home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14640 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-09  |  2.5 KB  |  51 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!snorkelwacker.mit.edu!bloom-picayune.mit.edu!athena.mit.edu!dmsilev
  3. From: dmsilev@athena.mit.edu (Daniel M Silevitch)
  4. Subject: Re: Help wanted in integration.
  5. Message-ID: <1992Nov9.140618.5960@athena.mit.edu>
  6. Sender: news@athena.mit.edu (News system)
  7. Nntp-Posting-Host: w20-575-79.mit.edu
  8. Organization: Massachusetts Institute of Technology
  9. References: <1992Nov6.144234.16137@rz.uni-karlsruhe.de> <1992Nov9.104113.17807@sun0.urz.uni-heidelberg.de>
  10. Date: Mon, 9 Nov 1992 14:06:18 GMT
  11. Lines: 38
  12.  
  13. In article <1992Nov9.104113.17807@sun0.urz.uni-heidelberg.de>, afm@trillian (Andreas Mueller) writes:
  14. |> UKJW@DKAUNI2.BITNET ("Christoph Schlenker") writes:
  15. |> : Hello,
  16. |> :
  17. |> : I have just typed your integral into a math-prg and the solution
  18. |> : of it is just    0.
  19. |> <stuff deleted>
  20. |> : I hope thats right...                                 Christoph
  21. |> It cannot possibly be right: the integrand is a function >=0,
  22. |> so the integral cannot vanish unless the integrand is identically
  23. |> zero, which it is obviously not.
  24. |>                                 Andreas Mueller
  25. |> 
  26. |> ---------------------------------------------------------
  27. |> Andreas Mueller         afm@vogon.mathi.uni-heidelberg.de
  28. |> Mathematisches Institut
  29. |> Im Neuenheimer Feld 288
  30. |> W - 6900 Heidelberg 1
  31. |> ---------------------------------------------------------
  32.  
  33. I missed the initial post, but I can offer some insight on why the math
  34. program gave an incorrect result. If the function inside the integral is
  35. strongly periodic (ex. sin^2(32*X) ), and the two limits contain an
  36. integer number of cycles, it is very likely that incorrect results will
  37. be returned, due to the algorithm used by most programs to evaluate
  38. integrals. The most common numeric algorithms are variants of Simpson's
  39. rule. They usually start with 2 or 4 trapezoids, and doube the number of
  40. subdivisions until the answer converges. With the function given above,
  41. integrating from 0 to 2*pi, the first 6 subdivisions will all have the
  42. integral evaluated at roots of the function. The system will see that 6
  43. consecutive estimates are 0, and therefore assume that the integral has
  44. value 0. To get around this, split the integral into two integrals of
  45. differing limits (1/3, 2/3 of the range works well) and sum the results.
  46. Note that this is a consequence of numerical integration algorithms, and
  47. is not present in symbolic math programs.
  48.  
  49. Daniel Silevitch                           dmsilev@athena.mit.edu
  50. Massachusetts Institute of Technology
  51.