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/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14601 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-08  |  1.4 KB  |  34 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!charon.amdahl.com!pacbell.com!decwrl!ames!haven.umd.edu!darwin.sura.net!jvnc.net!princeton!fine.princeton.edu!tao
  3. From: tao@fine.princeton.edu (Terry Tao)
  4. Subject: Assorted questions and problems 
  5. Message-ID: <1992Nov8.181631.13298@Princeton.EDU>
  6. Sender: news@Princeton.EDU (USENET News System)
  7. Nntp-Posting-Host: math.princeton.edu
  8. Organization: Princeton University
  9. References: <BxDJ8v.DCw@world.std.com>
  10. Date: Sun, 8 Nov 1992 18:16:31 GMT
  11. Lines: 21
  12.  
  13. I have three questions that I can't do.  I hope you can see from the
  14. diversity of them that they are not homework.
  15.  
  16. (1) what is the current status of the Bieberbach conjecture, that any
  17. univalent holomorphic function f on the unit disk such that f(0) = 0 and
  18. f'(0) = 1 satisfies the fact that the taylor expansion f(x) = \sum a_n x^n
  19. has the property |a_n|  \leq n? The last I heard, it was proved for n up to
  20. 7 only, and also for all n sufficiently large |a_n| \leq 1.08 n.
  21.  
  22. (2) Suppose X and Y are Banach spaces.  Can one construct a linear mapping
  23. from X to Y which is NOT continous?e.g. a map from L^2 to L^2 which is not
  24. bounded.  Is it possible to construct one without AC?
  25.  
  26. (3) Assume the axiom of choice and the axiom of the continuum.  Is it true that two chains (totally ordered sets) which
  27. both have the cardinality of the continuum have a one-to-one and onto order
  28. preserving mapping betweem them?
  29.  
  30. please answer by email.
  31.  
  32. Terry
  33.  
  34.