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/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14582 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-08  |  1.2 KB  |  43 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!usc!zaphod.mps.ohio-state.edu!darwin.sura.net!jvnc.net!princeton!fine.princeton.edu!tao
  3. From: tao@fine.princeton.edu (Terry Tao)
  4. Subject: Re: Extended Fermat primes
  5. Message-ID: <1992Nov8.004737.13519@Princeton.EDU>
  6. Sender: news@Princeton.EDU (USENET News System)
  7. Nntp-Posting-Host: math.princeton.edu
  8. Organization: Princeton University
  9. References: <1992Nov7.172207.17207@husc15.harvard.edu>
  10. Date: Sun, 8 Nov 1992 00:47:37 GMT
  11. Lines: 30
  12.  
  13. In article <1992Nov7.172207.17207@husc15.harvard.edu> blom@husc15.harvard.edu writes:
  14. >Fermat primes have the form
  15. >
  16. >  n
  17. > 2
  18. >2  + 1.
  19. >
  20. >One extension of this form could be
  21. >
  22. >     n
  23. >    2
  24. >(2a)  + 1.
  25. >
  26. >The largest prime of this form I have encountered is
  27. >
  28. >    7
  29. >   2
  30. >120  + 1.
  31. >
  32. >Does anyone know of any larger primes of this form?
  33.  
  34. Aren't you just looking for primes of the form n^2 + 1?
  35.  
  36. There is an unsolved conjecture that there are infinitely many primes of
  37. this form.  And it is highly likely that there are infinitely many primes
  38. of the form n^4 + 1, n^8 + 1, etc. on the grounds that any polynomial which
  39. is not factorizable should give infinitely many primes.  (Is there a name
  40. for this conjecture? if you know it could you email me?)
  41.  
  42.     Terry 
  43.