10. My best thanks to all those who personally answered me.
  11. I thought a summary might be useful to others. In the meantime, I
  12. tried to study De Rham's book,very good indeed though very concise.
  13. For the english-speaking audience it is now published
  14. by Springer under the title "Differentiable manifolds, forms, currents,
  15. harmonic forms" I think.
  16.      We will soon organize an informal seminar here at Neuchatel, 
  17. with someone actually using thoroughly currents in mathematical physics.
  18.  
  19. Now my question was:
  20. : Bonjour netters!
  21. : I am working in applied mathematics and I would like to use 
  22. : systematically differential forms and de Rham currents. But
  23. : de Rham's famous book is a bit esoteric to me. On the other hand
  24. : most books on differential forms do not mention currents. Currents
  25. : are in a certain sens generalised differential forms, i. e. whose
  26. : coefficients are distributions instead of functions.
  27. : Does anyone know where to find a understandable exposition of the
  28. : theory of currents?
  29. : Thank you.
  30. : -- 
  31. :     Pascal Azerad                 "Les mathematiques sont simples,
  32. :     Institut de mathematiques      c'est nous qui sommes compliques."
  33. :     Universite de Neuchatel
  34. :     Switzerland.
  35. : 
  36. :     Pascal.Azerad@maths.unine.ch
  37.  
  38. -----------------------------------------------------------------------
  39. ------------------------------------------------------------------------
  40.  
  41. You might try the book "Geometric Measure Theory: A Beginner's Guide" by
  42. Frank Morgan. It's published by Academic Press. The book is intended to be
  43. an introduction to Federer's definitive treatment of Geometric Measure
  44. Theory, but it is a nice introduction to the concepts you mentioned in
  45. your posting.
  46.  
  47.  -- <<Tim Murdoch>>  (USA)
  48.  
  49. ------------------------------------------------------------------------
  50. ------------------------------------------------------------------------
  51.  
  52. You want to look for books on geometric measure theory.  Federer's
  53. book by that title is very good, in a sense, but hard to read.
  54. Fred Almgren's little book on the Plateau problem is a very good
  55. introduction.  I believe there are more recent books, but I can't
  56. give you any references.  Look for books on geometric measure
  57. theory.  The names Allard, Bob Hardt, Almgren might be good clues.
  58.  
  59. This stuff has been used in geometry a lot, particularly in
  60. the study of minimal surfaces and minimal submanifolds.
  61.  
  62. This is a little outside of my specialty, which is why I can't
  63. give you any more specific help.
  64.  
  65. David H. Wagner (USA)
  66.  
  67. ------------------------------------------------------------------------
  68. ------------------------------------------------------------------------
  69.  
  70. Essayez 
  71.  
  72. Morgan, Introduction to Geometric Measure Theory, AcPress
  73. ou
  74. le Chap.3 de Noguchi-Ochiai Geometric Theory of several complex variables, AMS
  75. -- 
  76.  
  77. Carlos Klimann (France)
  78.  
  79. ------------------------------------------------------------------------
  80. ------------------------------------------------------------------------
  81.  
  82. In article <1992Oct28.120638.927@unine.ch> you write:
  83. Connais-tu la "bible" de Dieudonne, Elements d'Analyse? Dans
  84. le chapitre 17 (ou est-ce 18, je ne suis plus sur), il introduit
  85. les courants, mais ce ne sont pas des formes differentielles
  86. avec coefficients dans les distributions, mais plutot des
  87. elements duaux aux formes differentiels. Tout ce que l'on peut
  88. faire avec les formes, on peut le faire avec les formes,
  89. avec la seule difference que l'operateur de bord diminue
  90. le degree. Comme ca, on obtient une theorie de homologie
  91. duale a la theorie de cohomologie de de Rham.
  92.  
  93. Hope this helps
  94.             Andreas Mueller (Germany)
  95.  
  96. -- 
  97.     Pascal Azerad                 "Les mathematiques sont simples,
  98.     Institut de mathematiques      c'est nous qui sommes compliques."
  99.     Universite de Neuchatel
  100.     Switzerland.
  101.  
  102.     Pascal.Azerad@maths.unine.ch
  103.