home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14544 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-08  |  2.7 KB
  1. Path: sparky!uunet!charon.amdahl.com!pacbell.com!ames!agate!ragu.berkeley.edu!fogel
  2. From: fogel@ragu.berkeley.edu (Micah E. Fogel)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: What's a knot? (inspired by "What's a manifold?")
  5. Date: 7 Nov 1992 00:58:11 GMT
  6. Organization: U.C. Berkeley Math. Department.
  7. Lines: 58
  8. Distribution: world
  9. Message-ID: <1df4b3INN1hm@agate.berkeley.edu>
  10. References: <COLUMBUS.92Nov6105242@strident.think.com>
  11. NNTP-Posting-Host: ragu.berkeley.edu
  12.  
  13.  
  14. In article <COLUMBUS.92Nov6105242@strident.think.com> columbus@strident.think.com (Michael Weiss) writes:
  15. >...
  16. >This suggests that whenever we have a definition of the form
  17. >
  18. >    "widgets are equivalence classes of wadgets under the boff
  19. >        equivalence relation"
  20. >
  21. >we should look for a definition of a widget that doesn't mention wadgets or
  22. >boff...
  23. >
  24. >How would one define a (tame) knot, intrinsically?  Definitions I am
  25. >familiar with either involve modding out by ambient isotopy (in fact there
  26. >are subtle points here, I believe-- perhaps someone more knowledgeable
  27. >would like to post), or by Reidemeister moves.
  28. >
  29. >Is the field just too young to have a suitably slick and (on first
  30. >encounter) unintuitive definition?
  31.  
  32.     When working with tame knots of S^1 in S^3, we now know that the
  33. knot (upto isotopy, and disregarding orientation information) is determined
  34. by the homeomorphism type of its exterior (or complement, whichever you
  35. prefer).  Thus if you take manifold to be defined without using wadgets,
  36. so is a knot.  Just "define" a knot as a 3-manifold with torus boundary
  37. that sits inside S^3.
  38.                     Micah Fogel
  39.                     fogel@math.berkeley.edu
  40. Newsgroups: sci.math
  41. Subject: Re: What's a knot? (inspired by "What's a manifold?")
  42. Summary: 
  43. Expires: 
  44. References: <COLUMBUS.92Nov6105242@strident.think.com>
  45. Sender: 
  46. Followup-To: 
  47. Distribution: sci
  48. Organization: U.C. Berkeley Math. Department.
  49. Keywords: 
  50.  
  51. In article <COLUMBUS.92Nov6105242@strident.think.com> columbus@strident.think.com (Michael Weiss) writes:
  52. >...
  53. >This suggests that whenever we have a definition of the form
  54. >
  55. >    "widgets are equivalence classes of wadgets under the boff
  56. >        equivalence relation"
  57. >
  58. >we should look for a definition of a widget that doesn't mention wadgets or
  59. >boff...
  60. >
  61. >How would one define a (tame) knot, intrinsically?  Definitions I am
  62.  
  63.     When working with tame knots of S^1 in S^3, we now know that the
  64. knot (upto isotopy, and disregarding orientation information) is determined
  65. by the homeomorphism type of its exterior (or complement, whichever you
  66. prefer).  Thus if you take manifold to be defined without using wadgets,
  67. so is a knot.  Just "define" a knot as a 3-manifold with torus boundary
  68. that sits inside S^3.
  69.                     Micah Fogel
  70.                     fogel@math.berkeley.edu
  71.