home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14547 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-08  |  1.8 KB
  1. Path: sparky!uunet!charon.amdahl.com!pacbell.com!ames!network.ucsd.edu!galaxy!drysdale!tadpole
  2. From: tadpole@drysdale.ucr.edu (tad white)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: digit puzzles (was Re: Math puzzles - answer)
  5. Message-ID: <23725@galaxy.ucr.edu>
  6. Date: 6 Nov 92 18:43:36 GMT
  7. References: <19561@galois.mit.edu>
  8. Sender: news@galaxy.ucr.edu
  9. Organization: University of California, Riverside
  10. Lines: 31
  11. Nntp-Posting-Host: drysdale.ucr.edu
  12.  
  13. John Baez (jbaez@riesz.mit.edu) posted two math puzzles
  14. <1992Oct28.170601.19561@galois.mit.edu>, to which he later gave
  15. partial answers. He writes:
  16.  
  17. > The second question concerned the sum from 1 to infinity of o(2^n)/2^n.
  18. > Here o(2^n) is the number of odd digits in the decimal representation of
  19. > 2^n.  The sum is surprisingly simple - it's 1/9.
  20.  
  21. Along these lines, I can't resist posting the following (due to
  22. Doug Bowman and myself):
  23.  
  24. For each nonnegative $n$, let $f(n)$ denote the sum of the Fibonacci
  25. numbers $F_i$, over the integers $i$ such that the $i$th digit of
  26. $2^n$ (counting from the right) is at least 5.  e.g., 2^26=67108864,
  27. so f(26) = 21+13+0+0+3+2+1+0 = 40.
  28.  
  29. (For you Mathematica types, f[n_] := Block[ {zz},
  30.     (zz=Reverse[Floor[IntegerDigits[2^n]/5]]).Fib[Range[Length[zz]]]]
  31. where Fib is a {Listable} Fibonacci-number function.)
  32.  
  33. Then the sum of f(n)/2^n, over all nonnegative n, is 20/89.
  34.  
  35. /********************************************************\
  36. *  Tad White                  UCR Dept. of Mathematics  *      
  37. *  tadpole@ucrmath.ucr.edu    Riverside, CA  92521      *
  38. \********************************************************/
  39. -- 
  40. /********************************************************\
  41. *  Tad White                  UCR Dept. of Mathematics  *      
  42. *  tadpole@ucrmath.ucr.edu    Riverside, CA  92521      *
  43. \********************************************************/
  44.