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/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14677 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-09  |  3.9 KB
  1. Xref: sparky sci.math:14677 alt.politics.kibo:257
  2. Path: sparky!uunet!noc.near.net!hri.com!spool.mu.edu!uwm.edu!zaphod.mps.ohio-state.edu!cs.utexas.edu!hermes.chpc.utexas.edu!news.utdallas.edu!corpgate!bnrgate!bnr.co.uk!pipex!ibmpcug!impmh!dsg
  3. From: dsg@impmh.uucp (Dave Gordon)
  4. Newsgroups: sci.math,alt.politics.kibo
  5. Subject: Re: three sided coin
  6. Message-ID: <1992Nov9.181231.9473@impmh.uucp>
  7. Date: 9 Nov 92 18:12:31 GMT
  8. References: <MJD.92Oct29173230@saul.cis.upenn.edu> <1992Oct30.092113.24403@jarvis.csri.toronto.edu> <1992Nov3.094443.10479@impmh.uucp> <1d6ti8INN976@CAUCHY.MATH.YALE.EDU>
  9. Organization: Integrated Micro Products Ltd
  10. Lines: 87
  11.  
  12. In <1d6ti8INN976@CAUCHY.MATH.YALE.EDU> ferenbaugh-charles@math.yale.edu (Charles Ferenbaugh) writes:
  13. >
  14. >In article <1992Nov3.094443.10479@impmh.uucp> dsg@impmh.uucp (Dave Gordon) writes:
  15. >> [original solution deleted]
  16. >>
  17. >>The original poster mentioned adjusting the weights by allocating smaller
  18. >>ranges to some candidates and giving the 'excess' to Kibo.  This solves
  19. >>the problem!  By allocating the ranges thus:
  20. >>    [0,1/4)        to Bush
  21. >>    [1/4,3/8)    to Kibo
  22. >>    [3/8,5/8)    to Clinton
  23. >>    [5/8,3/4)    to Kibo
  24. >>    [3/4,1)        to Perot
  25. >>(this is the equally-weighted version; note that each candidate has
  26. >>1/4 of the total range).
  27. >>
  28. >>Now, we can guarantee that in only three tosses, two of the candidates
  29. >>will be eliminated, leaving a choice between Kibo and the other one ...
  30. >>no contest!
  31. >>
  32. >>All hail Kibo, champion of democracy and stochastic processes!
  33. >>-- 
  34. >
  35. >Sorry, but this won't work.  (Or should I say, "no dice"? :-)
  36. >By altering the process so that it terminates after 3 steps,
  37. >you've changed the distribution of the outcome:  it's no longer
  38. >uniformly distributed over [0,1), but instead takes on a
  39. >discrete set of values each with probability 1/8:
  40. >
  41. >    0        to Bush        -> Bush
  42. >    1/8        to Bush        -> Bush
  43. >    1/4        to Bush/Kibo    -> Bush
  44. >    3/8        to Kibo/Clinton    -> Clinton
  45. >    1/2        to Clinton    -> Clinton
  46. >    5/8        to Clinton/Kibo    -> Clinton
  47. >    3/4        to Kibo/Perot    -> Perot
  48. >    7/8        to Perot    -> Perot
  49. >
  50. >so you've shortchanged Perot.  (Now this may be a good thing, but
  51. >discussing that would be another matter entirely.)
  52. >
  53. >In fact, it's not hard to show that you can't make a fair three-way
  54. >choice with any procedure guaranteed to finish in n tosses
  55. >(for any n).  Why?  Well, there are 2^n possible outcomes, and
  56. >for equal distribution you would want each candidate to get
  57. >2^n/3 of those - but that's not an integer.  So if you really
  58. >want to use this method, you have to allow some small probability
  59. >of non-termination - it's unavoidable.
  60. >
  61. >- Charles Ferenbaugh
  62. >  crf@math.yale.edu
  63. >
  64. >PS.  Pardon my ignorance - who or what is Kibo, anyway?
  65.  
  66. Aha, the PS explains all.  I was going to flame you for getting
  67. the mapping above wrong, but perhaps ignorance is an excuse ...
  68. ... so I'll merely point out politely where you've gone wrong.
  69.  
  70. Actually, there are two things wrong with it ... the non-mathematical
  71. one is that you've assumed that any split such as "Bush/Kibo" goes
  72. to the non-Kibo!  If you look at what I wrote originally
  73. >"a choice between Kibo and the other one ... no contest!"
  74. this was supposed to imply that any such split goes to Kibo!
  75.  
  76. The mathematical error is to suppose that there are any such splits;
  77. with the range [0,1) divided into eight, three tosses identifies
  78. *precisely* one candidate.  In fact, only two tosses are strictly
  79. necessary (as there are only four names) - I just put the extra one
  80. in to make it more interesting.  So, to simplify, we could enumerate
  81. the results thus:
  82.  
  83.     T    T    Bush
  84.     T    H    Clinton
  85.     H    T    Kibo
  86.     H    H    Perot
  87.  
  88. For anyone who objects that Kibo isn't on their voting paper, why not
  89. just write him in?  Can't do that?  Not much of a democracy, is it?
  90.  
  91. Binarily,
  92. Dave
  93. (writing from another non-democratic country)
  94. -- 
  95.  
  96. ===============================================================================
  97. Dave | dsg@imp.co.uk | +44 753 516599 | "Ceci n'est pas une .signature"
  98. ===============================================================================
  99.