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/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14718 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-10  |  2.7 KB
  1. Xref: sparky sci.math:14718 sci.physics:18607
  2. Path: sparky!uunet!think.com!ames!agate!physics.Berkeley.EDU!aephraim
  3. From: aephraim@physics.Berkeley.EDU (Aephraim M. Steinberg)
  4. Newsgroups: sci.math,sci.physics
  5. Subject: Re: Three-sided coin
  6. Date: 10 Nov 1992 18:57:13 GMT
  7. Organization: University of California, Berkeley
  8. Lines: 44
  9. Message-ID: <1dp0m9INNkq6@agate.berkeley.edu>
  10. References: <5413@daily-planet.concordia.ca> <1992Nov10.032643.10467@galois.mit.edu>
  11. NNTP-Posting-Host: physics.berkeley.edu
  12.  
  13. In article <1992Nov10.032643.10467@galois.mit.edu> jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez) writes:
  14. >In article <5413@daily-planet.concordia.ca> mckay@alcor.concordia.ca (John McKay) writes:
  15. >>
  16. >> von Neumann was asked, when about to enter a taxi,
  17. >>
  18. >>"How thick should a coin be to have equal (=1/3) probability
  19. >> of landing on its head,tail,or edge?"
  20. >My best shot at answer invoked an idea from stat mech, namely,
  21. >equipartition.  This says that the solution occurs when the *energy* of
  22. >standing upright equals the energy of lying on edge.  Guess this means
  23. >the radius should equal half the thickness of the coin, or if you
  24. >prefer, the diameter should equal the thickness.
  25.  
  26. Isn't this only true if one assumes that the number of microstates 
  27. corresponding to each situation is the same?  For example, a molecule
  28. in thermal equilibrium is not likely to be in the rotational ground state,
  29. simply because the degeneracy goes as 2J+1 (or I guess 2\nu +1 or some
  30. such is the standard notation), making higher J's somewhat more likely.
  31.  
  32. I would have said that if you can somehow ignore all dynamics (or perform
  33. the coin toss in a viscous fluid, say, though I in no way claim this is
  34. _necessary_) the important thing is for the solid angle pointing along
  35. the edge to be the same as the solid angle along each side.
  36.  
  37. Thus each side must subtend 4\pi/3 steradians, meaning that the angle from
  38. the axis of cylindrical symmetry to the ``diagonal'' must be
  39. arccos (1/3), and the radius divided by half the thickness must be
  40. the tangent of that angle (by the way, I drew a picture in front of me
  41. and did some trig-- von Neumann I'm not) or 3\sqrt{1-1/9} or 2\sqrt{2}.
  42.  
  43. The radius should be \sqrt{2} times the thickness, goes my guess.
  44.  
  45. Note that this would make the surface area of the edge \sqrt{2} times the
  46. surface area of each face, contradicting my original guess that the area
  47. determined the likelihood... I stick with the solid angle approach, though.
  48.  
  49. Any experimentalists out there?
  50.  
  51.  
  52. -- 
  53. Aephraim M. Steinberg                    | "WHY must I treat the measuring
  54. UCB Physics                              | device classically??  What will
  55. aephraim@physics.berkeley.edu            | happen to me if I don't??"
  56.                                          |       -- Eugene Wigner
  57.