home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14429 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-05  |  1.2 KB
  1. Path: sparky!uunet!ogicse!uwm.edu!cs.utexas.edu!usc!news.service.uci.edu!ucivax!gateway
  2. From: kibler@turing.ICS.UCI.EDU (Dennis Kibler)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: definition of topological space
  5. Message-ID: <9211050900.aa22079@Paris.ics.uci.edu>
  6. Date: 5 Nov 92 17:02:59 GMT
  7. Article-I.D.: Paris.9211050900.aa22079
  8. Lines: 19
  9.  
  10.  
  11.  The definition of a topological space is very abstract, although
  12. even less intuitive definition are possible. (see definition
  13. based on ultrafilters).
  14.  
  15.  What's the point? Generality, simplicity, and understanding.
  16.  
  17. Usually after studying real-value continuous functions of 1-variable
  18. one begins to notice certain regularites. For example the
  19. image of a interval under a continuous function is another interval or
  20. the image of a a closed interval is an other closed interval.
  21. You may wonder if these are general properties and if so how
  22. general. Topological spaces are very general but sufficiently
  23. specific so that you can define continuous functions as well
  24. as notions of connectedness and compactness. This generality
  25. strips away the irrelevant detail making proofs easier and
  26. more elegant. They provide a way to abstractly describe the
  27. regularities observed for the more familiar realms of multivariate
  28. continuous functions.
  29.