home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14679 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-09  |  1.8 KB
  1. Xref: sparky sci.math:14679 sci.math.symbolic:2929
  2. Newsgroups: sci.math,sci.math.symbolic
  3. Path: sparky!uunet!wri!news
  4. From: victor@tuamotu.wri.com (Victor Adamchik)
  5. Subject: Re: Help wanted in integration.
  6. Message-ID: <1992Nov10.031024.4001@wri.com>
  7. Sender: news@wri.com
  8. Nntp-Posting-Host: tuamotu.wri.com
  9. Organization: Wolfram Research, Inc.
  10. References: <Nov.6.00.08.18.1992.2647@gandalf.rutgers.edu>
  11. Date: Tue, 10 Nov 1992 03:10:24 GMT
  12. Lines: 52
  13.  
  14. In article <Nov.6.00.08.18.1992.2647@gandalf.rutgers.edu>  
  15. amarmahb@gandalf.rutgers.edu (Amar Mahboob Ali) writes:
  16. > 
  17. > Hi
  18. > 
  19. > Can anyone please help me in integrating the following.
  20. > 
  21. >            infinity
  22. > 
  23. >                 / 4    2             2
  24. >                | x  sin (Pi a x)  sin (Pi b x)
  25. >                | ---------------------------- dx
  26. >                |    2    2 2   2    2 2
  27. >               /   (x  - d )  (x  - c )
  28. > 
  29. >       -infinity       
  30. >       
  31. > 
  32. > Where a,b,c and d are positive intergers.
  33. > 
  34. > This function has double poles on the real axis. Hence theorems
  35. > related to computing such definite integrals dont seem to help me,
  36. > as they allow at the most a simple pole on the real axis. Is there
  37. > some other theorem that I can use? I would appretiate the least bit of
  38. > help on this.
  39. > 
  40. > I am begining to think that there is no closed form solution. 
  41. > Please help.
  42. > 
  43. > Thanks
  44. > 
  45. > Amar
  46.  
  47. I evaluated your integral in the closed form and
  48. hope the following answer is a correct for integer a,b,c and d:
  49.  
  50. if 0 < a <= b then (a*(c^2 + d^2)*Pi^2)/(16*(c^2 - d^2)^2)
  51. if 0 < b <= a then (b*(c^2 + d^2)*Pi^2)/(16*(c^2 - d^2)^2)
  52.  
  53. I checked numerically (the precision was 6 digits) it for 
  54. c = 2; d = 1; a = 3; b = 4
  55. c = 2; d = 1; a = 7; b = 4
  56. and
  57. c = 2; d = 4; a = 3; b = 4
  58.  
  59. If you are interested to look at the proof send me email. I have
  60. used Mathematica to get that result.
  61.  
  62. --
  63. Victor Adamchik
  64. victor@wri.com
  65.  
  66.