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/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14548 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-08  |  1.4 KB  |  40 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!charon.amdahl.com!pacbell.com!ames!saimiri.primate.wisc.edu!zaphod.mps.ohio-state.edu!rpi!rs6413.ecs.rpi.edu!sassoj
  3. From: sassoj@rs6413.ecs.rpi.edu (John J. Sasso Jr.)
  4. Subject: Lebesgue measure
  5. Message-ID: <kck1vcp@rpi.edu>
  6. Nntp-Posting-Host: rs6413.ecs.rpi.edu
  7. Reply-To: sassoj@rpi.edu
  8. Organization: Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, NY.
  9. Date: Fri, 6 Nov 1992 22:43:09 GMT
  10. Lines: 28
  11.  
  12.  
  13. Hi, 
  14.  
  15.    I am having trouble with two Real Analysis questions, so thought someone
  16.    might help me out.
  17.  
  18.     Q1.  If a function f is defined a.e. and continuous a.e. on [0,1], it
  19.          Lebesgue measurable?
  20.          (*  I stated that since f is defined & continuous a.e., it is
  21.              Riemann integrable.  There is a theorem which states that 
  22.              if f is defined & continuous and is Riemann integrable, then
  23.              it is Lebesgue integrable ==>> f is Lebesgue measurable.I get
  24.              stuck here since the 'a.e.' property is not present in this
  25.              theorem
  26.            *)
  27.  
  28.     Q2.   Does the above property hold if f is right-differentiable only?
  29.  
  30.     Q3.   If Q1 is the set of all rationals in [0,1], and {I[k]} is a finite
  31.           collection of open intervals which contain Q1, show that the sum of
  32.           the Lebesgue measures of I[k] is > 1.
  33.  
  34.  
  35.      Thank you for your assistance.
  36.  
  37.                   John
  38.  
  39.  
  40.