home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14732 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-10  |  1.6 KB
  1. Path: sparky!uunet!news.tek.com!psgrain!charnel!rat!usc!news.service.uci.edu!beckman.com!dn66!a_rubin
  2. Newsgroups: sci.math
  3. Subject: Re: Assorted questions and problems
  4. Message-ID: <a_rubin.721437741@dn66>
  5. From: a_rubin@dsg4.dse.beckman.com (Arthur Rubin)
  6. Date: 10 Nov 92 23:22:21 GMT
  7. References: <BxDJ8v.DCw@world.std.com> <1992Nov8.181631.13298@Princeton.EDU> <96778@netnews.upenn.edu>
  8. Organization: Beckman Instruments, Inc.
  9. Nntp-Posting-Host: dn66.dse.beckman.com
  10. Lines: 23
  11.  
  12. In <96778@netnews.upenn.edu> weemba@sagi.wistar.upenn.edu (Matthew P Wiener) writes:
  13.  
  14. >In article <1992Nov8.181631.13298@Princeton.EDU>, tao@fine (Terry Tao) writes:
  15.  
  16. >>(3) Assume the axiom of choice and the axiom of the continuum.  Is it
  17. >>true that two chains (totally ordered sets) which both have the
  18. >>cardinality of the continuum have a one-to-one and onto order
  19. >>preserving mapping betweem them?
  20.  
  21. >Of course not.  It's almost embarrassing to mention the counterexamples,
  22. >but here goes: (0,1) and [0,1].  The question you meant to ask, I assume,
  23. >was if the orderings were dense.  In that case, a back and forth argument
  24. >shows the two are isomorphic.  I'm pretty certain you need CH for this--I
  25. >think Shelah has the contrary model.
  26.  
  27. You mean "(countably) complete" rather than "dense", don't you?
  28. Q x R and R x Q clearly aren't isomorphic; and I don't think you need CH if
  29. it is "complete".
  30. --
  31. Arthur L. Rubin: a_rubin@dsg4.dse.beckman.com (work) Beckman Instruments/Brea
  32. 216-5888@mcimail.com 70707.453@compuserve.com arthur@pnet01.cts.com (personal)
  33. My opinions are my own, and do not represent those of my employer.
  34. My interaction with our news system is unstable; please mail anything important.
  35.