home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14526 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-08  |  2.0 KB
  1. Path: sparky!uunet!charon.amdahl.com!pacbell.com!ames!elroy.jpl.nasa.gov!usc!news.service.uci.edu!beckman.com!dn66!a_rubin
  2. Newsgroups: sci.math
  3. Subject: Re: Games with Nonmeasurable Sets
  4. Message-ID: <a_rubin.721077261@dn66>
  5. From: a_rubin@dsg4.dse.beckman.com (Arthur Rubin)
  6. Date: 6 Nov 92 19:14:21 GMT
  7. References: <1992Nov5.045644.21270@oracorp.com>
  8. Organization: Beckman Instruments, Inc.
  9. Nntp-Posting-Host: dn66.dse.beckman.com
  10. Lines: 36
  11.  
  12. In <1992Nov5.045644.21270@oracorp.com> daryl@oracorp.com (Daryl McCullough) writes:
  13.  
  14. >pratt@Sunburn.Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt) writes:
  15.  
  16. >>Now where did this depend on the cardinality of the well-ordered deck?
  17. >>The *only* relevant fact, an elementary measure theoretic one, is that
  18. >>only countably many cards can be assigned a nonzero probability.
  19. >>(Proof:  every such card is in the finite set of cards assigned
  20. >>probability at least 1/n for some postive integer n, and there are only
  21. >>countably many such sets.)
  22.  
  23. >Vaughan, I think you have completely missed the point of the original
  24. >posting. Let me repeat the key points:
  25.  
  26. >    1. There is one card for every real between 0 and 1.
  27. >    2. Cards are dealt randomly according to the usual Lebesgue
  28. >       measure on reals.
  29.  
  30. >So the probability of being dealt any particular card is precisely 0.
  31. >However, for any particular real r, the probability of being dealt
  32. >a card greater than r in the ordering LT is the Lebesgue measure of
  33. >the set
  34.  
  35. >    { r' | LT(r,r') }
  36.  
  37. >Since this is the complement of a countable set, it has Lebesgue measure
  38. >1.
  39.  
  40. It has to do with the set being non-measurable.  Cardinality is the red
  41. herring, except that any mesure space on a countable set with measurable
  42. singletons has no non-measurable sets.
  43. --
  44. Arthur L. Rubin: a_rubin@dsg4.dse.beckman.com (work) Beckman Instruments/Brea
  45. 216-5888@mcimail.com 70707.453@compuserve.com arthur@pnet01.cts.com (personal)
  46. My opinions are my own, and do not represent those of my employer.
  47. My interaction with our news system is unstable; please mail anything important.
  48.