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/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14518 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-08  |  1.4 KB  |  37 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!snorkelwacker.mit.edu!ira.uka.de!uni-heidelberg!clio!gsmith
  3. From: gsmith@clio.uucp (Eugen W. Schmidt)
  4. Subject: Re: Univariate polynomial equations and the FAQ
  5. Message-ID: <1992Nov6.184527.20793@sun0.urz.uni-heidelberg.de>
  6. Sender: news@sun0.urz.uni-heidelberg.de (NetNews)
  7. Organization: IWR, University of Heidelberg, Germany
  8. References: <1992Oct29.214648.11168@gdr.bath.ac.uk> <1992Nov3.185747.2911@sun0.urz.uni-heidelberg.de> <1d72mnINNq2p@mozz.unh.edu>
  9. Date: Fri, 6 Nov 92 18:45:27 GMT
  10. Lines: 25
  11.  
  12. In article <1d72mnINNq2p@mozz.unh.edu> dvf@kepler.unh.edu (David V Feldman) writes:
  13.  
  14. >Fix an integer m.  Let K be the extension of Q obtained by adjoining
  15. >all roots of all polynomials of the form
  16. >       n     m    
  17. >      x + a x + ... a
  18. >           m         0
  19.  
  20. >where the coefficients are rational.
  21.  
  22. This sounds like the algebraic closure of Q, Q-bar.
  23.  
  24.   Let s(m) be the smallest degree of a 
  25. >polynomial with rational coefficients which does not have any root in K.
  26. >So s(0)=5, by Galois theory.  What is known about the function s(m)?
  27.  
  28. This is false for Q-bar.  If your original field extension was the
  29. maximal solvable extension in Q-bar, then we could try to figure out
  30. the answer to your question, if we could figure out the question,
  31. which I still can't do!
  32.  
  33.  
  34. -- 
  35.    Eugen W. Schmidt/Der Brahms Gang/IWR/Ruprecht-Karls University 
  36.                gsmith@kalliope.iwr.uni-heidelberg.de
  37.